Логарифм: хэрхэн тооцох вэ?

хувь хүний тоо зэрэг нь математик илэрхийлэл зууны өмнө гэсэн нэр томъёог гаргаж байна. аравтын бутархай, байгалийн logarithms - геометр болон алгебр хоёр сонголт үгийн утганд яг тохирч. Тэд өөр өөр томъёогоор тооцно бичгээр бусад тэгшитгэл, өөр хоорондоо тэнцүү үргэлж байдаг. Энэ нь таних боломжтой үйл ажиллагаа нь ашигтай байдаг өмчүүдийг тайлбарлах.

Онцлог ба чухал онцлог

Энэ үед нь арван алдартай математик чанарыг ялгаж. хамгийн түгээмэл бөгөөд эдгээр нь түгээмэл байдаг:

• Radicand бүртгэлийн, эх үнэ хувааж үргэлж нийтлэг логарифмын адил √ юм.
• бүртгэлийн бүтээгдэхүүний үргэлж үйлдвэрлэгчийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
• LG-гийн = томоохон цар хүрээ, үүний дотор нь баригдсан тоог үржүүлж байна.
• Та бүртгэл хол авч байгаа бол ногдол ашгийн тусгаарлах хувийн LG болно.

Үүнээс гадна, гол онцлог дээр тулгуурласан тэгшитгэл байдаг, шинэчилж суурь болон хэд хэдэн жижиг томъёонд шилжилтийн (түлхүүр гэж үздэг).

логарифмын тооцоог - нь биш харин тодорхой зорилго, тиймийн тул, уусмалын шинж нэгтгэх болгоомжтой хандаж байх ёстой, тэдний үйл ажиллагаа, тууштай тогтмол шалгах хэрэгтэй. Бид ширээ, байнга шалгаж байх хэрэгтэй бөгөөд зөвхөн өгөгдөл удирдлага болгон тэнд олсон тухай мартаж болохгүй.

Сорт математикийн цаг

үндсэн математик "далд" -ийн гол ялгаа (а). Энэ нь 10 гэсэн тоо бол гэж аравтын лог юм. Эсрэг тохиолдолд «а» "у" болгон өөрчилсөн ба трансценденталь, зохисгүй шинж байдаг байна. Энэ бол бодит үнэ цэнэ нь тусгай тэгшитгэл, нотолгоо дунд сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт цаана судалсан онол болж тооцно гэдгийг тэмдэглэх нь бас үнэ цэнэтэй юм.

төрөл аравтын logarithms өргөн нарийн төвөгтэй томъёонд тооцоонд ашигласан байна. тооцоог хөнгөвчлөх хүснэгтийг бүхэлд нь хүртэл хийж, тодорхой асуудлыг шийдвэрлэх үйл явцыг харуулж байна. Үүний зэрэгцээ бизнесийн бодит шилжилтийн стандарт хэлбэрээр бүртгэлийг бий болгох хэрэгтэй өмнө. Үүнээс гадна, тус бүр дэлгүүр, сургуулийн хангамж та масштабтай тусгай шугам, ямар ч төвөгтэй тэгшитгэлийг шийдэх тусалж олж болно. Логарифм Briggovym тоо гэж нэрлэдэг, эсвэл Эйлерийн тоо, анх нээж, хоёр тодорхойлолтын утга Juxtaposition хэвлэгдсэн эрдэм шинжилгээний дараа.

томъёоны хоёр зүйл

Бүх төрлийн болон үүрэг нөхцөл хугацааны бүртгэлийг бүхий хариу Тооцоололтын сорт, тусад нь нэр, нарийн математик төхөөрөмж байна. Экспоненциал тэгшитгэл, зөв шийдэл нь үзэх үед логарифмын тооцоонд нь бараг тодорхой хуулбар юм. Зүгээр л анхны илэрхийлэгч мэргэжлийн хэд хэдэн орно хурдан сэдвийг ойлгоход тусалдаг бөгөөд хоёр дахь нь энгийн зэргийн үед бүртгэлийг орлоно. Сүүлийнх томъёог ашиглан тооцоо хувьсагчийн утгыг оруулах хэрэгтэй.

Ялгаа, нэр томъёо

Аль аль нь бие биенээ дунд ялгах өөрийн гол индекс онцлогтой байна:

• Логарифм. нэг чухал хэсэг - суурь заавал эсэх. Стандарт хувилбар утга 10. шошго тавьсан дарааллаар тэнцүү байна - нэвтэрч X буюу LG х.
• Байгалийн. түүний суурь, гарын үсэг зурах «и» н хурдан хязгааргүй, 2,72 дижитал тэнцэх тооцоолсон хэмжээ рүү шилжиж байна тэгшитгэл чанд ижил тооцсон тогтмол юм бол. Албан ёсны тэмдэг, сургуульд, илүү нарийн мэргэжлийн томьёо аль аль нь баталсан, - LN х.
• Өөр өөр. үндсэн logarithms арван зургаатын болон хоёртын зүйл (үндсэн 16, 2 тус тус) тохиолдож гадна. Тэнд цогцолбор хувилбар 64 нь үндсэн индекс, дасан зохицох төрлийн байнгын хяналтан дор унаж, геометрийн нарийн эцсийн үр дүнгийн тооцоо гаргадаг нь юм.

нэр томъёо алгебрийн асуудал дараахь хэмжээгээр Үүнд:

• үнэ цэнэ;
• маргаан;
• суурь.

бүртгэлийн тооцоо

хурдан, амаар ашиг сонирхолд нь үр дүн нь заавал зөв шийдвэрийн үр дүнг олох шаардлагатай бүх тооцоо хийх гурван арга зам байдаг. Эхлээд ойролцоо логарифм таны захиалга (зэрэгтэй тоо шинжлэх ухааны бичлэг). эерэг утга бүр тэгшитгэл, энэ нь mantissa (9 1 тоо) тэнцүү, арван N-р тулд зэргээр үржүүлж байна өгсөн болно. Энэ хувилбар тооцоо хоёр математикийн баримт дээр тулгуурласан:

• бүтээгдэхүүн, сумын бүртгэлийн үргэлж ижил хувь байх;
• арван тоо нэг авсан логарифм, 1-р цэг хэмжээнээс хэтэрч болохгүй.

1. тооцоонд алдаа гарч байгаа бол, энэ нь хасах чиглэлд нэгээс ч бага байна.
2. нэгж нь таван аравны - нэг суурийг LG-гийн гурван эцсийн үр дүн гэж үзвэл үнэн зөв сайжруулсан байна. Тиймээс ямар ч математикийн үнэ цэнэ 3 автоматаар хариулт нэг зүйл нэмж ээс их байна.
3. Бараг л төгс үнэн зөв гараар амархан өөрсдийн үнэлгээний үйл ажиллагаанд ашиглаж болох тусгай хүснэгт бол амжилт юм. Энэ нь анхны тоо арван хувиар аравтын логарифм юу олохын тулд ашиглаж болно.

Бодит бүртгэлийн түүх

Арван зургаа дахь зууны гүнзгий тэр үед шинжлэх ухаанд мэдэгдэж байсан билээ илүү нарийн төвөгтэй нөхцөл хэрэгцээг мэдэрсэн. Энэ нь их тууштай, фракц гэх мэт олон үнэтэй хэлтсийн тоог үржүүлэх, ялангуяа үнэн байсан юм. Олон оюун ухааны эрин хоёрдугаар хагаст эцэст хоёр нь хүснэгтэд тоо нэмэх, харьцуулан дүгнэлт ирсэн арифметик: прогрессийн болон геометрийн. Энэ тохиолдолд үндсэн бүх тооцоолол хамгийн сүүлийн үеийн үнэ ерөөсөө байсан. Үүний нэгэн адил, эрдэмтэд нэгдсэн ба хасах юм.

LG эхний дурдсан 1614 онд зохион байгуулж байсан юм. Энэ нь сонирхогчдын математикч Napier овог хийсэн байна. Энэ томъёо нь алдаа үр агуу дэлгэрүүлэх, хэдий ч учраас дараа нь гарч ирсэн тодорхойлолтыг хийсэн зарим мунхагийн байгааг тэмдэглэх нь зүйтэй юм. Энэ нь зургаан зураг тэмдэг эхэлсэн. Bernoulli ах дүү логарифмын ойлгоход хамгийн ойр байсан бөгөөд хуульчлан анхны арван наймдугаар зууны Euler гарсан. Мөн боловсролын салбарт нэгэн боломжийг олгосон.

нарийн төвөгтэй бүртгэлийн түүх

LG-гийн анхны өргөн масс 18-р зуунд, Bernoulli болон Leibniz нь үүрээр хийсэн болгон нэгтгэх оролдлого. Гэхдээ онолын тооцооны бүрэн бүтэн байдал, тэдний хийж чадахгүй байна. Энэ үйл явдлаар бүхэл бүтэн мэтгэлцээн явуулсан байсан боловч хэд хэдэн нарийн тодорхойлолт нь хувьдаа завшсан байна. Яриа дараа нь үргэлжлүүлж, харин Эйлерийн болон d'Alembert хооронд байна. Сүүлийнх нь зарчмын хувьд, үнэ үндэслэгч санал болгосон баримт олон хүлээн зөвшөөрч, гэхдээ би эерэг болон сөрөг үзүүлэлт тэнцүү байх ёстой гэж боддог байв. Энэ зууны томъёоны дунд энэ нь эцсийн сонголт гэж үзүүлсэн байна. Түүнээс гадна, Эйлерийн үүсмэл логарифмыг хэвлэгдсэн бөгөөд анхны график зурсан байна.

хүснэгт

тооны шинж бүртгэлийн тэднийг олж, тусгай ширээ дамжуулан тавих олон утга нь тоо нэмэгдэх чадахгүй байна гэдгийг харуулж, бас.

Ялангуяа үнэ цэнэтэй энэ тоо дарааллыг төрөл бүрийн албадан хөдөлмөрлүүлж байгаа одон байсан. Bradis цуглуулга дотор хайж ЗХУ-ын дахин логарифмын онд 1921 онд гаргасан байна. Хожим нь, 1971 онд тэнд Вега нь хэвлэн нийтлэх юм.