Фурьегийн цуврал: шинжлэх ухааны хөгжлийн түүх, математик механизм нөлөө

Фурьегийн цуваа - Энэ харах дур мэдэн дараалан хугацаанд чиг сонгосон. Ерөнхийдөө хувьд энэ шийдэл нь ортогональ үндсэн дээр өргөтгөх элемент гэж нэрлэдэг. Фурьегийн цуврал чиг үүргийг өргөтгөх нэгтгэх, ялгааг нь шилжилтийн шинж улмаас янз бүрийн асуудал, түүнчлэн нэмэлт өгөгдөл нь үзэл бодлоо илэрхийлэх, convolution дахь ээлжийн шийдвэрлэх нь маш хүчирхэг хэрэгсэл юм.

, Дээд математик мэддэг, түүнчлэн Францын эрдэмтэн Фурьегийн үйлсээр биш юм хүн, хамгийн их магадлалтай юу "цол", юу нь тэд хийх ойлгохгүй байгаа юм. Гэсэн хэдий ч энэ өөрчлөлт нь маш бат бидний амьдралыг орж байна. Энэ нь зөвхөн математик биш, гэхдээ бас физикч, химич, эмч одон орон судлаачид, seismologists, oceanographers, бусдыг ашиглаж байна. АНУ-ын Мөн өмнө нь түүний цаг хугацаа, нээлт хийсэн их Францын эрдэмтэн үйлсээр нь ойроос харцгаая.

хүн ба Фурьегийн хувиргалт

Фурьегийн цуваа аргын нэг (дүн шинжилгээ хийх болон бусад хамт) юм Фурьегийн нь өөрчлөх. Энэ үйл явц нь боломжгүй газар хүн ямар ч дууг сонсоод бүр цаг хугацаа хэрэгтэй. Бидний чих автоматаар хөрвүүлдэг дууны долгион. уян хатан дунд бага тоосонцор нь хэлбэлзэх хөдөлгөөн янз бүрийн өндрөөс тонн нь цуврал (спектр) дараалан хэмжээ утга өргөжсөн байна. Дараа нь, тархины энэ мэдээллийг бидэнд танил дуу болгон хөрвүүлдэг. Энэ бүхэн нь бидний хүсэл буюу ухамсар өөрөө гадна, харин дээд математик судлах хэдэн жил өгөх үйл явцыг ойлгохын тулд.

Фурьегийн хувиргалт талаар дэлгэрэнгүй

Фурьегийн, шинжилгээний тоогоор болон бусад аргыг ашиглаж хийж болно өөрчлөх. нарны циклийн (болон бусад одон орны объект) үйл ажиллагаанд гэрлийн далайн далайн түрлэгийн давалгаан нь - Фурьегийн цуваа ямар нэгэн хэлбэлзэх үйл явцыг задалдаг нь тоон үйл явц юм. Эдгээр математик арга ашиглан, энэ нь дээд тал нь наад зах нь явж, эсрэгээр нь синусоид бүрэлдэхүүн хэд хэдэн аливаа хэлбэлзэх үйл явцыг төлөөлж, үйл ажиллагааг хэсэгчилсэн боломжтой юм. Фурьегийн хувиргалт нь тодорхой давтамж харгалзах sinusoids-ийн үе шат болон далайц тодорхойлох үйл ажиллагаа юм. Энэ үйл явц нь дулаан, гэрэл, цахилгаан эрчим хүчний үйл ажиллагааны хүрээнд гарсан динамик үйл явцыг тайлбарлах нь маш төвөгтэй тэгшитгэлүүдийг шийдвэрлэх ашиглаж болно. Мөн Фурьегийн цуваа, төвөгтэй долгионы хэлбэрт нь DC бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг ялгахын тулд зөв эм, хими, одон орон дахь туршилтын ажиглалт тайлбарлах боломжтой гаргах байсан.

түүхэн мэдээлэл

Энэ онолын үүсгэн байгуулах эцэг Францын математикч Zhan Batist Zhozef Fure юм. Түүний нэрийг хожим нь энэ өөрчлөлт гэж нэрлэдэг байна. хатуу дулааны тархалт - Эхлээд эрдэмтэд судалж, дулаан дамжилтын механизмыг тайлбарлах аргыг ашигласан байна. Фурьегийн дулааны долгионы анхны ээлжит бус хуваарилалт энгийн sinusoid, тус бүр нь өөрийн температур дээд, доод, түүнчлэн түүний үе шат байх болно ангилагдана болно гэдгийг санал болгосон байна. Тиймээс ийм бүрэлдэхүүн хэсэг тус бүрийн дээд, эсрэгээр нь наад зах нь хэмжиж болно. Фурьегийн гэж нэрлэдэг муруйн дээд болон доод оргил тодорхойлсон математик функц, түүнчлэн тус бүр гармоник үе шат, үзэл бодлоо илэрхийлэх эрх температурын тархалтын өөрчлөх. Математикийн тайлбар хэцүү байдаг буурсан нь нийт түгэлтийн функцийн онолыг зохиогч нь маш хялбар нь хэд хэдэн зохицуулах тогтмол үйл ажиллагааны эхний хуваарилалт өгөх хэмжээгээр синус ба косинус.

хөрвүүлэх зарчим, орчин цагийн үзсэн

эрдэмтэн чацуу - эрт арван есдүгээр зууны шилдэг математикч - энэ онолыг хүлээж аваагүй. гол эсэргүүцэл энэ нь тасралтгүй байна синусоид илэрхийлэл нь нийлбэр гэж илэрхийлж болно, шулуун шугамаар эсвэл муруйг тодорхойлох тасалдсан функц нь урагдаж байна Фурьегийн батлах байсан юм. Жишээ нь "алхам" Heaviside үзэх: түүний үнэ цэнэ ялгаа зүүн талд тэг болон баруун талд нэг юм. Энэ функц нь хаах гинжин цаг хувьсагч дээр цахилгаан гүйдлийн хамаарлыг тайлбарлах болно. Орчин үеийн онол тэр үед ийм нөхцөл байдлыг нь тасалдсан илэрхийлэл ийм огцом, синус, шугаман болон квадрат гэх мэт тасралтгүй, нийтлэг чиг үүрэг, хослуулан тайлбарласан болно тулгарч хэзээ ч байв.

Фурьегийн онолд Францын математикч ямар санаа зовдоггүй?

Эцсийн эцэст, математикч маргах нь зөв байсан бол, дараа нь хязгааргүй тригонометрийн Фурьегийн цуврал дүгнэх, хэрэв боломжтой илэрхийлэх алхам нь үнэн зөв төлөөллийг олж авах, энэ нь ижил төстэй үе шаттайгаар цогц байсан ч гэсэн юм. эрт арван есдүгээр зууны үед энэ мэдэгдэл утгагүй байлаа. Гэвч бүх эргэлзээ байгаа хэдий ч, олон математикч энэ үзэгдлийн судалгааны цар хүрээ, дулааны явуулах судалгаа цааш нь хөдөлж өргөжүүлж байна. Гэсэн хэдий ч, ихэнх эрдэмтэд асуулт зовох нь үргэлжлүүлэн: "? Синус долгионы цуврал нийлбэр нь тасалдсан үйл ажиллагааг тодорхой үнэ цэнэтэй хүмүүст өөрсдийгөө болно"

Фурьегийн цуврал нийлэлт: жишээ нь

нийлэлтийн асуудал таныг тоо хязгааргүй цуврал нийлбэрийг хэрэгтэй бүрт өсдөг. Энэ үзэгдлийн ойлголт сонгодог жишээг авч үзье. Та хэзээ нэгэн цагт, хана хүрэх алхам бүрт тал хувь нь өмнөх байвал болох уу? Та зорилго нь хоёр метр байна гэж бодъё эхний алхам ойртож хагас зам орчим, дараагийн - гурван улирлын шинж тэмдэг, болон тавны дараа, та дараах байдлаар бараг 97 хувийг даван туулах болно. Гэсэн хэдий ч, ямар ч хамаагүй чи хийсэн хэдэн алхам ч, та чанд математик утгаар нь хүрэх зорилготой зорилтот. тоон тооцоог ашиглан бид дур мэдэн жижиг өгсөн зайнаас илүү ойр байж эцэст нь гэдгийг нотлох болно. Энэ нь нэг талаас, нэг дөрөвний гэх мэт нийт үнэ цэнэ. E. эв нэгдэл байдаг гэдгийг харуулсан нотолгоо тэнцүү байна.

Их Эзэн Келвин хоёр дахь ирэлт, эсвэл багаж хэрэгсэл: нэгдэн нийлэлтийн асуудал

Удаа дараа асуулт Фурьегийн цуваа ebbs болон урсгалын эрчмийг таамаглахад ашиглах гэж оролдсон үед, оны сүүлээр арван есдүгээр зууны үед үүссэн. Тэр үед Их Эзэн Келвин бүтээсэн төхөөрөмж нь далайчид усан цэргийн болон худалдааны далайн хянах нь байгалийн үзэгдэл юм зөвшөөрсөн аналог компьютер юм. үе болон далайн түрлэгийн, холбогдох цаг мөчүүдийн хүснэгт өндөр amplitudes Энэ механизм нь тодорхой тогтоосон анхааралтай жилийн турш боомт хэмжсэн. параметр бүр нь синусоид бүрэлдэхүүн хэсэг илэрхийлэл хүн амын шилжилт хөдөлгөөн өндөрлөгүүд бөгөөд байнгын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэг юм. хэмжилтийн үр дүн нь дараа жилийн функц гэх мэт ус өндөр таамаглаж муруй нэгтгэх, тооцоолох төхөөрөмж Эзэн Келвин оролт байна. Тун удалгүй эдгээр муруй дэлхийн бүх боомт бий болгосон байна.

Харин үйл явц нь тасалдсан үйл ажиллагаа нь эвдэрсэн байх уу?

Тэр үед энэ нь хүн амын шилжилт хөдөлгөөн давалгаа, дансны олон элемент нь урьдчилан таамаглах төхөөрөмж үе ба amplitudes нь олон тооны тооцох болно гэсэн, тиймээс илүү үнэн зөв урьдчилан өгөх нь ойлгомжтой байлаа. Гэсэн хэдий ч, энэ хэв маяг нь хүн амын шилжилт хөдөлгөөн илэрхийлэл нэгтгэсэн болно, өөрөөр хэлбэл, тасалдсан байдаг, огцом үсрэлт агуулагдах тохиолдолд ажиглагдаж байна гэж болсон юм. багаж цаг оноо хүснэгтийн өгөгдлийг орох тохиолдолд, энэ нь хэд хэдэн Фурьегийн коэффициентыг тооцоолдог. улмаас (олсон коэффициенттэй дагуу) синусоид бүрэлдэхүүн эх үйл ажиллагааг сэргээх нь. эх болон сэргээн илэрхийлэх хоёрын хооронд зөрүү аль ч цэгт хэмжиж болно. давтан тооцоо, харьцуулалт нь харж болно үед хамгийн их алдааны үнэ цэнэ буурч байна гэж. Гэсэн хэдий ч, тэд тасралтын цэг харгалзах бүс нутагт орон нутгийн шинж чанартай байдаг ба бусад цэг тэг байдаг. 1899 онд энэ үр дүн Йелийн их сургуулийн онолын Иошуа Виллард Гиббс батлагдсан байна.

Фурьегийн цуврал нийлэлт болон бүхэлд нь математик хөгжил

Фурьегийн шинжилгээ тодорхой интервалаар дагуулдаг нь хязгааргүй тооны агуулсан илэрхийлэл нь хамаарахгүй. Ерөнхийдөө Фурьегийн цуврал эх функц нь бодит физик хэмжилтийн үр төлөөлдөг бол үргэлж шилжих. чиг үүрэг тодорхой ангиллын хувьд энэ үйл явцын нийлэлтийн асуултууд Ийм ерөнхий чиг үүргийн онол математикийн шинэ салбар руу хүргэсэн байна. Энэ нь Schwartz, J .. Mikusiński болон J. Ариун сүм зэрэг нэр холбоотой юм. Энэ онолын дагуу, ийм үзэл бодлоо чөлөөтэй илэрхийлэх нь тодорхой, нарийн онолын үндэс Dirac дельта үйл ажиллагаа (хэрэв энэ нь нэг нутгийн бүс, цэг нь өчүүхэн хөрш төвлөрсөн тайлбарласан) болон "алхам" Heaviside байгуулагдсан байна. цэг хураамж, цэг масс, соронзон dipoles болон цацрагийн дээр төвлөрсөн ачаалал: Энэ ажлын хүрээнд Фурьегийн цуваа тэгшитгэл, асуудлыг, зөн совингийн үзэл баримтлал татах шийдвэрлэх холбогдох болсон юм.

Фурьегийн арга

Фурьегийн цуваа, хөндлөнгийн зарчимд нийцүүлэн хялбар болгон цогц хэлбэрээр задрал эхэлдэг. Жишээ нь, улмаас жигд бус хэлбэртэй материал тусгаарлагч, газрын гадаргууг өөрчлөх дулааны янз бүрийн саад дамжуулан хэсгийн дулааны урсгалын өөрчлөлт - газар хөдлөлт, селестиел биеийн тойрог замд өөрчлөлт - гаригуудын нөлөөгөөр. Ерөнхийдөө эдгээр тэгшитгэлийг энгийн сонгодог систем нь бага тайлбарласан бие даасан долгионы уртад тус бүрийн хувьд шийдэгдээгүй. Фурьегийн энгийн шийдэл нь илүү төвөгтэй ажлуудын хувьд дугнэж болно гэж харуулж байна. математикийн хэлээр, Фурьегийн цуваа - косинус болон синус долгион - гармоник илэрхийлэл сумын хүлээн авах аргачлал. Тиймээс энэ шинжилгээ нь мөн нэр "гармоник шинжилгээ" дор нэрлэдэг.

Фурьегийн цуврал - "компьютерийн нас" нь хамгийн тохиромжтой арга

компьютерийн технологи Фурьегийн аргын бий болгох өмнө нь манай дэлхийн хүн амын шилжилт хөдөлгөөн байгаль ажиллах эрдэмтдийн Арсенал хамгийн сайн зэвсэг юм. нарийн төвөгтэй хэлбэрээр Фурьегийн цуваа та зөвхөн бус, харин мөн механикийн Ньютоны хуулиудын хэрэгжилтийг удирдан чиглүүлэх эхлүүлж байгаа нь энгийн асуудал, үндсэн тэгшитгэлийг шийдэх боломжийг олгодог. Арван есдүгээр зууны Ньютоны шинжлэх ухааны нээлт ихэнх нь зөвхөн улмаас Фурьегийн аргын боломжтой болсон юм.

Фурьегийн цуваа өнөөдөр

Фурьегийн хөгжүүлэх нь компьютер шинэ түвшинд өссөн байна өөрчлөх. Энэ арга нь баттай шинжлэх ухаан, технологийн бараг бүх салбарт бэхжсэн байна. Жишээ нь дижитал аудио, видео гэх мэт. Үүний хэрэгжилт эрт арван есдүгээр зууны Францын математикч боловсруулсан онол боломжтой цорын ганц ачаар хийсэн байна. Тиймээс цогц хэлбэрээр Фурьегийн цуваа гадна орон зайн судалгаа нь ахиц дэвшил гаргах эрхтэй байна. Үүнээс гадна, энэ нь хагас дамжуулагч материал, сийвэн, бичил долгионы Акустик, далай судлалын, радар, seismology нь физикийн судалгааг нөлөөлсөн байна.

Тригонометрийн Фурьегийн цуваа

Математик онд Фурьегийн цуваа хялбар нь нийлбэр гэж дур мэдэн цогц үйл ажиллагааг төлөөлөх нэг арга зам юм. Ерөнхий тохиолдолд, илэрхийлэл тоо хязгааргүй байж болох юм. тооцоонд тоологдсон их тоо, илүү үнэн зөв эцсийн үр дүн олж авсан байна. энгийн тригонометрийн косинус буюу синус функцийн хамгийн түгээмэл хэрэглээ. Энэ тохиолдолд, Фурьегийн цуваа тригонометрийн дуудаж, ийм илэрхийлэл шийдвэр байна - гармоник задрал. Энэ арга нь математик чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Юуны өмнө, тригонометрийн цуврал зургийг нь арга, түүнчлэн үйл ажиллагааны судалгаа олгодог, энэ нь онолын үндсэн нэгж юм. Үүнээс гадна, энэ нь математикийн физикийн асуудлуудыг хэд хэдэн шийдвэрлэх боломжийг бидэнд олгодог. Эцэст нь хэлэхэд, энэ онол хөгжилд хувь нэмрээ оруулж байна математик шинжилгээ хийх, энэ нь математикийн шинжлэх ухаан (интегралууд онол, үе үе үйл ажиллагааны онол) нь маш чухал ач холбогдолтой салбар нь хэд хэдэн бий өгчээ. Үүнээс гадна, дараах хөгжүүлэх эхлэх цэг онол: багц, бодит хувьсагчид, үүрэг үйл ажиллагааны дүн шинжилгээ хийх, мөн гармоник шинжилгээ хийх үндэс суурийг тавьжээ.