Бодит тоо, тэдгээрийн шинж чанар

Pythagoras тоо гол элемент нь адилхан ертөнцийн үндэс суурь юм гэжээ. Платон холбоосууд үзэгдэл болон noumenon, мэдэх тусалж тоо жинтэй байх ба дүгнэлт гэж үздэг. тоо, математик эхлэл - Арифметик үг нь "arifmos" ирдэг. бага нь Apple-ийн хийсвэр орон зайг нь - Энэ нь ямар нэгэн зүйлийг тайлбарлах боломжтой юм.

хөгжлийн хүчин зүйл хэрэгтэй

нийгмийн хөгжлийн эхний үе шатанд хүмүүсийн хэрэгцээ шаардлага хязгаарлагдаж оноо байлгах - .. тариа, хоёр үр тариа баг гэх мэт нэг багийн Ингэхийн тулд байгалийн тоо, багц нь эерэг бүхэл тоо Н хязгааргүй дараалал юм байна

Дараа нь шинжлэх ухаан математик хөгжүүлэх, энэ нь бүхэл тоо Z тодорхой салбарт зайлшгүй шаардлагатай байсан юм - энэ нь сөрөг үнэ цэнэ, тэг орно. дотоодын түвшинд Түүний гадаад төрх, энэ нь эхний нягтлан бодох бүртгэлийн ямар нэгэн байдлаар өрийг болон алдагдлыг засах хэрэгтэй болсон байгаа нь өдөөн хатгасан байна. шинжлэх ухааны түвшинд, сөрөг тоо энэ нь энгийн шийдвэрлэх боломжтой болсон байна шугаман тэгшитгэл. Бусад зүйлийн дотор, энэ нь одоо аль дүр нь ердийн зохицуулах систем, өөрөөр хэлбэл юм. A. лавлагаа цэг байв.

Дараагийн алхам бол шинжлэх ухаан одоо ч зогсож чадахгүй вэ оноос хойш, илүү, илүү шинэ нээлт нь шинэ түлхэх өсөлтийн онолын үндэс шаардаж, бутархай тоо оруулах хэрэгтэй байсан юм. Тиймээс хээрийн байсан оновчтой тоо А.

Эцэст нь хэлэхэд, ямар ч урт, оновчтой байдал шаардлагыг хангасан бүх шинэ дүгнэлт үндэслэлийг шаарддаг юм. бодит тоо R нь талбай, учир нь тэдний irrationality тодорхой хэмжээний эвклидийн-ын incommensurability ажлууд байсан. Энэ бол байдаг Эртний Грекийн математикч тогтмол байдлаар нь зөвхөн хэд хэдэн байр суурь, харин хийсвэр утга incommensurable мандатын харьцаагаар тодорхойлогддог байна. Улмаас бодит тоо байдаг гэдгийг, ийм "Pi" болон "E", ямар ч орчин үеийн математикийн явагдаж чадахгүй байсан шиг үнэ цэнийг "бид гэрэл харсан."

эцсийн инновацийн байсан нь нарийн төвөгтэй тоо C. Энэ асуулт цуврал хариулж, өмнө нь орж постулатууд няцаасан. Бодит тоонууд нь олон асуудлын шийдвэр боломжгүй байсан - улмаас алгебр үр дүнгийн хурдацтай хөгжилд нь ойлгомжтой байлаа. Жишээ нь, нарийн төвөгтэй тоо ачаар мөр онол, гидродинамикийн нь эмх замбараагүй байдлын улмаас өргөтгөсөн тэгшитгэл гарч зогсож байв.

Онол тохируулна. Cantor

хязгааргүйд тухай ойлголт үргэлж маргаан улмаас энэ нь нотлох, эсвэл няцаах боломжгүй байсан шиг байна. нарийн чанд шалгаж постулатууд үйл ажиллагаа явуулж байна математик хүрээнд, энэ нь өөрийгөө хамгийн тод, теологийн асуудал одоо ч гэсэн шинжлэх ухааны жинтэй илүү гэдгийг илэрхийлсэн.

Гэсэн хэдий ч, математикч Георг Cantor ажилд дамжуулан бүх цаг үед газар руу унасан байна. Тэр хязгааргүй багц байдаг юм, хээрийн R талбар N илүү агуу юм гэдгийг хоёулаа зөвшөөрөх бөгөөд төгсгөл гэж үгүй хязгааргүй багц гэдгийг баталсан. XIX зууны дунд үед түүний үзэл санаа олон нийтэд утгагүй, сонгодог хувиршгүй canons эсрэг гэмт хэрэг гэж нэрлэдэг, гэхдээ цаг хугацаа түүний оронд бүгдийг хийж болно.

талбар нь R үндсэн шинж чанар

Бодит тоонууд нь зөвхөн тэд багтана podmozhestva адил шинж биш, харин түүний элементүүдийн ариун бусад masshabnosti нэмэлт байна:

• Тэг Р. байгаа ба R. аливаа С талбар в + = C 0 хамаардаг
• Тэг байгаа ба R. аливаа С талбар Р. в х 0 = 0 хамаардаг
• харьцаа в: г г ≠ 0 Р. г байдаг, ямар ч с хүчин төгөлдөр байна,
• Хээрийн R, захиалсан жишээ бол в ≤ г, г ≤ C, дараа нь C = аливаа С г, Р. г
• талбар нь R-д Нэмэлт коммутатив байна, жишээ нь C + г = D + C, ямар ч С, Р. г
• талбар нь R-д үржүүлэх коммутатив, жишээ нь х в х г = г бүх с в, Р. г юм
• талбар нь R-д Нэмэлт Р. е, ассоциатив жишээ (в + D) + е = C + (г + е) аливаа С, D байна
• талбар нь R-д үржүүлэх ассоциатив юм өөрөөр хэлбэл (в х г) х е = Р. е ямар в, г в х (г х е)
• Ийм тэнд Хэрэв хээрийн R эсрэг талын тоо тус бүр С + (-c) = 0, хаана в, Р. нь -c
• талбар нь R тоо бүр өөрийн урвуу, байгаа нь ийм гэж в х в ^-1 = 1 бол C, ^-1 в Р. нь
• Нэгж байгаа болон, R харьяалагддаг учраас в х 1 = C, Р. аливаа С
• Энэ нь эрчим хүчний тухай хууль хуваарилалт гэж в х тул (г + е) байдаг, ямар ч С Р. е, = в х D + в х е г
• R талбар тэг эв нэгдэлтэй тэнцүү биш юм.
• Хээрийн R transitive юм: хэрэв в ≤ D, D ≤ F, дараа нь ≤ в е ямар в, г, е Р. нь
• R болон нэмэлт тулд хоорондоо уялдаа холбоотой байдаг: хэрэв в ≤ г, дараа нь бүх в, г + F ≤ D + F C, Р. е
• холбоотой R, үржүүлэх дарааллаар нь: хэрвээ 0 ≤ C, 0 ≤ г, дараа нь 0 ≤ в х г ямар ч С, Р. г
• сөрөг болон эерэг бодит тоо тасралтгүй тул, жишээ нь, ямар ч С, R F г тэнд R, тэрхүү ≤ е ≤ г авсан байдаг.

Module талбар нь R

бодит тоо нь модуль хэлбэрээр ийм зүйл орно. гэж томилогдсон | F | Р. ямар ч F нь | F | = F, 0 ≤ F, хэрэв | | е = -f, хэрэв 0> е. Хэрэв бид модулийг геометр утга болгон авч, энэ нь зайн юм - энэ нь чухал биш, чамайг тэг сөрөг эерэг, эсвэл довтлогч нь "өнгөрсөн".

Цогцолбор, бодит тоо. ижил төстэй ба ялгаа нь юу вэ?

Болон том цогцолбор, бодит тоо - тэд нэг бөгөөд, мөн анх удаа зохиомол Нэгж би орсон бусад тохиолдолд квадрат нь -1-тэй тэнцүү байна. Элементүүд R талбаруудыг, С дараах томъёогоор илэрхийлж болно:

• в = D + е х би үүгээр г, хээрийн R харьяалагдаж е, би - зохиомол нэгж.

Энэ тохиолдолд зүгээр л, тэг гэж үзнэ, өөрөөр хэлбэл онд R е в авахын тулд хэд хэдэн зөвхөн бодит хэсэг нь байгаа юм. нарийн төвөгтэй тоо талбар бодит салбар болгон тогтоосон ижил шинж, е х I = 0 F бол = 0 байна, учир нь.

Regards практик ялгаа нь, хээрийн R жишээ нь квадрат тэгшитгэл discriminant, сөрөг бол C хайрцаг зохиомол нэгжийг би нэвтрүүлэх замаар энэ хязгаарлалтыг ногдуулах биш юм, харин шийдэгдээгүй байж болно.

үр дүн

Аксиом нь "тоосго", аль дээр үндсэн математик тулд өөрчилж чадахгүй байна батлах байсан гэдэг. улмаас мэдээллийг нэмэгдүүлэх, шинэ онол нэвтрүүлэх нь тэдний зарим нь дараах "тоосго", ирээдүйд дараагийн алхам үндэс суурь болж болох байрлуулсан. Жишээ нь, байгалийн тоо, тэдний бодит талбар R нь дэд байна гэсэн хэдий ч, түүний ач холбогдлыг алдах биш. Энэ нь бүх анхан шатны арифметик, амар амгалангийн хүний мэдлэг эхэлдэг үндэс нь тэдэнд байна.

үзэл нь практик цэгээс, бодит тоо нь шулуун шугам мэт харагдана. Энэ нь гарал үүсэл, сайн сонсголтой тодорхойлох, чиглэлийг сонгох боломжтой юм. Шууд тус бүр нь үл хамааран эсэхээс үл хамааран зохистой нь, нэг бодит тоо тохирох оноо нь хязгааргүй тооны бүрдэнэ. тайлбарыг харахад бид үзэл баримтлал, ерөнхий математик суурилсан бөгөөд тухай ярьж байгаа нь тодорхой юм математик анализ Ялангуяа.