Hurwitz-ийн шалгуур. Wald, Hurwitz, Savage-ийн тогтвортой байдлын шалгуур

Энэ сэдэв нь Hurwitz, Savage, Wald нарын шалгуур гэж үздэг. Анхандаа эхний ээлжинд анхаарлаа хандуулдаг. Hurwitz-ийн шалгуур нь алгебрийн үзэл бодлын аль алинаас нь нарийвчлан тайлбарлаж, тодорхойгүй нөхцөл байдалд шийдвэр гаргах талаас нь авч үзнэ.

Энэ нь тогтвортой байдлын үзэл баримтлалын тодорхойлолтоос эхэлдэг. Энэ нь өмнө нь үүссэн тэнцвэрийг зөрчсөн зөрчилдөөний төгсгөлд тэнцвэрийн төлөвт эргэж очих чадварыг тодорхойлдог.

Түүний өрсөлдөгчид нь тогтворгүй систем нь эргэж буй далайцтай тэнцвэрийн төлөв байдлаасаа байнга холдон явдаг гэдгийг анхаарах нь чухал юм.

Тогтвортой байдлын шалгуур: тодорхойлолт, төрөл

Энэ бол шинж чанарын тэгшитгэлийн үндэс болсон шинж тэмдгүүдийг бидэнтэй шийдэхээр шийдсэн багц дүрэм юм. Мөн сүүлчийнх нь тодорхой системийн тогтвортой байдлыг шүүж гаргах боломжийг олгодог.

Дүрмээр бол эдгээр нь:

• Алгебрийн (автомат удирдлагын тогтолцооны тогтвортой байдлыг тодорхойлогч тусгай дүрмийг ашиглан алгебртын илэрхийллийн өвөрмөц тэгшитгэлийн бүрэлдэхүүн);
• Давтамж (судалгааны объект - давтамжийн шинж чанар).

Hurwitz тогтвортой байдлын шалгуур нь алгебрийн үзэл бодлын үүднээс авч үзсэн

Энэ бол алгебрийн шалгуур бөгөөд энэ нь тодорхой хэлбэрийн тэгшитгэлийг стандарт хэлбэрийн хэлбэрээр авч үзэхийг харуулж байна:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + ... + a₁p + a₀ = 0 .

Түүний коэффициентээр дамжуулан Hurwitz матриц үүсдэг.

Hurwitz матрицыг хөрвүүлэх журам

Дээрээс доош чиглэл рүү чиглэсэн тэгшитгэлийн тэгшитгэлийн коэффициентүүд нь η1-ээс a0-ээс эхэлдэг. Гол диагональаас бүх багана дээр операторын хүч нэмэгдэж буй коэффициентийг харуулав. Алга болсон элементүүдийг тэгээр сольдог.

Матрицын бүх диагональ насныхан эерэг байгаа үед систем тогтвортой байна гэж хүлээн зөвшөөрдөг. Хэрэв гол тодорхойлогч нь тэг бол бид үүнийг тогтвортой байдлын зааг дээр олох болно. Энд aN = 0 байна. Хэрэв бусад нөхцөл хангагдсан бол харгалзан үзсэн систем нь шинэ аэриодик тогтвортой байдлын хил хязгаарын хэсэгт байрлана (хоцролт нь тэгтэй тэнцүү байна). Үлдсэн насанд хүрэгчдийн эерэг утгатай - аль хэдийн саарснаас үүссэн тогтвортой байдлын хил хязгаар дээр.

Тодорхойгүй байдлын нөхцөлд шийдвэр гаргалт: Wald, Hurwitz, Savage-ийн шалгуур

Эдгээр нь хамгийн тохиромжтой стратегийн өөрчлөлтийг сонгох шалгуур юм. Savage шалгуур (Hurwitz, Wald) нь байгалийн төлөв байдлын таамаглалыг тодорхойгүй нөхцөлд хэрэглэдэг. Тэдний үндсэн суурь нь эрсдлийн матриц эсвэл төлбөрийн матрицын шинжилгээ юм. Хэрэв ирээдүйн төлөвийн магадлалын тархалт тодорхойгүй бол боломжтой бүх боломжит хувилбаруудын жагсаалтыг гаргаж болно.

Тиймээс энэ нь Wald-ийн хамгийн том сорилоор эхлэхэд үнэтэй юм. Тэрээр хэт туранхай үзэлтэй (болгоомжтой ажиглагч) шалгуур болдог. Энэ шалгуур нь цэвэр болон холимог стратегийг бий болгох боломжтой.

Тэрбээр хоёрын таамаглал дээр тулгуурлан түүний нэрийг авсан нь ялагчийн хэмжээ нь хамгийн бага утгатай тэнцэх мужуудыг ойлгож ухаардаг.

Энэ шалгуур нь гутранги шалгууртай ижил бөгөөд матриц тоглоомыг шийдвэрлэхэд ашиглагддаг бөгөөд ихэнхдээ цэвэр стратегид ашиглагддаг. Тиймээс эхлээд мөр бүрээс элементийн хамгийн бага утгыг сонгох хэрэгтэй. Дараа нь ХБНГУ-ын стратеги нь аль хэдийн сонгосон наад захын хэсгүүдийн хамгийн дээд элементтэй тохирч байгааг тодруулсан болно.

Шийдвэр гаргагч нь жишиг харьцуулалт хийхээс илүү муу үр дагаварт хүрэхгүй тул шалгагдаж буй шалгуураар сонгогдсон сонголтууд нь эрсдэлгүй байдаг.

Тиймээс, Wald-ийн шалгуурын дагуу хамгийн тааламжтай нөхцөл нь цэвэр стратеги юм. Учир нь хамгийн муу нөхцөлд хамгийн их ялалтыг баталгаажуулдаг.

Дараа нь Savage шалгуурыг авч үзье. Энд практик дээр байгаа шийдлүүдийн аль нэгийг сонгохдоо сонголт хийх нь алдаатай бол хамгийн бага үр дагаварт хүргэх нэг чиглэлд зогсдог.

Энэхүү зарчмын дагуу аливаа шийдэл нь түүний хэрэгжих явцад бий болсон тодорхой хэмжээний нэмэлт алдагдлаар тодорхойлогддог бөгөөд одоогийн байгаа байгалийн төлөв байдалтай харьцуулахад зөв юм. Зөв шийдэл нь нэмэлт алдагдлыг нөхөж чадахгүй бөгөөд түүний үнэ нь тэгтэй тэнцүү юм. Тиймээс хамгийн оновчтой стратегийн үүрэг роль батлагдсан нөхцөлд хамгийн бага хохирол учруулж болох алдагдлын хэмжээ.

Пуримизм-өөдрөг үзлийн шалгуур

Өөрөөр хэлбэл Hurwitz шалгуур гэж нэрлэдэг. Шийдвэрийг сонгох явцад хоёр туйлшралын оронд одоогийн нөхцөл байдлыг үнэлэхдээ завсрын байршил гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь байгалийн тааламжтай, муу талтай хоёулангийнх нь магадлалыг тооцдог.

Hurwitz үүнийг санал болгож байсан. Түүний хэлснээр аливаа шийдлийн хувьд хамгийн бага ба хамгийн их утга бүхий шугаман хослолыг бий болгох шаардлагатай болно.

Шалгуурыг зөв хэрэглэх нь хэзээ вэ?

Hurwitz шалгуурыг дараах шинж тэмдгүүдээр тодорхойлсон нөхцөл байдалд зөвлөдөг:

1. Хамгийн хэцүү нөхцөлийг харгалзан үзэх хэрэгтэй.
2. Байгалийн төлөв байдлын талаархи мэдлэг дутмаг.
3. Зарим эрсдэл хүлээнэ үү.
4. Хангалттай цөөн тооны шийдэл хэрэгжиж байна.

Дүгнэлт

Эцэст нь, Hurwitz, Savage, Wald нарын шалгуурыг шалгаж үзэх нь зүйтэй юм. Hurwitz-ийн шалгуурыг янз бүрийн үзэл бодлоос дэлгэрэнгүй тайлбарласан байгаа.