Требозын талбайг хэрхэн олох вэ?

Требозын талбайг олохын өмнө түүний тодорхойлолтыг өгөх шаардлагатай.

Trapezium нь дөрвөн өнцөгттэй геометрийн дүрс бөгөөд хоёр тал нь хоорондоо параллель байх бөгөөд нөгөө хоёр нь биш юм. Өөр хоорондоо зэрэгцээ орших хоёр талыг суурь ба параллель талууд гэж нэрлэдэг. Хэрэв хажуу тал нь тэнцүү бол трапецийг изосцел гэж нэрлэнэ. Хэрвээ уулзварт зөв өнцгийг үүсгэвэл тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна.

Алгебрийн хувьд мурвилинин трапецын үзэл баримтлал бас байдаг бөгөөд энэ нь x тэнхлэгээр нэг тал дээр зурагдсан зургийг, нөгөө тал дээр y = f (x) b функцийн графикаар тодорхойлогддог ба [a; B]

Трапецын талбайг хэрхэн олох вэ

Ийм геометрийн зургийг томъёогоор S = 0.5 * (a + b) * h томъёогоор тооцоолох ба а ба b нь трапецын үндсэн суурийн урт, h нь түүний өндөр.

Жишээ нь. Талбай нь 2 см, 2 см-3 см, өндөр нь 4 см, томъёогоор талбайг тооцоолно. Үүнд: S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 см2.

Энэ зургийн томъёогоор, энэ хэсгийн талбай, түүний өндрийг, талуудын уртыг мэдэх нь нөгөө талын уртыг олох боломжтой. Хоёр дахь сонголт нь талуудын урт ба трапецын талбайн талыг мэдэж байгаа тул түүний өндрийг олж болно.

Жишээ нь. Нэг трапецидийг нэгээс нөгөөгөөс 3 дахин их хугацаагаар өгдөг. Зурагны өндөр нь 3 см, талбай нь 24 см2. Хоёр суурийн уртыг олох шаардлагатай.

Шийдэл. Энэ талбайг дараах томъёогоор тооцоолно: S = 0.5 * (a + b) * h. Асуудлын нөхцөл байдлаас харахад нэг тал нөгөөгөөсөө гурав дахин том учраас нэг = 3c байна. Бид томъёогоор орлуулж оронд нь S = 0.5 * (3c + c) * h = 0.5 * 4B * h-ыг авна. Үүний үр дүнд бид S = 2в * h-ийг авав. Энэ нь в = S / 2х. Бид тоон утгыг орлуулж 6 = 6 см, а = 18 см авна.

Гэсэн хэдий ч энэ нь энэ зургийн талбайг тодорхойлох цорын ганц арга биш юм. Хоёр дахь аргын дагуу та трапецын талбайг хайж олохын өмнө түүнийг энгийн геометрийн тоогоор хувааж болно : тэгш өнцөгт болон хоёр гурвалжин (эсвэл гурвалжин, тэгш өнцөгт трапецтэй бол). Энэ тохиолдолд нийт талбайг эдгээр тоонуудын нийлбэрээр тооцно. Опционы хувьд, та үүнийг тэгш өнцөгтөөр орлуулж болно, түүний тал нь суурийн том урттай тэнцүү байх болно. Энэ тохиолдолд трапецын талбай нь тэгш өнцөгт болон гурвалжны талбайн хоорондох ялгаа юм.

Тэгш өнцөгт трапецын талбайг хэрхэн олох вэ? Өмнө нь тэгш өнцөгт трапецийг трапец гэж нэрлэж болох ба суурь нь (үүнийг а гэж нэрлэе) гэж нэрлэнэ. Үүний дагуу, энэ зурагт c нь avsd тал нь өндөр байх болно. Дараа нь бүх 3 талуудын уртыг мэдэхийг хүсвэл S = 0.5 * (a + b) * s зурагны талбайг олж чадна.

Хамгийн хялбар томьёо нь: S = k * h, энд k нь трапецын дундаж шугамын урт, h нь түүний өндөр. Бодит байдал нь практикт суурь шугамыг олохоос илүүтэйгээр суурийн уртыг хэмжих нь илүү хялбар байдаг. Энэ нь дараах байдалтай байна:

ТАЙЛБАР: Бөгжний ба трансцепт бус трапецын ABCD нь AB ба SD талууд юм. Трапецын талбайг олохын өмнө сегмент АС ба VD нь тэнцүү хэсгүүдэд хуваагдан, огтлолцлын цэгүүдийг T ба K үсгээр тэмдэглэнэ. Дараа нь шулуун шугам GK суурьтай параллель нь trapezium м-ийн дунд шугам болно.

Өөр нэг онцгой тохиолдол бол трапецын адил тэнцүү юм. Үүнийг дээрх бүх томъёо (мэдээж тэгш өнцөгт хэлбэртэй томъёоноос бусад) хийх болно. Түүний суурийг суурь суурийн өнцгийг мэдэх замаар тодорхойлох боломжтой. Томъёо нь дараах байдалтай байна: S = (a + b) * c * sin (x) * 0.5, энд a ба b нь суурийн урт, c нь хажуугийн урт, x нь тэдгээрийн хоорондох өнцөг.

Заримдаа геометрийн төдийгүй координатын систем дэх алгебрт өгөгдсөн тоог тодорхойлоход шаардлагатай болдог. Үүнтэй холбогдуулан сурагчид тротезийн талбайг координатаар хэрхэн олох талаар асууж байна. Тооцох зарчим нь ижил байх ёстой - суурь цэгийн координатын ялгаа, өндрийг тооцоолох, талбайг эхний томьёогоор тооцоолох талуудын уртыг тодорхойлно. Өндөр нь шулуун дээр нэг суурийн булангаас нөгөө буланд хүрэх шулуун шугам болно.

Энэ нь муруйлиныг трапецын талбайг тодорхойлоход хэрэглэгддэг.