Зэрэг тоо: түүх, тодорхойлолт, үндсэн шинж чанар

энгийн математик илэрхийлэл нь эртний үеэс хүмүүс мэддэг болсон. Үүний зэрэгцээ, тасралтгүй үйл ажиллагааг хоёуланг нь сайжруулах өнгөрч, тухайн тээвэрлэгч дээр нь тэмдэглэсэн байдаг.

Тухайлбал, эртний Египет, түүний эрдэмтэд болон алгебр ба геометр суурийг тавихад бага арифметик хөгжилд ихээхэн хувь нэмэр оруулж байгаа нь, үнэн хэрэгтээ анхаарал татаж гэсэн тэнд дахин дахин, дараа нь дээш нэгээр ямар ч тоо нь үржүүлэх, ижил тоо бол энэ нь шаардлагагүй хүчин чармайлт асар их хэмжээний зарцуулсан байна. Түүнээс гадна, энэ үйл ажиллагаа нь санхүүгийн ихээхэн зардал хүргэсэн: дараа нь тус арга хэмжээний тоо дэлгэрэнгүй тайлбарласан байх ёстой ямар ч бүртгэл угсралтын зураг төсөл дээр ажиллаж холбоотой. Бид ч гэсэн хамгийн энгийн бичмэл зардал мөнгө маш их сум, дараа нь энэ нь эдгээр хүчин чармайлт, египетчүүд энэ байдлаас гарах арга замыг олохын тулд хийсэн нь гайхах зүйл биш юм гэдгийг санах хэрэгтэй.

шийдвэр Александрын алдартай Diophantus, тусгай математикийн тэмдэг, та хэдэн удаа энэ эсвэл тэр тоог өөрөө үржүүлэх ёстой харуулж эхэлсэн нь ирсэн байв. Дараа нь Францын алдарт математикч Декарт зэрэг нь томилох-д санал болгож, энэ үзэл бодлоо илэрхийлэх эрх бичих сайжруулах нь ердөө л тоо үндсэн хэд хэдэн дээрх баруун дээд буланд үүнийг үздэг.

тоо хэмжээг бичгээр эцсийн хөвч зартай Н Shyuke, шинжлэх ухааны хувьсгалын анхны сөрөг, дараа нь тэг градус нэвтрүүлсэн ажил байсан юм.

Ямар өгүүлбэр нь "зэрэг бий болгох" вэ? Эхлээд бид өөрөө гэдгийг ойлгох хэрэгтэй exponentiation хамгийн чухал хоёртын математикийн үйл ажиллагаа, тэдгээрийн мөн чанар нь өөрөө хэд хэдэн үржүүлэх давтан нэг юм.

Энэ үйл ажиллагаа нь ерөнхий хэлбэрээр «XY» илэрхийлэх тэмдэглэсэн байна. Энэ тохиолдолд, «X» суурь түвшин гэж нэрлэдэг бөгөөд «Y» - түүний зураг. Энэ тохиолдолд шиг Тайлсан болно "хүчээр босгосон", "өөрөө« X »үржүүлж« Y »удаа."

Зэрэг тоо тодорхой шинж тэмдэггүй байдаг бусад ихэнх нь математик элементийн гэх мэт:

1. тэг (эерэг, сөрөг аль аль нь) өөр ямар нэгэн тооны тэг зэрэг босгож байхад нэгжийг эргэж болно.

^^ х 0 = 1

тоо, үзүүлэлт нь сөрөг байдаг 2. градус, эерэг үзүүлэлт нь үзэл бодлоо чөлөөтэй илэрхийлэх болон хувирч байх ёстой

х-а = 1 / X ^ нь

3. эрх мэдэл бүхий тоо үржүүлэх явуулах тулд тэд ижил суурьтай байгаа бол энэ үйл ажиллагаа нь зөвхөн боломжтой юм гэдгийг санаж байх хэрэгтэй. градусын тоо Тиймээс үржүүлэх дараах дүрмийн дагуу явагдаж байна: суурь өөрчлөгдөөгүй хэвээр байгаа бөгөөд гүйцэтгэл үлдсэн градус индекс үнэ нэмэгдсэн.

х ^ YX ^ Z = X ^ у + Z

4. тохиолдолд эрх мэдэл хуваах байдаг, энэ оронд илтгэгчийг сум ялгаа байх болно гэсэн бусад ижил дүрэм, журмыг дагаж мөрдөж хийх шаардлагатай байдаг.

х ^ у / х ^ Z = X ^ YZ

5. Өөр нэг чухал зэрэг үл хөдлөх хөрөнгийн та өөрөө илтгэгчийг нь зэрэглэлд бүтээх хэрэгтэй үед эдгээр нөхцөл байдалд холбоотой. Энэ тохиолдолд энэ нь аль аль нь харьцааг үржүүлэх шаардлагатай байна.

(X ^ у) ^ Z = X ^ YZ

6. Зарим тохиолдолд, зэрэг тоо дамжуулан бүтээгдэхүүн зэрэг будаг нь шаардлага гарч байна. Энэ тохиолдолд та бүтээгдэхүүний зэрэг нь энд энэ дүрмийн дагуу тооцсон гэдгийг санаж байх ёстой:

(XYZ) ^ A = х ^ гаан ^ а-я ^ нь

7. Та хувийн хэмжээг будаг хэрэгтэй бол та анзаарах хэрэгтэй хамгийн эхний зүйл хуваарьт үндэс тэг байж болохгүй юм. Эс тэгвээс энэ нь дараах томъёогоор баримтлах шаардлагатай:

(X / у) ^ A = х ^ а / у ^ нь

Энэ нь эрчим хүчний бааз, үүний илэрхийлэл тэг-аас бага байна барих шаардлагатай үед зарим бэрхшээл тулгарч байна. Энэ тохиолдолд үр дүн нь сөрөг болон эерэг аль ч байж болно. Энэ нь ямар тооны тухайлбал, илтгэгчийг хамаарна - хачин, тэр ч байтугай - энэ зураг байсан юм.