Дифференциал тэгшитгэл - Ерөнхий Мэдээлэл, хамрах хүрээ

байгалийн үзэгдэл, биш, үргэлж боломжтой судлах нь эдийн засаг, биологи, физик, инженерийн төрөл бүрийн ажлуудыг шийдвэрлэх нэн даруй тодорхой нэг хувьслын үйл явцыг тайлбарлах зарим утгаар хоорондын шууд холбоог бий болгох. Ер нь, нэг нь эдгээр үнэт зүйлс (үйл ажиллагаа) болон бусад (бие даасан) хувьсагчийн хувьд өөрчлөлтийн өөрсдийн хувь хоорондын харилцааг тодорхойлж болно. энэ нь гарна нь дифференциал тэгшитгэл - тэгшитгэл нь үл мэдэгдэх үйл ажиллагаа нь деривативын тэмдгийн дор байдаг. Ньютон, Bernoulli, Лапласын болон бусад Тэдний судалгаанд бид цаг хугацаа маш их алдартай эрдэмтэд маш их зарцуулсан байна. дифференциал тэгшитгэлийн хэрэглээ өргөн нь: цаг нь зөвхөн хамааралтай хувьсагч харуулах, эдийн засгийн динамик загвар, гэхдээ бас бичил болон макро эдийн засгийн асуудлууд үед тэдний харилцаа; амьд, тохиолдож цахилгаан, дулааны долгион, янз бүрийн хувьслын үзэгдлийн тархалт тодорхойлох тэдгээрийг ашиглах , амьд бус шинж чанар.

тусламжтайгаар цахилгаан соронзон долгион зайд (телевиз, телефон, радио гэх мэт) үед мэдээлэл дамжуулах. Орчин үеийн макро эдийн засаг дифференциал болон ялгаа тэгшитгэлийн өргөн хүрээтэй ашиглах. Жишээ нь, макро эдийн засгийн дахь шинэ сонгодог онолын үндсэн хяналт гэж нэрлэгддэг ашиглаж байгаа эдийн засгийн өсөлт. Дифференциал тэгшитгэл нь мөн биологи, хими, автоматжуулалт болон бусад тусгай чиглэлээр ашиглаж байна. Зураг үйл ажиллагаа, хүн амын өсөлтийг харгалзан үед хэрэглэж байгаа график харуулж байна. Энэ обьект нь хяналт тавих замаар хүрсэн байна.

Тэгэхээр одоо илүү онол. Энгийн дифференциал тэгшитгэл нэг бие даасан хувьсагч X, бие даасан хувьсагч X хамгийн бөгөөд тодорхой дарааллаар нь үл мэдэгдэх үйл ажиллагаа үүсмэл нь хүссэн функц Y хооронд nonidentical харьцаа гэж нэрлэдэг. дараа нь энэ зүйлд нь илүү дифференциал тэгшитгэлийн олон төрлийн байдаг.

Дифференциал тэгшитгэл нь:

1) Уламжлалт тэгшитгэл I-р зэрэг, талбай дээр нэгдсэн байна. Эдгээр нь эргээд хуваагддаг: салангид хувьсагч нь дифференциал тэгшитгэлийн; тусгаарлагдсан хувьсагч нь хяналт тавих; жигд хяналт тавих; шугаман хяналт тавих; Ончтой үр дифференциал тэгшитгэл.

2) их тулд хяналт тавих.

3) шугаман хяналт II-р зэрэг тогтмол коэффициент тогтмол коэффициенттэй нэгэн төрлийн бус шугаман хяналт төрлийн шугаман хяналтын II-р зэрэг байдаг.

Хяналтын мөн хэд хэдэн арга замаар шийдвэрлэж, үүнээс хамгийн түгээмэл - Cauchy асуудал, Эйлерийн болон Bernoulli болон бусад арга.

эдийн засаг, математикийн олон асуудлууд, технологи хяналтыг өөр хоорондоо тодорхой хэмжээгээр холбоотой чиг үүргийг нь тодорхой тоог тооцоолох шаардлагатай. тэгшитгэлийн нь багц тус бүр нь бие даасан хувьсагч, энэ нь бие даасан, тэдгээрийн үүсмэл үйл ажиллагааг Үүнд: Дараа нь бид дифференциал тэгшитгэлийн системийн тусламжтайгаар ирдэг.

систем нь шугаман үл мэдэгдэх чиг үүрэг нь юм бол, энэ нь дифференциал тэгшитгэлийн шугаман систем гэж нэрлэдэг. дифференциал тэгшитгэлийн хэвийн систем нь нэг хянагч, үүнээс дараалал тэгшитгэлийн тоотой тэнцүү байна орлуулж болно.

арилгах аргыг ашиглан хийж зарим тохиолдолд нэг тэгшитгэл Хувиргах удирдлага, хяналтын систем.

Дээрх бүгд гадна тогтмол коэффициент, амархан Эйлерийн аргаар шийдвэрлэж болно шугаман систем байдаг.