Цогцолбор тоо. Үнэ цэнэ болон Evolution "Төсөөлөл утга"

тоо - янз бүрийн тооцоо тооцоо хийх шаардлагатай үндсэн математик объектууд. , Байгалийн бүхэл, зохистой, зохисгүй тоон утгуудын олонлог гэж нэрлэгддэг бодит тоо нь олонхийг тодорхойлдог. Гэвч тун ер бусын зэрэг ч бас байдаг - ". Зохиомол тоо" гэж Рене Декарт тодорхойлсон цогц тоо Тэгээд арван наймдугаар зууны Leonhard Euler тэргүүлэх математикчдын нэг нь тэдэнд франц үг imaginare (хуурмаг) захидлыг би тэмдэглэх санал. нарийн төвөгтэй тоо гэж юу вэ?

Тэгэхээр хоёр хэлбэр нь A + илэрхийлсэн нэртэй б бодит тоо хаана, би квадрат -1 байдаг онцгой утга нь тоон үзүүлэлт юм. комплекс тоотой дээр үйл ажиллагаа олон гишүүнт дээр төрөл бүрийн математикийн үйл ажиллагааны адил дүрмийн дагуу гүйцэтгэсэн байна. Энэ нь математик зэрэг ямар ч хэмжилтийн болон тооцооны үр дүнг илэрхийлж байна. Учир нь энэ бол маш хангалтгүй бодит тоо юм. Тэгвэл тэд хэрэгтэй вэ?

математикийн үзэл баримтлал, шаардлагатай гэж комплекс тоо улмаас бодит коэффициенттэй зарим тэгшитгэл "энгийн" тооны салбарт шийдлийг байна гэдгийг. Тиймээс, хамрах хүрээг өргөжүүлэх шийдвэрлэх тэгш бус байдал шинэ математикийн ангиллыг нэвтрүүлэх шаардлага гарч байна. Энэ нь эдгээр тэгшитгэлийг шийдэх боломжтой ихэвчлэн онолын хураангуй бүхий цогцолбор тоо ² х 1 = 0 Энэ нь түүний тодорхой албан ёсоор байгаа хэдий ч энэ ангилалд тоо идэвхтэй, өргөнөөр янз бүрийн практик шийдэл, ашигласан гэж жишээ нь тэмдэглэж байна уян хатан онол, цахилгааны инженер, аэродинамик болон hydromechanics, атомын физикийн болон бусад шинжлэх ухааны асуудал.

Module, барилгын хуваарь ашигласан цогц хэд хэдэн баталгаа. Энэ баримтжуулалтыг бэлтгэж байх энэ хэлбэр нь тригонометрийн гэж нэрлэдэг. Үүнээс гадна, эдгээр тоо геометр тайлбар цаашид тэдгээрийн үйлчлэх хүрээг өргөжүүлж байна. Энэ нь газрын зураг тооцоолох нь янз бүрийн ашиглах боломжтой болсон юм.

Математик цогц нэгдмэл тогтолцоо, тэдгээрийн чиг үүрэгт энгийн байгалийн тоо нь урт замыг ирсэн юм. энэ сэдвээр тусад нь хичээл бичиж болно. Энд бид хувьслын асуудлыг зөвхөн зарим нэг харвал тоо онол, хийж энэ нь математикийн ангилалд тодорхой бүх түүх, шинжлэх ухааны суурь үндэслэл.

Грекийн математикч "үнэн" нь зөвхөн авч , байгалийн тоо, юу ч тооцоход ашиглаж болно. Аль хэдийн хоёр дахь мянганы МЭӨ. д. практик тооцоо нь янз бүрийн эртний египетчүүд болон Вавилончууд идэвхтэй бутархай байсан. математикийн хөгжлийн дараагийн чухал амжилт гаргасан нь манай эриний хоёр зуун жилийн өмнө Эртний Хятад дахь сөрөг тоо дүр төрх юм. Мөн эртний Грекийн математикч Diophantus, тэдэнд энгийн үйл ажиллагааны дүрмийг мэддэг ашигладаг байна. сөрөг тоо тусламжтайгаар, энэ нь зөвхөн эерэг хавтгайд, утгын төрөл бүрийн өөрчлөлтийг тодорхойлох боломжтой болжээ.

эерэг гадна бас сөрөг - долдугаар зуунд энэ нь тодорхой эерэг тооны квадрат үндэс нь үргэлж хоёр утга байдаг нь тогтоогдсон байна. Хожмын Үеийн-аас гаргаж авахын тулд язгуурыг нь тэр үед энэ нь боломжгүй гэж бодож байсан ердийн алгебрийн арга: урт хугацаанд энэ нь хамаагүй бэ х ² = ─ 9. X ямар ч ийм утга байхгүй. Энэ нь зөвхөн арван зургадугаар зууны үед байсан, тэнд байсан куб тэгшитгэл идэвхтэй судалж байгаа үед эдгээр илэрхийлэл шийдэл томъёог шиг, сөрөг тоо язгуурыг гаргаж шаардлага шоо, гэхдээ бас дөрвөлжин үндэс нь зөвхөн агуулдаг.

тэгшитгэл нь хамгийн ихдээ нэг бодит үндэс байдаг бол энэ томъёо, бат бөх юм. Тэдний эмчлэх гурван бодит үндэс тэгшитгэлд өмнө тохиолдолд сөрөг утгын тоо авсан. Энэ нь нөхөн сэргээх замын үйл ажиллагаа цагаа математикийн үүднээс боломжгүй гурван үндэс дамжуулан ажиллуулдаг болж байна.

үр дүнд нь парадокс Италийн algebraists нь тайлбарыг Ж. Cardano тоо, нарийн төвөгтэй гэж нэрлэдэг ер бусын шинж чанартай шинэ категорыг нэвтрүүлэх санал болгож байна. Би түүнийг Cardano тэднийг ямар ч хэрэггүй гэж үзэж, санал болгож математик ангилалд тэдгээрийг хэрэглэх зайлсхийхийн тулд бүхнийг юу боддог. Харин аль хэдийн 1572 онд ном өөр Италийн algebraist Bombelli, нарийн тоон дээр үйл ажиллагааны нарийвчилсан журмыг байсан бололтой.

арван долдугаар зууны туршид өгөгдлийн тоо, тэдгээрийн геометрийн тайлбарлах чадварыг математик шинжтэй хэлэлцүүлгийг үргэлжлүүлэв. Мөн аажмаар боловсруулж, тэдэнтэй ажиллах арга техникийг сайжруулах. Харин 17-р ба 18-р зууны босгон дээр, төвөгтэй тоо ерөнхий онол бий болгосон байна. нарийн төвөгтэй хувьсагчийн функцийн онол боловсруулах, сайжруулах асар их хувь нэмэр Орос, Зөвлөлтийн эрдэмтэн танилцуулсан юм. уян харимхайн онолын асуудалд өөрийн хэрэглэх эрхэлж Н. I. Muskhelishvili, Keldysh болон Lavrentiev цогц тоо hydro- болон аэродинамик, Владимир Bogolyubov салбарт ашиглаж байна - квант орны онол.