Призмийн суурийн талбай, олон өнцөгт гурвалжин нь

нэг өөр өөр бусад призм. Үүний зэрэгцээ тэд нийтлэг зүйл олон байна. призмийн суурийн талбайг олохын тулд, энэ нь ямар ойлгох хэрэгтэй.

Ерөнхий онол

Prism ямар ч polyhedron бөгөөд үүний тал нь параллелограмм хэлбэртэй байна билээ. N-gon нь гурвалжин нь - Энэ тохиолдолд, түүний суурь ямар polytope байж болно. Үүгээр призмийн суурь нь үргэлж өөр хоорондоо тэнцүү байна. Энэ тал хамаарахгүй биш юм - тэд хэмжээ нь ихээхэн өөр өөр байдаг.

шийдвэрлэх асуудал призмийн суурь нь зөвхөн газар үгүй биш тулгарсан. Энэ тал нь гадаргуу нь мэдлэг, Өөрөөр хэлбэл, суурь биш юм л царайг шаардаж болно. Иж бүрэн гадаргуу призмийн бүрдүүлдэг бүх нүүр нь холбоо байх хэрэгтэй.

Заримдаа өндөр асуудлууд гарч ирнэ. Энэ нь суурь перпендикуляр байна. polyhedron диагональ нэг нүүрэн дээр биш ч хос ямар ч хоёр оройнуудыг холбосон нь сегментийн юм.

Энэ нь буюу баруун призм суурийн талбай нь тэдэнд болон хажуугийн нүүр хоорондын өнцөг нь бие даасан эрмэлзэлтэй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Тэд дээд ба доод нүүр ижил хэлбэртэй бол, тэдгээрийн газар нутаг тэнцүү байна.

гурвалжин призмийн

Энэ нь гурван оройг байх Зураг баазад юм гэсэн гурвалжин юм. Тэр өөр болох нь мэдэгдэж байна. Хэрэв гурвалжин дөрвөлжин юм, энэ газар ажлын хөл хагас тодорхойлсон гэдгийг санаж байх нь хангалттай юм.

математик илэрхийлэл нь дараах байдлаар байна: S = ½ AV.

нь гар түүнд явуулсан тэн хагас нь өндөр авсан байна ерөнхий хэлбэр, ашигтай томъёо хөх дэглийн, нэг нь гурвалжин призмийн суурийн талбайг олохын тулд.

Эхний томъёо байдлаар бичигдсэн байх ёстой байдаг: S = √ (P (P-сайн) (р-в) (р-в)). semiperimeter (P) Баримт нь байгаа гэж хоёр хувааж гурван талын нийлбэр юм.

Хоёрдугаарт: S = ½ _болон N * а.

ул мөр гурвалжин призмийн зөв сурах шаардлагатай бол гурвалжин адил талт юм. S = ¼, ² * √3: энэ нь өөрийн гэсэн томъёолол байдаг байна.

quadrangular призмийн

Үүний үндсэн мэдэгдэж quadrangles аливаа юм. Энэ нь тэгш өнцөгт эсвэл дөрвөлжин, ромбо, эсвэл хайрцаг байж болно. Тохиолдол бүрт, призмийн суурь талбайг тооцохын тулд, энэ нь тэдний өөрсдийн томъёо хэрэгтэй болно.

- субстратын Хэрэв тэгш өнцөгт, түүний газар гэж тодорхойлсон байдаг: S = AV, хаана А, B - тэгш өнцөгтийн.

Энэ нь quadrangular призм холбоотой болоод ирэхээрээ, призмийн суурь зөв газар нь талбай дээр нь дараах томъёогоор тооцно. Энэ нь хүндэрсэн зүйл учраас ёроолд хэвтэж байх ёстой. Тэгээд S = ^2.

тохиолдолд суурь нь - нэг хайрцаг байдаг, энэ нь ийм тэгшитгэл хэрэгтэй болно: S = A * н _а. Энэ тал хайрцаг ийм зүйл тохиолдвол булангууд нэг юм. N _A = B * нүгэл A. Үүнээс гадна, өнцөг нь энэ буланд тал "Б" болон өндөрт н зэргэлдээ _болон эсрэг байдаг: Дараа нь нэмэлт томъёог хэрэглэх шаардлагатай өндөр тооцох.

призм суурь нь ромбо бол тодорхойлохын тулд түүний талбай нь параллелограмм нь адил томъёо хэрэгтэй (энэ нь түүний онцгой тохиолдол байдаг шиг). Гэвч нэг нь мөн ашиглаж болох юм: S = ½ г ₁ г _2. Энд г _1, г ₂ - нь ромбо хоёр diagonals.

Пентагоны призмийн

Энэ хэрэг газар сурахад хялбар байдаг гурвалжин дотор олон өнцөгт задрал явдал юм. Хэдийгээр энэ тоо оройн нь өөр өөр тоо байж болох юм гэж юу.

призмийн суурь оноос хойш - тогтмол Пентагон, таван адил талт гурвалжин хувааж болно. гурвалжны талбайн тэнцүү Дараа нь призмийн суурь талбай тав үржүүлж (дээрх томъёо болно үзнэ үү).

Тогтмол зургаан өнцөгт призмийн

нь Пентагоны призм нь тодорхойлсон зарчмын дагуу, энэ нь зургаан өнцөгт суурь 6 адил талт гурвалжин эвдэх боломжтой юм. Формула ул мөр өмнөх төстэй ийм призмийн. Зөвхөн дотор нь адил талт гурвалжин талбай зургаан үржүүлж байх ёстой.

Хараач томъёо тийм байдаг: S = 3/2, ² * √3.

үүрэг

Дугаар 1. Дана зөв шулуун тэгш өнцөгт призмийн. 22 см, polyhedron өндөр өөрийн диагональ тэнцүү - 14 см-ийн призмийн суурь талбайг бүхэлд нь гадаргууг тооцоолох ..

Шийдвэр. призмийн суурь квадрат юм, гэхдээ тал нь тодорхойгүй байна. Энэ нь талбай дээр (X), диагональ призм (г) болон түүний өндөр нь (N) холбоотой бөгөөд диагональ үнэ цэнийг олох боломжтой юм. х ² = г ² - N ^2. Нөгөө талаар, "X" энэ хэсэг нь хөл талбайн талд тэнцүү байх нь гурвалжны гипотенуз юм. Өөрөөр хэлбэл, х ^{2 2} + ^{2 =.} Тиймээс энэ нь болж байна гэж ² = (г ² - н ²⁾ / 2.

- D орлох тоо 22, "N" түүний утга солигдоно 14, энэ талбай тэр тал нь 12 см-ийн тэнцүү Одоо зүгээр л ул мөр сурах хувирна: 12 * 12 = 144 см-ийн ^{2-р ..}

нийт гадаргуугийн талбайг олохын тулд, энэ нь хоёр удаа суурь үнэ цэнийг доош тавьж, дөрвөлжин талд дөрөв дахин нэмэгдүүлэх шаардлагатай байна. өндөр үржүүлэх болон polyhedron суурийн талаар: сүүлийн тэгш өнцөгт томъёо олоход хялбар байдаг. Өөрөөр хэлбэл, 14, 12, энэ тоо 168 см-ийн ^2-р тэнцүү байх ^болно. призмийн гадаргуугийн нийт талбай нь 960 ^{см2 байдаг.}

Хариулт. призмийн суурийн талбай нь 144 см-ийн ^2-р тэнцүү ^байна. бүх гадаргуу - 960 ^см2.

Дугаар 2. Дан тогтмол гурвалжин призмийн. .. суурь ба тал нь гадаргуу нь: баазад 6 см Энэ нь диагональ тал нүүр нь 10 см-ийн дөрвөлжин тооцоолох юм бол талд нь гурвалжин юм.

Шийдвэр. призмийн зөв учраас, дараа нь түүний суурь нь адил талт гурвалжин юм. 9√3 ^см2: Тиймээс талбай 6 ¼ болон 3. хялбар тооцоо квадрат язгуур үржүүлж, квадрат тэнцүү үр дүнг ^өгдөг. призм нэг суурийн Энэ талбай нь.

Бүх тал нь нүүр царай тоо нэмэгдэх хангалттай тэдний талбайг тооцохын тулд ижил бөгөөд талд 6, 10 см-ийн тэгш өнцөгтийн илэрхийлнэ.. Дараа нь тал нь маш их призм-д тулгарч байна, учир нь гурван тэднийг үржүүлнэ. Дараа нь шарх талбайн тал нь гадаргуу нь 180 см-ийн ^{2 юм.}

Хариулт. Талбай: Ёроол - 9√3 ^{см2 нь} призм тал гадаргуу - 180 см ^2.