Polyhedra. polyhedra, тэдгээрийн шинж чанар төрөл

Polyhedra зөвхөн геометр нь чухал байр эзэлж, бас хүн бүрийн өдөр тутмын амьдралд тохиолддог. Хиймэл олон өнцөгт нь янз бүрийн холбогдох зүйлс, Matchbox эхлэн, байгаль-д архитектурын элементүүдийг дуусах нь кубын (давс), призм (болор), пирамид (scheelite), octahedra (Diamond) хэлбэрээр талст үүсч, гэх мэт байх нь дурдах . г.

polyhedrons геометр төрлийн нэг polyhedron үзэл баримтлал,

Геометр шинжлэх ухааны шинж чанар, ихэнх нь шинж шийддэг stereometry хэсгийг эзэлж хэлбэр. Геометр биеийн тал онгоц (талбар) хүрээлэгдсэн гурван хэмжээст орон зайд "polytopes" гэж нэрлэдэг онд байгуулагдсан байна. polyhedra төрөл нүүрний ялгаатай тоо, хэлбэр нь арван төлөөлөгчдийн илүү байна.

Гэсэн хэдий ч, бүх polyhedra нийтлэг шинж чанар байдаг:

1. Тэд бүгд гурван салшгүй бүрэлдэхүүн хэсэгтэй байна: нүүр (өнцөгт гадаргуу), дээд (газрын талбар нэгдлийн онд байгуулагдсан өнцөг), ирмэгийг (тал нь хоёр нүүр уулзвар дээр үүссэн хэлбэртэй бууруулах).
2. Полигон зах тус бүр хоёр холбодог, бие биетэйгээ холбоотой байдаг нь зөвхөн хоёр нүүр зэргэлдээ байдаг.
3. товойсон бие бүрэн аль нүүр царай нэг ноогдоно онгоц зөвхөн нэг талд зохион байна гэсэн үг юм. дүрэм polyhedron бүх нүүр хамаарна. хатуу геометрийн хугацаанд Эдгээр геометрийн хэлбэр гүдгэр polyhedra гэж нэрлэдэг. Үл хамаарах stellate polyhedra тогтмол, олон өнцөгт, геометрийн байгууллагаас авсан байдаг юм.

Polyhedra хувааж болно:

1. гүдгэр polyhedra төрлүүд дараах ангиллын бүрдсэн: уламжлалт болон сонгодог (а призмийн нь пирамид нь хайрцаг), баруун (мөн Platonic хатуу гэж нэрлэдэг), semiregular (хоёр дахь нэр - Archimedean бодис).
2. Төрийн бус гүдгэр polyhedrons (stellate).

Prism, түүний шинж чанар

нь хэлтэс геометр гэж Геометр гурван хэмжээст хэлбэр, polyhedra төрлийн (тэдний дунд призмийн) шинж чанарыг судалдаг. Prism зэрэгцээ онгоц хэвтэж хоёр ижил нүүр шаардлагатай байна геометрийн байгууллага (суурь мөн гэж нэрлэдэг) дуудаж, талын N-р parallelograms хэлбэрээр тулгарч байна. Хариуд нь призмийн мөн хэд хэдэн сорт зэрэг polyhedra ийм төрлийн, түүний дотор байна:

1. Паралельпепид - үүссэн суурь нь параллелограмм үед - хоёр эсрэг тэнцүү өнцгөөр нь хос болон уялдуулан эсрэг талд хоёр хос нь Полигон.
2. Prism суурийн ирмэг перпендикуляр байна.
3. налуу призмийн нүүр царай, суурийн хоорондох шууд бус өнцөг (90-аас бусад) тодорхойлогддог.
4. Зөв тэгш хажуугийн тал нь тогтмол олон өнцөгт хэлбэрээр призмийн бааз онцлогтой.

призм гол шинж чанар нь:

• Уялдуулан суурь.
• призм бүх ирмэг бие биедээ тэгш, параллель байна.
• Бүх тал нүүр нь параллелограмм нэг хэлбэр юм.

пирамид

ТОР - Пирамид нь бааз, нэг цэгт холбогдож гурвалжин нүүр царай нь N-ны нэгийг эзэлж байна геометрийн бие гэж нэрлэдэг. Энэ пирамидын гурвалжин төлөөлж байгаа тал нүүр нь шаардлагатай бол, дараа нь суурь нь гурвалжин олон өнцөгт quadrilateral болон Пентагоны буюу, гэх мэт зар хязгааргүй дээр адил байх болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Энэ тохиолдолд пирамид нэр баазад олон өнцөгт харгалзана. гурвалжин пирамид, quadrilateral - - Жишээ нь, суурь нь гурвалжин пирамид бол quadrangular, гэх мэт ...

Пирамид - энэ нь polyhedra konusopodobnye. энэ бүлгийн polyhedra төрлүүд дээрх гадна дараах төлөөлөл орно:

1. Тогтмол пирамид үндсийг байна тогтмол олон өнцөгт, болон түүний өндөр нь үндсэн бичээстэй, эсвэл эргэн тойронд байдал нь тойргийн төв төлөвтэй байна.
2. тал ирмэг нэг нь зөв өнцгөөр суурийг огтлолцоно үед тэгш өнцөгт пирамид бий болно. Ийм тохиолдолд, үнэн энэ зах нь бас пирамид өндөр гэж нэрлэдэг.

Пирамид Үл хөдлөх хөрөнгө:

• тохиолдолд бүх талын ирмэг уялдуулан пирамид (нэг өндөр), тэд бүгд нэг өнцгөөр нь суурь нь давхцаж, болон суурийн эргэн тойронд пирамидын орой нь проекц нь давхцаж төв нь тойрог зурж болно.
• пирамидын суурь тогтмол Полигон бол бүх хажуу ирмэг нь уялдуулан байдаг, нүүр царай адил хажуут гурвалжин юм.

Тогтмол polyhedron: төрөл, polyhedra шинж чанар

stereometrical онд нь орой хавирга адил тооны холбогдсон бие биенээ талбар нь бүрэн тэнцэх нь онцгой байр геометрийн биеийг эзэлж байна. Эдгээр байгууллагууд Platonic хатуу, эсвэл гэж нэрлэдэг тогтмол polyhedra. Ийм шинж polyhedra төрөл, тэнд зөвхөн таван тоо байна:

1. Tetrahedron.
2. Hexahedron.
3. Октаэдр.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

дэлхий, ус, гал, агаар: Түүний нэр тогтмол polyhedra Платон нь тэдний ажилд эдгээр геометрийн биеийг тодорхойлсон, байгаль элементүүдийн тэднийг холбох эртний Грекийн гүн ухаантан шаардлагатай. Тавдугаар зураг орчлон ертөнцийн бүтэц адил олгосон байна. Түүний хэлснээр, байгалийн гамшиг атом тогтмол polyhedra төрлийг санагдуулна. хамгийн гайхалтай боломж ачаар - тэгш хэмийн, их ашиг сонирхлын эдгээр геометрийн хэлбэр нь зөвхөн эртний математикчдын, гүн ухаантан, харин мөн уран барилгачид, зураачид, бүх цаг үеийн уран барималчид байна. үнэмлэхүй тэгш polyhedra нь зөвхөн 5 зүйл байх нь үндсэн нээлт гэж үзэж, тэд ч гэсэн тэнгэрлэг бүхий холболт олгосон байна.

Hexahedron, түүний шинж чанар

hexahedron залгамжлагчдын хэлбэрээр Платон дэлхий атомын бүтэц нь ижил төстэй гэж. Мэдээж хэрэг, одоо бүрэн Энэ таамаглалыг, Гэсэн хэдий ч түүний гоо зүйн алдартай зургийн оюун санааг татахын тулд зураг, орчин нь саад болохгүй няцаасан.

геометр онд hexahedron тэрээр ийн Cube хайрцаг, эргээд, призм нэг төрөл юм нь онцгой тохиолдол гэж үзэж байна. Иймээс шинж шоо бүх ирмэгүүд болон булангуудыг тэнцүү Цорын ганц ялгаа нь шоо призмийн шинж холбоотой. Энэ нь дараах шинж чанар нь:

1. A Cube бүх ирмэг уялдуулан бөгөөд өөр хоорондоо холбоотой зэрэгцээ онгоц нь худлаа.
2. Бүх царай - (6 куб) нь уялдуулан талбай, аль нь суурь болгон авч болно.
3. Бүх өнцөг 90 intergranal тэнцүү байна.
4. орой бүр эхлэн хавирга нь тэнцүү тооны, тухайлбал 3 байна.
5. шоо есөн байна тэгш хэмийн тэнхлэг, бүх тэгш хэмийн төв гэх hexahedron нь diagonals, огтлолцох цэгт огтлолцоно.

tetrahedron

Tetrahedron - гурвалжин хэлбэртэй тэгш ирмэг нь tetrahedron,-ийн оройн тус бүр гурван ирмэг уулзвар цэг юм.

тогтмол tetrahedron шинж чанар:

1. tetrahedron бүх нүүр царай - нь адил талт гурвалжин, нэг tetrahedron бүх нүүр уялдуулан байна гэсэн үг юм.
2. суурь тогтмол геометрийн хэлбэр байдаг учраас тэр, энэ тэнцүү талтай tetrahedron нүүр өөрөөр хэлбэл бүх өнцөг тэнцүү байдаг бөгөөд ижил өнцгөөр шилжих.
3. оройн бүрт хэмжээ хавтгай өнцөг 180-тэй тэнцүү, тогтмол tetrahedron 60 аль ч өнцөг юм бүх өнцөг адил учраас.
4. эсрэг талын (orthocenter) нүүрний өндрөөс орой төлөвлөсөн огтлолцлын цэг бүр.

Октаэдр, түүний шинж чанар

тогтмол polyhedra төрлийг тодорхойлох, тэр обьектыг нь октаэдр, харааны тогтмол пирамидын хоёр наасан quadrilateral суурийн гэж илэрхийлж болно гэж тэмдэглэх нь зүйтэй.

октаэдр шинж чанар:

1. геометрийн биеийн маш их нэр нь түүний нүүр царай тоог хэлдэг. Октаэдр 8 уялдуулан адил талт гурвалжин, тус бүр нь Оройн ижилсэн нүүр, тухайлбал 4 тоотой тэнцүү байна бүрдсэн.
2. октаэдр бүх нүүр царай тэгш байх бөгөөд түүний булан, intergranal тус бүр нь 60 бөгөөд хавтгай нийлбэр өнцгийг хойш оройн аливаа ийн 240 юм.

dodecahedron

Бид геометрийн биеийн бүх нүүр нь байна гэж төсөөлж байгаа бол тогтмол Пентагон, 12 олон өнцөгт нь зураг - Хэрэв та dodecahedron авах болно.

Үл хөдлөх хөрөнгө dodecahedron:

1. орой бүр дээр гурван талын дагуух огтлолцоно.
2. Мэдээлэл нүүр тэнцүү байдаг бөгөөд хавирга ижил урттай, тэгш газар байна.
3. dodecahedron 15 тэнхлэг болон тэгш хэмийн онгоц, тэдгээрийн аль нэг нь дээд нүүр дунд болон эсрэг ирмэг дамждаг байна.

icosahedron

dodecahedron илүү адил сонирхолтой, icosahedron зураг тэгш тал нь гурван хэмжээст геометрийн биеийг 20 илэрхийлнэ. шинж чанар дунд зөв icosahedron дараах байна:

1. icosahedron бүх нүүр царай - адил хажуут гурвалжин.
2. polyhedron нь орой тус бүр таван нүүр шилжих болон зэргэлдээ өнцгийн нийлбэр 300 тэргүүлж байна.
3. Icosahedron талаар болон dodecahedron 15 сүх болон эсрэг талын дунд цэгүүдийг дайран тэгш хэмийн онгоц адил байна.

semiregular өнцөгтүүд

Түүнчлэн Platonic хатуу, polyhedrons гүдгэр бүлэг мөн Archimedean хатуу, тасархай тогтмол polyhedrons юм багтана. Энэ бүлэгт polyhedra төрөл нь дараах шинж чанартай байна:

1. Геометрийн биеийн Жишээ нь, тасархай tetrahedron тогтмол tetrahedron, 8 царай адил хэд хэдэн төрлийн pairwise тэгш царай, гэхдээ тохиолдолд биед 4 Archimedean нүүр царай гурвалжин хэлбэртэй, 4 байдаг - өнцөгт.
2. Бүх өнцөг нэг орой нь уялдуулан байна.

stellate polyhedra

stellate polyhedrons, өөр хоорондоо огтлолцож нүүр царай - Төлөөлөгчдийн зүйл геометрийн биеийг neobomnyh. Тэд хоёр тогтмол гурван хэмжээст байгууллага нь нэгдэх эсвэл тэдний царай нь үргэлжлүүлэх нь үр дүнд байгуулагдсан болно.

Тиймээс ийм мэдэгдэж stellate polyhedra нь: нь октаэдр нь stellate хэлбэр, dodecahedron, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.