Энэ тойрог нь тангенс байна вэ? тойрог нь шүргэгч шинж. Хоёр тойргийн нийтлэг тангенс

Secants, шүргэгч - энэ бүх хугацаанд хэдэн зуун геометр сургамж сонссон байж болох юм. Гэвч цаана сургуулийн асуудал, жил өнгөрч, энэ бүх мэдлэгийг мартагдсан. Би юу санаж байна вэ?

мөн чанар

тэмдэг, магадгүй бүх цаг "тойрог руу тангенс". Гэхдээ энэ нь бүх хурдан тодорхойлолтыг боловсруулж болно гэсэн магадлал бага байдаг. Харин тойрог зөвхөн нэг цэгт огтлолцох адил хавтгайд хэвтэж нь тангенс шугам гэж нэрлэдэг. Тэдний бүтээжээ байж болно, гэхдээ тэдгээр нь бүгд ижил шинж доор хэлэлцэх болно байх. Та бодож байж болох юм шиг, холбоо барих цэг нь тойрог болон шугам огтлолцол газар гэж нэрлэдэг. Тохиолдол бүрт, энэ нь илүү байгаа бол, дараа нь энэ өргөрөгийн байх болно, нэг юм.

нээлт, судалгааны түүх

нь шүргэгч ойлголт эрт дээр үед байжээ. Эхний тойрог руу, дараа нь захирагч болон геометрийн хөгжлийн эхэн шатандаа л байсаар болсон луужин нь тойрог, эллипс parabolas болон hyperbolas эдгээр шугамын барилгын ажил. Мэдээж хэрэг, түүх Discoverer нэрийг хадгалж чадахгүй байна, гэхдээ энэ нь ч тэр үед хүмүүс сайн тойрог нь шүргэгч шинж мэдэгдэж байсан нь тодорхой байна.

Орчин үед энэ үзэгдлийн сонирхол дахин гарч эвдсэн - Шинэ шинэ муруйн нээх хамтран энэ үзэл баримтлалыг судалгааны тойрон эхэлсэн байна. Тиймээс Галилей cycloid ба Фермагийн үзэл баримтлалыг танилцуулж, Декарт Хэрэв тулд тангенс барьсан. дугуйлан, энэ нь бололтой хувьд, энэ чиглэлээр гарсан эртний нууц юм.

шинж чанар

огтлолцлын цэг зурсан радиус байх болно шугам перпендикуляр. энэ гол биш, харин зөвхөн үл хөдлөх хөрөнгийн тойрог нь тангенс юм. Өөр нэг чухал онцлог нь аль хэдийн хоёр шулуун орно. Тэгэхээр нэг цэг, тойргийн гадна оршиж дамжуулан, хэрэв боломжтой хоёр шүргэгч зурах бөгөөд тэдгээрийн урт нь эрх тэгш байна. Энэ сэдвээр өөр нэг теорем байдаг, гэхдээ энэ нь маш ховор стандарт сургуулийн мэдээж хүрээнд зохион байгуулж байгаа хэдий ч энэ нь тодорхой асуудлыг шийдвэрлэх нь маш ашигтай байдаг. дараах байдлаар Энэ нь явдаг. Нэг тойргийн гадна байрлах эхлэн нь тангенс зурж, түүнд secant. Байгуулагдсан сегмент AB, хувьсах болон МЭ. A - шугамын огтлолцол, tangency, С, D цэг B - боомт. квадрат, тойрог нь шүргэгч урт, сегмент хувьсах болон МЭ-ийн бүтээгдэхүүн тэнцүү: Энэ тохиолдолд дараах тэгшитгэл хүчинтэй байна.

дурдсан эхлэн чухал ханы байна. тойрог цэг бүрийн хувьд, та тангенс барьж чадна, гэхдээ зөвхөн нэг. Энэ баталгаа нь маш энгийн: онолын хувьд хүртэл энэ нь перпендикуляр радиус нь, бид гарах байгуулсан гурвалжин оршиж чадахгүй байна гэж үздэг. зөвхөн нэг - Мөн энэ тэр тангенс гэсэн үг юм.

барилга

геометрийн бусад ажлууд дунд дүрмийн дагуу биш, хийх, тусгай ангиллын байна сурагч, оюутнууд хайртай байдаг. Энэ ангиллын даалгаврыг шийдэх цорын ганц луужин болон захирагч хэрэгтэй. Энэ нь барилгын ажил юм. Тэнд тэд шүргэгч дээр бий.

Тиймээс тойрог болон цэгийг түүний хилийн гадна хэвтэж өгсөн. Мөн та нар тэднийг шүргэгч авч явахад хэрэгтэй. Та үүнийг яаж хийх вэ? Юуны өмнө та тойрог O болон тогтоосон цэгийн төв хоорондын хугацааг зарцуулах хэрэгтэй. Дараа нь луужин тусламжтайгаар хагаст хувааж ёстой. тойргийн төв, анхны цэг хоорондын талаас илүү хувь нь бага зайг - Үүнийг хийхийн тулд та радиус тохируулж өгөх ёстой. Дараа нь та хоёр intersecting нум барих хэрэгтэй. өөрчлөлтийн үед радиус луужин биш байх ёстой бөгөөд тойрог тал бүрийн төв тус тус O анхны цэг нь байх болно, мөн. Газар нутаг, улс уулзвар хагаст гэсэн хэсэг бууруулах холбох хэрэгтэй нум. зайтай тэнцүү луужин радиус дахь асуу. Цаашилбал, уулзвар дээр төв нь өөр тойрог бий болгох. Энэ нь анхны цэг аль аль нь дээр үндэслэсэн бөгөөд О. Энэ тохиолдолд тэнд тойрог энэ асуудлыг хоёр уулзвар болно. Тэд анх заасан цэгт зориулсан холбоо барих оноо байх болно.

сонирхолтой

Энэ тойрог нь тангенс барьж байгаа төрөх хүргэсэн дифференциал тооцооллоор. Энэ сэдвээр анхны ажил Германы алдарт математикч Leibniz нийтэлсэн байна. Энэ нь үл хамааран бутархай, зохисгүй хэмжигдэхүүний Maxima, хязгаарлалт болон шүргэгч, олох боломжийг олгосон. За, одоо энэ нь бусад олон тооцоололд ашиглагддаг.

Түүнээс гадна, тойрог нь тангенс геометрийн тангенс утгаар нь холбоотой. Энэ нь бөгөөд түүний нэр нь ирдэг. "Шүргэгч" - Латин tangens хэлнээс орчуулсан. Тиймээс энэ ойлголт нь зөвхөн нэг геометр болон ялгавартай тооцооллоор, харин Триогонометрийн хамт байна.

хоёр дугуйлан

Үргэлж биш тангенс zatragivet зөвхөн нэг л хэлбэр. Та нар нэг тойрог нь их олон мөрүүдийг зарцуулж чадах юм бол биш, дараа нь яагаад эсрэгээр? Байж болох. хоёр дугуйлан нь тангенс аль ч цэгт дамжин өнгөрч чадахгүй байгаа учраас, ноцтой хүндрэлтэй байгаа энэ тохиолдолд л асуудал, эдгээр тоо бүх харьцангуй байрлал маш их байж болно өөр өөр.

Төрөл, сорт

Та энэ тухай юм гэдгийг мэдэж байсан ч энэ нь дараа нь хоёр тойрог болон нэг буюу хэд хэдэн шугам, ирэхэд, энэ хэсэг нь бүх бие биетэйгээ холбоотой зохион хэрхэн нэн даруй тодорхой биш байна. Үүний үндсэн дээр хэд хэдэн сорт байдаг. Тэгэхээр тойрог нэг буюу хоёр нийтлэг оноо, эсвэл юу ч бүх байж болох юм. Эхний тохиолдолд, тэдгээр нь давхцаж болно, хоёр дахь - хүрэхийг. Энд хоёр сорт юм. Дараа нь гадна - нэг тойрог бол, энэ нь хоёр дахь агуулагдсан байна гэж мэдрэгчтэй дотоод биш ч гэж нэрлэдэг. хэсэг нь харьцангуй байр суурь нь зөвхөн зураг дээр тулгуурлан боломжгүй юм ойлгох ч тэдний радиусын нийлбэр, тэдгээрийн төвүүдийн хоорондох зайг-ий тухай мэдээлэл байх. Энэ хоёр утга нь тэнцүү бол дугуйлан хүрч. Хэрэв анх түүнээс дээш - өөрөөр огтлолцол болон - ямар ч нийтлэг оноо байна.

Тэгэхээр энэ нь шулуун шугам нь юм. ямар ч хоёр тойрог бүхий ямар ч нийтлэг оноо байж болно
дөрвөн шүргэгч бий болгодог. Тэдний хоёр тоо хоорондоо давхцаж, тэд дотоод гэж нэрлэдэг. бусад нь хос - гадаад.

Бид дугуйлан, нийтлэг нэг цэг байдаг тухай ярьж байгаа бол асуудал ноцтой хялбаршуулсан. баримт ямар ч харилцан зохицуулалт, энэ тохиолдолд тангенс тэд зөвхөн нэг байх болно гэсэн юм. Мөн энэ нь уулзварын цэг дамжин өнгөрч болно. Тиймээс барилгын хүндрэл учруулах болно.

тоо уулзварын хоёр оноо байгаа бол, дараа нь нэг, хоёр, гэхдээ зөвхөн гадна талаар тойргийн шугам тангенс барьж болно. Энэ асуудлын шийдэл нь дараа ярилцсан юу төстэй юм.

сорилтуудыг уулзалт

барилгад хоёр дугуйлан нь аль аль нь дотоод, гадаад тангенс ч, маш энгийн биш юм, энэ асуудал шийдэгдсэний байна. туслах хэв маяг нь энэхүү ашиглаж байгаа нь, тийм болохоор ганцаараа гарч ийм аргыг үзэхэд Энэ нь маш асуудалтай байна. Тэгэхээр өөр өөр радиус хоёр тойрог өгч, О1 ба O2 төв. Тэдний хувьд шаардлага шүргэгч хоёр хос барих.

Юуны өмнө, том тойргийн голд талаар дэмжиж бий болгох. луужин дээр Үүний зэрэгцээ хоёр анхны тоо радиусын ялгааг тогтоосон байх ёстой. туслах баригдсан нь жижиг тойрог шүргэгч төвд байна. О1 ба O2 тэр дараа анхны тоо нь уулзвар эдгээр шулуун perependikulyary зохион байгуулж байна. шүргэгч үндсэн шинж чанар нь дараах байдлаар шаардлагатай оноо аль аль нь дугуйлан дээр олддог. асуудал нь наад зах нь эхний хэсэгт, шийдвэрлэж байна.

Дотоод шүргэгч бий болгохын тулд бараг л шийдэх хэрэгтэй ижил төстэй асуудал. Дахин хэлэхэд, бид туслах зураг хэрэгтэй, гэхдээ энэ удаа түүний радиус эх нийлбэртэй тэнцүү байна. Түүний эдгээр тойргуудын нэг төвөөс тангенс барих. шийдвэрийг цаашид Мэдээж өмнөх жишээнээс ойлгож болно.

тойрог нь тангенс, эсвэл бүр хоёр буюу түүнээс дээш - ийм хүнд хэцүү ажил биш юм. Мэдээж хэрэг, математикчид урт гараар ижил төстэй асуудлыг шийдвэрлэх зогсоож, тусгай хөтөлбөр тооцох итгэж байна. Гэхдээ энэ нь компьютерийн их хийж, ойлгох нь заавал учир үүрэг нь зөв боловсруулахад үүнийг өөрөө хийж, чадахгүй байх нь одоо байна гэж бодохгүй байна. Харамсалтай нь, барилга дээр мэдлэг хяналтын асуудал туршилтын хэлбэрээр эцсийн шилжилтийн оюутнууд илүү их, илүү бэрхшээл үүсгэж болно дараа гэсэн айдас байдаг.

илүү дугуйлан нь нийтлэг шүргэгч олох хувьд энэ нь үргэлж боломжтой, тэд нэг хавтгайд худлаа ч гэсэн юм. Гэхдээ зарим тохиолдолд ийм мөрийг олох боломжтой юм.

амьдрал жишээ

Хоёр тойргийн нийтлэг тангенс ихэвчлэн практикт олж энэ нь үргэлж тодорхой бус байна гэсэн юм. Конвейер, модуль систем, дамжуулах бүс дамар, оёдлын машин утас хурцадмал байдал, гэхдээ тэр ч байтугай зүгээр л унадаг дугуйн гинж - амьдралын бүх жишээ. инженер, физик, барилга, бусад олон газарт практик ашиглаж байгаа: Тэгэхээр геометрийн асуудал нь зөвхөн онолын хувьд хэвээр байна гэж бодохгүй байна.