Quadrilateral талбайг хэрхэн олох вэ?

нэг цэг нь өмнөх нэг болсон үед эхлэх ёстой тул онгоц тууштай хэд хэдэн сегментийг зурах юм бол, бид эвдэрсэн мөрийг олж авах хэрэгтэй. орой - Эдгээр сегмент холбоосууд дуудаж, газар тэд огтлолцож байна. Өнгөрсөн хэсгийн төгсгөл анхны эхлэлийн цэг огтлолцох үед бид хаалттай эвдэрсэн шугам, хоёр хэсэгт хувааж онгоцыг олж авах хэрэгтэй. Тэдний нэг нь хязгаарлагдмал, харин хоёр дахь хязгааргүй юм.

нэг онгоц хаалттай хэсэг (хязгаарлагдмал юм гэсэн) хамт Энгийн хаалттай муруй нь Полигон гэж нэрлэдэг. сегмент талууд байдаг бөгөөд тэдний байгуулсан өнцөг - тэргүүлж байна. оройн тоотой тэнцүү ямар нэгэн олон өнцөгт талын тоо. гурвалжин нэртэй зураг гурван талтай, харин дөрвөн - нь quadrilateral. Полигон тоон талбайн Зураг хэмжээг харуулж байна гэх мэт цар тодорхойлогддог. quadrilateral талбайг хэрхэн олох вэ? геометр - математикийн салбар заадаг.

нь quadrilateral талбайг олохын тулд, энэ юмыг төрөл мэдэх шаардлагатай юм - гүдгэр эсвэл nonconvex? Гүдгэр олон өнцөгт бүхэлд нь (энэ нь талуудын аль нь ч байх ёстой) нэг талд нь харьцангуй шулуун юм. Цаашилбал, тэнд харилцан эрх тэгш, зэрэгцээ эсрэг талд хоёр зэрэгцээ эсрэг талд болон хамт трапецын (түүнийг шулуун өнцөгт, тэгш тал нь ромбо, бүх зөв өнцгөөр, дөрвөн тэгш тал нь квадрат нь тэгш өнцөгт янз бүрийн) нь параллелограмм гэж Дөрвөн өнцөгтийн төрөл байдаг зэргэлдээ талын хоёр хос deltoid тэнцүү байна.

ямар ч Полигон нийтлэг арга, гурвалжин болгон эвдэх юм ашиглаж байгаа талбай, гурвалжин бүр дур мэдэн талбайг тооцоолох, эдгээр үр дүнг дахин. Аливаа гүдгэр quadrilateral хоёр гурвалжин, nonconvex хуваагдаж байна - хоёр буюу гурван гурвалжин, талбай Энэ тохиолдолд энэ нь үр дүнгийн нийлбэр болон ялгаа бүрдэж болно. ямар ч гурвалжингийн талбай суурь хийж, (а) өндрийн (H) суурь бүтээгдэхүүний хагас жилийн байдлаар тооцно. • нь • H S = ½: тооцох энэ тохиолдолд хэрэглэж байгаа томъёо гэж бичигдсэн байдаг.

Жишээ нь quadrilateral талбайг, нэг параллелограмм хэрхэн олох вэ? Энэ нь суурь (а) нэг талын урт нь (ƀ) уртыг мэдэж, томъёогоор тооцох, өнцөг α өнцгийн синус, суурь ба тал (sinα) үүссэн олох шаардлагатай юм шиг байна: S = A • ƀ • sinα. өнцөг α нь синус түүний өндөр нь параллелограмм нь суурь бүтээгдэхүүн учраас (H = ƀ) - баазад перпендикуляр шугам, түүний талбай нь түүний суурийн өндрийг үржүүлж тооцно: S = A • H. нь ромбо талбайг тооцох ба тэгш өнцөгтийг бас энэ томъёог нийцэж байгаа юм. тэгш өнцөгт нь хажуу талын өндөр ƀ H давхцдаг тул, түүний газар томъёо S = A • ƀ тооцно. квадрат талбай S = нь • а = a²: а = ƀ Учир нь, түүний талын талбайд тэнцүү байх болно . трапец талбай нь тал, өндөр үржүүлж тэн хагас нь нийлбэрээр тооцно (энэ перпендикуляр трапец нь суурь явуулж байгаа): S = ½ • (а + ƀ) • H.

өөрийн талын үл мэдэгдэх урт, харин түүний диагональ (е) мэдэгдэж байгаа бол хэрхэн, quadrangle талбайг олж, (е) болон өнцөг α нь синус? Энэ тохиолдолд газар нь diagonals (өнцөгтийн оройнуудыг холбох шугам), өнцөг α синус үржүүлж тэн хагас нь бүтээгдэхүүн тооцно. S = ½ • (е • е) • sinα: томъёо энэ хэлбэрээр бичиж болно. Тухайлбал, ромбо газар энэ тохиолдолд diagonals тэн хагас нь бүтээгдэхүүний тэнцүү (шугам нь ромбо эсрэг булан холбосон) байх болно: S = ½ • (е • е).

нь quadrilateral нь параллелограмм эсвэл трапец биш юм талбайг хэрхэн олох вэ, энэ нь нийтлэг дурын тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг байна. Зураг талбай нь хагас периметрийн (Ρ - нийтлэг орой хоёр талын нийлбэр) илэрхийлж, тал, ƀ, C, D, хоёр эсрэг өнцөг (α + β) нийлбэр нь: S = √ [(Ρ - а) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - в) • (Ρ - г) - нь • ƀ • в • г • cos² ½ (α + β)].

quadrilateral тойрог бичээстэй бол, φ = 180 °, түүний газар ашиглаж Brahmagupta томъёо (Энэтхэгийн одон оронч, математикч, 6-7 зууны МЭ амьдарч байсан) тооцохын тулд: S = √ [(Ρ - а) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - в) • (Ρ - г)]. quadrilateral тойрог, дараа нь (а + в = ƀ + г) тодорхойлсон бөгөөд түүний газар тооцоолж байгаа бол: S = √ [A • ƀ • в • D] • нүгэл ½ (α + β). S = √ [A • ƀ • в • г]: quadrangle нэгэн зэрэг нэг тойрог болон бичээстэй тойрог тайлбарласан бол газар дараах томъёогоор тооцоолж байсан.