Физикийн дахь вектор хэмжигдэхүүн. вектор хэмжигдэхүүн жишээ

Физик, математик нь "векторын тоо хэмжээ" гэсэн ойлголтыг үл тооцдог. Энэ нь мэдэгдэж, хүлээн зөвшөөрөгдсөн, түүнчлэн түүнтэй ажиллах чадвартай байх ёстой. Үүнийг сурч мэдэх хэрэгтэй бөгөөд ингэх нь тэнэг алдаа гаргахгүй байх гэсэн үг биш юм.

Векторын үнэ цэнээс скаляр утгыг хэрхэн ялгах вэ?

Эхнийх нь зөвхөн нэг шинж чанартай байдаг. Энэ бол тоон утга юм. Ихэнх scalar хэмжигдэхүүн нь эерэг болон сөрөг утгуудыг хоёуланг нь агуулна. Тэдний жишээ бол цахилгаан цэнэг, ажил, температур юм. Гэхдээ урт, масс гэх мэт скалууд байж болохгүй.

Векторын тоо хэмжээ нь модульд үргэлж хэрэглэгддэг тоон утгаас бусад чиглэлд чиглэнэ. Тиймээс энэ нь графикаар дүрслэгдсэн байж болно, энэ нь тодорхой тал руу чиглэсэн хэмжигдэхүүний хэмжээний урттай тэнцүү сумтай хэлбэртэй байна.

Бичиж байх үед векторын утгыг үсгийн сумны тэмдэгээр зааж өгнө. Хэрэв бид тоон утгын талаар ярьж байгаа бол сумыг бичээгүй, эсвэл модулиар авсан болно.

Векторуудтай ямар арга хэмжээ авдаг вэ?

Эхлээд - харьцуулалт. Тэд тэнцүү байж болно. Эхний тохиолдолд модулиуд нь адилхан. Гэхдээ энэ бол цорын ганц нөхцөл биш юм. Тэд ижил эсвэл эсрэг чиглэлтэй байх ёстой. Эхний тохиолдолд тэдгээрийг тэнцүү вектор гэж нэрлэнэ. Хоёр дахь нь тэд эсрэг байна. Дээрх нөхцөлүүдийн наад зах нь нэг нь хангагдаагүй бол векторууд тэгш бус байна.

Дараа нь нэмэгдэл ирнэ. Үүнийг хоёр дүрмийн дагуу хийж болно: гурвалжин эсвэл параллелограмм. Эхлээд нэг вектор дээр хойшлуулахыг зааж өгдөг бөгөөд дараа нь түүний төгсгөл хүртэл хоёрыг зааж өгдөг. Нэмэгдэлийн үр дүн нь эхний секундын төгсгөлөөс эхлэх ёстой байх ёстой.

Физикт векторын тоо хэмжээг нэмэх шаардлагатай үед параллелограммын дүрмийг ашиглаж болно. Анхны дүрмээс ялгаатай нь энд нэг цэгээс хойш хойшлуулах хэрэгтэй. Дараа нь тэдгээрийг параллелограммаар дуусга. Үйл ажиллагааны үр дүн нь ижил цэгээс зурагдсан паралелографийн диагонал юм.

Хэрэв векторын утгыг өөрөөс нь хассан бол дахин нэг цэгээс хадгална. Зөвхөн үр дүн нь вектор байх бөгөөд эхнийх нь төгсгөлөөс хойш хойшлогдсон зүйл юм.

Физикт ямар вектор судлагдсан бэ?

Scalar шиг олон байна. Физикт вектор хэмжигдэхүүн ямар байдгийг санаж байна. Эсвэл тэдгээрийг тооцоолж болох шинж тэмдгүүдийг мэд. Эхний сонголтыг сонгосон хүмүүс ийм хүснэгтэд ашигтай байдаг. Энэ нь үндсэн вектор физик хэмжигдэхүүнийг агуулдаг .

Томъёоны тэмдэглэгээ	Нэр
V	Хурд
R	Зөөх
А	Хурдасгах
F	Эрчим хүч
P	Impulse
Е	Цахилгаан талбайн хүч
Нь	Соронзон индукц
М	Хүч чадал

Одоо эдгээр тоонуудын зарим талаар бага зэрэг илүү.

Эхний тоо нь хурд юм

Векторын тоо хэмжээг жишээгээр харуулах нь зүйтэй. Энэ нь эхнийх нь судалж байгаатай холбоотой юм.

Хурд нь орон зай дахь биеийн хөдөлгөөний онцлог шинж юм. Энэ нь тоон утга болон чиглэл өгөгдсөн. Тиймээс хурд нь векторын тоо хэмжээ юм. Үүнээс гадна төрөл зүйлүүдэд хуваагдана. Эхнийх нь шугаман хурд. Энэ нь тэгш өнцөгт жигд хөдөлгөөнийг авч үзэхэд үүнийг танилцуулдаг . Энэ тохиолдолд биеийн хөдөлгөөнөөр дамжих замын харьцаатай тэнцүү байна.

Энэ томьёог тэгш бус хөдөлгөөнөөр ашиглаж болно. Зөвхөн дараа нь энэ нь дундаж байх болно. Мөн сонгосон байх хугацаа нь аль болох бага байх ёстой. Цагийн завсар 0 байх үед хурд нь аль хэдийн агшин зуур байна.

Хэрэв дурын хөдөлгөөнийг авч үзвэл хурд нь векторын тоо юм. Эцсийн эцэст энэ нь координатын шугамыг чиглүүлдэг вектор бүрт чиглэсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задарч байх ёстой. Түүнчлэн, энэ нь цаг хугацааны хувьд авах радиус векторын дериватив гэж тодорхойлогддог.

Хоёр дахь хэмжээ нь хүч юм

Энэ нь бусад байгууллага, талбайн талаас бие махбодид үзүүлэх нөлөөллийн эрчмийг хэмждэг. Хүч нь векторын тоо хэмжээ учраас модуль болон чиглэлд түүний утга байх ёстой. Энэ нь бие дээр үйлдэгддэг тул хүч хэрэглэх цэг нь бас чухал юм. Хүчний векторын харааны дүрслэлийг авахын тулд дараах хүснэгтэд хандаж болно.

Хүч чадал	Програмын цэг	Чиглэл
Хүндийн хүч	Биеийн төв	Дэлхийн төв хүртэл
Бүх нийтийн таталцал	Биеийн төв	Өөр хүний төв рүү
Мэдрэмж	Харилцан бие биентэйгээ холбоо барих газар	Гадны нөлөөний эсрэг
Эсэргүүцэл	Холбоотой гадаргуугийн хооронд	Хөдөлгөөний эсрэг чиглэлд эсрэг чиглэлд

Мөн векторын тоо хэмжээ нь үр дүнгийн хүч юм. Энэ нь бие дээр ажилладаг бүх механик хүчний нийлбэр гэж тодорхойлогддог. Үүнийг тодорхойлохын тулд гурвалжин дүрмийн дүрмийн дагуу нэмэх шаардлагатай. Зөвхөн урагшлахын тулд векторууд нь өмнөх төгсгөлөөс ээлжлэн эргэх хэрэгтэй болно. Үр дүн нь эхнийхний эхлэлийг төгсгөлийн төгсгөлд холбодог.

Гурав дахь тоо хэмжээ нь нүүлгэн шилжүүлэлт юм

Хөдөлгөөний үед бие тодорхой шугамыг дүрсэлдэг. Үүнийг зам гэж нэрлэдэг. Энэ мөр нь огт өөр байж болно. Илүү чухал зүйл нь түүний гадаад үзэмж биш, харин хөдөлгөөний эхлэл, төгсгөлийн цэг юм. Эдгээр нь нүүлгэн шилжүүлэлт гэж нэрлэгддэг сегментээр холбогддог. Энэ нь бас вектор хэмжигдэхүүн юм. Мөн хөдөлгөөнийг эхнээс нь хөдөлгөөн зогссон цэг хүртэл үргэлж чиглүүлдэг. Энэ нь Латин үсгээр бичигдсэн r.

Энд дараах асуулт гарч ирж болно: "Зам бол векторын тоо хэмжээ?". Ерөнхийдөө энэ мэдэгдэл үнэн биш байна. Зам нь замаасаа урттай тэнцүү ба тодорхой чиглээгүй байна. Аль ч тохиолдолд шулуун чиглэлийн урсгалыг нэг чиглэлд авч үзэх нөхцөл байдал үүсдэг. Дараа нь нүүлгэх векторын модуль замд утгатай давхцаж, тэдгээрийн чиглэл нь адил байна. Тиймээс нүүлгэн шилжүүлэлтийн чиглэлийг өөрчлөхгүйгээр шулуун шугамын дагуух хөдөлгөөнийг авч үзэх үед замыг векторын тоо хэмжээний жишээнд оруулж болно.

Дөрөв дэх тоо хэмжээ нь хурдатгал юм

Энэ нь хурд өөрчлөлтийн хурдны шинж чанар юм. Мөн хурдатгал нь эерэг болон сөрөг утгатай байж болно. Тэгш өнцөгтийн хөдөлгөөнөөр өндөр хурдыг чиглүүлнэ. Хэрэв нүүлгэн шилжүүлэлт нь муруйллинатын зам дагуу явбал хурдатгалын вектор нь хоёр бүрэлдэхүүн хэсэгт хуваагдах ба тэдгээрийн нэг нь радиусын дагуу муруйлтын төвд чиглэгдэнэ.

Дунд болон хурдатгал хурдатгалыг сонгоно. Тодорхой хугацааны турш хурд өөрчлөлтийн харьцаа нь өмнөх үеийн тооцоог хийнэ. Хугацаа нь тэг байх хандлагатай байдаг тул түргэн хурдатгалын тухай ярьдаг.

Тав дахь тоо нь эрч хүч юм

Өөрөөр хэлбэл энэ нь хөдөлгөөний хэмжээ гэж нэрлэгддэг. Импульс нь вектор хэмжигдэхүүн бөгөөд энэ нь биед хэрэглэж буй хурд ба хүчтэй шууд хамааралтай байдаг. Тэд хоёулаа чиглэлтэй бөгөөд түүний хурдыг тогтоодог.

Тодорхойлолтоор, сүүлийнх нь биеийн массын урсгалын хурдтай тэнцүү юм. Биеийн эрчмийн үзэл баримтлалыг ашигласнаар Ньютоны хуулийг өөр өөр байдлаар бичиж болно . Энэ нь моментын өөрчлөлт нь хүч чадлын бүтээгдэхүүний цаг хугацааны интервалаар хэмжигддэг.

Физикийн хувьд моментум хадгалалтын хууль нь чухал үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд энэ нь бие махбодын хаалттай системд нийт моментум тогтмол байдаг гэж үздэг.

Векторыг физикийн чиглэлээр суралцаж байгаа талаар бид товч дурдах болно.

Мэдрэмжийн нөлөөллийн асуудал

Нөхцөл байдал. Төмөр зам дээр тогтмол тавцан байдаг. Машин нь үүнийг 4 м / с хурдтай ойртуулдаг. Платформ болон машинд зориулсан масс нь 10, 40 тонн байна. Машины платформ дээр тавьдаг тул автомат холбогч ажилладаг. Үүний дараа "платформ автомашин" системийн хурдыг тооцоолох шаардлагатай.

Шийдэл. Нэгдүгээрт, та тэмдгийг оруулах хэрэгтэй. Үүнд нөлөөлөхийн өмнө машины хурд - v ₁ , холболтын дараа тавцангийн тавцан, машины м1 масс, м2 - тавцан. Энэ асуудлын нөхцөлд хурд v -ийн утгыг олох шаардлагатай.

Ийм даалгаварыг шийдвэрлэх дүрмүүд нь харилцан үйлчлэл эхлэхээс өмнө болон дараа нь системийн бүдүүвчийн дүрслэлийг шаарддаг. Axis OX нь машин хөдөлж буй чиглэлд төмөр зам дагуу чиглүүлэх боломжтой.

Эдгээр нөхцөлд автомашиныг хаалттай гэж үзэж болно. Үүнийг гадаад хүчин зүйл үл тоомсорлож болохыг тодорхойлдог. Тусламжийн хүндийн жин болон хариу урвал тэнцвэртэй байх бөгөөд төмөр зам дээр үүсэх үрэлтийг тооцохгүй.

Маршрутыг хамгаалах хууль тогтоомжийн дагуу автомашин, платформын хоорондын векторын нийлбэр нь нөлөөллийн дараа холбоход нийтлэг байдагтай тэнцүү байна. Эхлээд платформ хөдөлж чадаагүй тул түүний хурд нь тэг байв. Зөвхөн машиныг хөдөлгөж, түүний моментум нь m ₁ ба v _1- ийн бүтээгдэхүүн юм.

Энэхүү нөлөө нь мэдрэмтгий биш байсан тул энэ нь машин тавцан руу аажим аажмаар нэг чиглэлд шилжиж эхэлснээр системийн хөдөлгөөний хурд өөрчлөгдөөгүй. Гэхдээ түүний утга өөр болсон. Тухайлбал, ачааны машины жингийн нийлбэр болон шаардагдах хурдыг хэлнэ.

Нэг нь дараах тэгшитгэлийг бичиж болно: m ₁ * v ₁ = (m ₁ + m ₂ ) * v. Сонгосон тэнхлэг дээрх момент векторын проекцын хувьд үнэн байх болно. Үүнээс эхлэн шаардлагатай хурдыг тооцоолоход шаардлагатай тэнцвэрийг олох нь хялбар байдаг: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + m ₂ ).

Дүрэмд заасны дагуу тонноос хэдэн кг хүртэлх массын утгыг орчуулж өгнө. Тиймээс тэдгээрийг томъёонд орлуулахдаа эхлээд мэдэгдэж буй утгыг мянгаар нь үржүүлэх хэрэгтэй. Энгийн тооцоо нь 0.75 м / сек-ыг өгдөг.

Хариулт. Платформтой машины хурд 0.75 м / с байдаг.

Биеийн хэсгийг хуваана

Нөхцөл байдал . Нисдэг тэрэгний хурд нь 20 м / с байна. Энэ нь хоёр хэсэг хуваагдана. Анхны 1.8 кг жин. Тэрээр тэсрэх бөмбөг рүү явж, 50 м / с хурдтайгаар нисч явна. Хоёр дахь фрагмент нь 1.2 кг жинтэй. Хурд нь юу вэ?

Шийдэл. Массын массыг м1 ба м2 үсэгээр тэмдэглэ. Тэдний хурд нь v ₁ ба v2 байна. Тэсрэх бөмбөгний эхний хурд нь v. Зорилгодоо v2-ийн утгыг тооцоолох хэрэгтэй.

Том оврын хэсэг нь бүхэлдээ гранадтай ижил чиглэлд үргэлжлүүлэн хөдөлж, хоёр дахь нь эсрэг чиглэлд нисэх ёстой. Хэрэв та эхний тэнхлэгт байгаа тэнхлэгийн чиглэлийг сонгох юм бол завсарлагааны дараа тэнхлэгийн дагуух том хэсэг нь тэнхлэгийн дагуу, жижиг тэнхлэгийн дагуу нисдэг.

Энэ асуудалд тэсрэх бөмбөг гаргана гэдэг нь агшин зуурын хамгаалалтыг хамгаалах хууль юм. Тиймээс гранат болон түүний хэсэг дэх таталцал нь таталцлын үйлчлэлийг түүний модуляр хэлбэрээр гүйцэтгэх цаг хугацааг өөрчилдөггүй.

Гранатын завсарлагааны дараа моментийн вектор утгын нийлбэр нь өмнө нь байсантай тэнцүү байна. Хэрвээ бид пропорциональ нэгжийн хөдөлгөөний хурдыг OX тэнхлэг дээр хадгалах тухай бичсэн бол үүнийг дараах байдлаар харуулна: (m ₁ + m ₂ ) * v = m ₁ * v ₁ - m ₂ * v ₂ . Энэ нь шаардлагатай хурдыг илэрхийлдэг. Энэ томьёогоор: v ₂ = ((m ₁ + m ₂ ) * v - m ₁ * v ₁ ) / m ₂ . Тооцоолол ба тооцооллын дараа 25 м / с-ыг авна.

Хариулт. Жижиг хэсэг нь 25 м / сек хурдтай байна.

А өнцгөөс нь буудах асуудал

Нөхцөл байдал. Хэрэгсэл нь M. масстай тавцан дээр суурилагдсан Энэ нь масс м-ээр бүрхэгдсэн байдаг. Энэ нь α-өнцгийн өнцөг хүртэл хурдыг (дэлхийтэй холбоотойгоор өгөгдсөн) чиглүүлж ниснэ. Шонгийн дараа тавцангийн хурдны утгыг мэдэх шаардлагатай.

Шийдэл. Энэ асуудалд бид хэтийн төлөвийг OX тэнхлэг дээр хадгалах тухай хууль ашиглаж болно. Гэхдээ зөвхөн үр дүнгийн хүчний проекц тэг болно.

OX тэнхлэгийн чиглэлд бөмбөг дэлбэрч буй талыг сонгож, хөндлөн шугамтай параллель байх хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд таталцлын хүч болон OX дээрх дэмжлэгийн урвал нь тэг болно.

Асуудал нь мэдэгдэж байгаа тоо хэмжээний талаар тодорхой мэдээлэл байхгүй учраас ерөнхий хэлбэрээр шийдэгдэх болно. Хариулт нь томъёо юм.

Хөдөлгөөний өмнөх системийн импульс тэг байсан тул платформ ба пуужингийн суурин хөдөлгөөнгүй байсан. Шаардлагатай тавцангийн хурдыг үсгээр тэмдэглэ. Дараа нь буудлагын дараа түүний хурд нь массын бүтээгдэхүүний хурдны төсөөллөөр тодорхойлогдоно. Платформ буцаж эргэлддэг (OX тэнхлэгийн дагуу), импульсийн утга нь хасах тэмдэг болно.

Сорьцын цохилт нь OX тэнхлэг дээрх хурдны хурдаар массынхаа бүтээгдэхүүн юм. Хурд horizon нь өнцөг чиглэсэн чиглэлтэй байдаг учраас түүний проекц нь өнцөгтийн косиний үржүүлсэн хурдтай тэнцүү байна. Захидлын тэгшитгэлд иймэрхүү харагдах болно: 0 = - Mu + mv * cos α. Энгийн өөрчлөлтөөр бид formula-хариултыг авав: u = (mv * cos α) / M.

Хариулт. Платформын хурдыг томъѐогоор u = (mv * cos α) / M.

Голын хөнөөх асуудал

Нөхцөл байдал. Голын голын өргөн нь ижил бөгөөд л хэмжээтэй тэнцүү бөгөөд түүний банкууд нь зэрэгцээ байна. _1-р голын усны урсгалын хурд болон завь _2- ийн хурдыг мэддэг. 1). Усан онгоцыг гатлах үед хамар нь эсрэг талын эрэг рүү чиглэнэ. Аль нь хаашаа явж байна вэ? 2). Α ямар өнцгөөр завины хамар байхыг зааж өгөхийн тулд эсрэг талын эрэгт перпендикуляр хүрэх цэг хүртэл явах ёстой юу? Усан онгоцыг гаталж авахад хэр хугацаа шаардагдах вэ?

Шийдэл. 1). Завины бүрэн хурд нь хоёр хэмжигдэхүүний векторын нийлбэр юм. Эдгээрийн эхнийх нь эрэг дагуух голын урсгал юм. Хоёр дахь нь далайн эргийн перпендикуляр хурд. Зураг дээр хоёр төсөөтэй гурвалжинг олж авна. Эхнийх нь голын өргөн ба завь доошоо зогсоно. Хоёр дахь нь хурдны вектор.

Тэдгээрээс дараахыг баримтална: s / l = v ₁ / v ₂ . Шилжилтийн дараа бид шаардлагатай тоо хэмжээг томъёогоор олно: s = l * (v ₁ / v ₂ ).

2). Асуудлын энэ хувилбарт нийт хурдны вектор нь эрэг орчмын перпендикуляр юм. Энэ нь векторийн нийлбэр v ₁ ба v2-тай тэнцүү юм. Стандартчилсан синусын синусын утга нь moduli v1 ба v2 харьцаатай тэнцүү байна. Хөдөлгөөний хугацааг тооцоолохын тулд голын өргөнийг тооцоолсон бүрэн хурданд хуваах хэрэгтэй. Сүүлчийн утга нь Пипагорийн теоремоор тооцоологддог.

V = √ (v ₂ ² - v ₁ ² ), дараа нь t = l / (√ (v ₂ ² - v ₁ ² )).

Хариулт. 1). S = l * (v ₁ / v ₂ ), 2). Нүгэл α = v ₁ / v ₂ , t = l / (√ (v ₂ ² - v ₁ ² )).