Бутархай тоо гэж юу вэ?

бодит (эсвэл бодит) тоо, (англи хэлтэй улс орнуудад өргөн хэрэглэгддэг арга юм шиг, магадгүй цэг) тэд mantissa болон илтгэгчийг цэг тоо хөвж байгаа мэт хадгалагдаж байна танилцуулга. Гэсэн хэдий ч, тоо нь тогтмол харьцангуй үнэн зөв, үнэмлэхүй өөрчлөгдөж хангагдсан байна. тоног төхөөрөмж болон програм хангамж аль аль нь - хамгийн их хэрэглэгддэг төлөөлөл, хөвөгч цэг тоог тооцоолон системийг хэрэгжүүлж байгаа ашигладаг стандарт IEEE 754. Математикийн үйл ажиллагааг баталсан.

Цэг буюу таслал

"Хөвөгч цэг" - Аравтын тусгаарлагч дэлгэрэнгүй жагсаалтыг англи хэлтэй бүх цэг нь бутархай хэсэг тусгаарлагдсан тоо бүртгэл, эдгээр орнуудын нэр томъёо баталсан нэрийг хөвөгч цэг, учир нь тэдгээр улс орон, anglofitsirovannye, тодорхойлсон. ОХУ, таслалаар тусгаарлагдсан уламжлалын бүхэлд нь, нь бутархай хэсэг, тиймээс энэ нь ижил ойлголт түүхийн нэр томъёог "хөвөгч цэг" хүлээн зөвшөөрсөн байна төлөөлнө. Гэсэн хэдий ч, техникийн баримт бичигт, ОХУ-ын уран зохиолын өнөөдөр энэ нь аль аль нь сонголт зөвшөөрнө.

шугам тооны хооронд хаана ч багтах болно - энэ нэр томьёо "бутархай" гэж байдлаа тоо төлөөлөл таслалаар (компьютерийн хэвийн аравтын буюу хоёртын) гэдгийг гаралтай. Энэ боломж нь тус тусад нь заасан гэдэгт итгэлтэй байна. Энэ цэг нь тоо хөвөгч төлөөлөл огцом бичлэгээр нь компьютерийн хэрэгжүүлэх гэж үзэж болно гэсэн үг юм. гэж харьцангуй нарийвчлал өөрчлөгдөхгүй хэвээр байх үед утга хэлбэлзэж дүрслэл хэлбэр нь тогтмол цэг болон бүхэл тооны ийм төлөөллийг ашиглахын давуу тал нь их хэмжээгээр ургадаг.

жишээ нь

тогтмол тоо таслал, дараа нь шатааж байгаа бол энэ нь зөвхөн нэг л хэлбэр юм. Жишээ нь, бутархай хэсгийн тоо нь зургаан жаахан, хоёр оронтой өгсөн. Энэ нь зөвхөн энэ аргаар хийж болно: 123456,78. үзэл бодлоо чөлөөтэй илэрхийлэх бүрэн хамрах хүрээг өгөх цэг тоо хөвөгч хэлбэр. Жишээ нь, мөн найман оронтой өгсөн. Нийт тоо арван 8 + 2 болно, харин програмист нь хоёр оронтой, үүрэг нэмэлт талбар skimp энэ нь ихэвчлэн 10, 0-ээс 16 хүртэл байна Зэргийн илтгэгч тэмдэглэж хаана хийх вэ, мөн хэрэв хаягдал Бичлэгийн сонголт ямар ч байж болно.

бичлэг, та хөвөгч цэгтэй тоо форматлах боломжийг олгодог зарим embodiments: 12345678000000000000; 0,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 гэх мэт. Энэ формат нь хурд хэмжих ч нэгж байдаг! Харин компьютерийн үйл ажиллагааг гүйцэтгэж байгаа бөгөөд тэр үед цэг тоо хөвөгч дүрслэл байдаг бол хурд нь тэмдэглэсэн нь компьютерийн системийн гүйцэтгэлийг. Энэ нь гүйцэтгэлийн угласан байлаа (секундэд хөвөгч цэг үйл ажиллагаа, хөвөгч цэг нь секундэд гүйлгээний тоо орчуулбал) хувьд хэмжинэ. Энэ нь хэмжих компьютерийн систем хурд үндсэн нэгж юм.

бүтэц

бутархай хэлбэрээр Бичлэг дугаар шаардлагатай дараах байдлаар энэ бичлэг нь mantissa, захирамж зэрэг бодит тоо харуулж байна, экспоненциал учраас заавал хэсгээс дарааллыг ажиглаж байна. Энэ нь хэтэрхий том, хэтэрхий бага тоо төлөөлөх шаардлагатай тэд уншиж судлах нь хамаагүй хялбар байдаг. Шаардлагатай хэсэг: бичигдсэн тоо (N), mantissa (M), тэмдэг (P) нь хэв журам, дараалал (N). тэмдгийн сүүлийн хоёр онцлог. Тиймээс, N = ^М. н ^х. Тиймээс хөвөгч цэг дугаарыг бичсэн. Жишээ нь янз бүр байж болно.

1. Энэ нь, нэг сая тоог бичиж нойл алдсан авах байх нь тийм чухал юм. 1000000 - энэ нь хэвийн бичлэг, арифметик юм. дараах байдлаар компьютерийн байна: ^1.0. Аравдугаар сар ^6. Энэ бол юм зургаа дахь хүчээр арван - гурван шинж тэмдэг, олон зургаан шиг тэгийг багтах. Тиймээс дүрмийн ялгааг илрүүлэх боломжтой бол нэн даруй тогтмол болон хөвөгч цэгийн тоо төлөөллийг тохиолддог.

2. Ийм хатуу тоо 1,435,000,000 (нэг тэрбум дөрвөн зуун гучин таван мянга) нь бас л бичиж болно нь: ^1.435. Есдүгээр сарын ^10, цорын ганц. Тэгэхээр энэ нь хасах тэмдэгтэй ямар ч тоог бичих боломжтой болно. Энэ нь юм, тогтмол болон хөвөгч цэгийн тоо нь өөр хоорондоо ялгаатай.

Гэхдээ энэ нь хэр бага байх нь илүү вэ? Тийм ээ, бас амархан.

Жишээ нь 3, нэг сая тэмдэг гэж? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Маш их байгуулж, бичих тоо, түүнийг унших.

4. илүү төвөгтэй? Таван зуун дөчин зургаа дахь тэрбум: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. Энд. хөвөгч цэгийн хүрээ маш өргөн байна.

хэлбэр

Маягт тоо хэвийн эсвэл хэвийн байж болох юм. Хэвийн - үргэлж цэг тоо хөвөгч нарийвчлалыг хүндэтгэнэ үү. Энэ хэлбэрээр mantissa, харгалзан тэмдэг авч ч, дараа нь интервалын 0 1 тэн хагас нь 0 ⩽ нь <1 байна гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Бус, дотор тоо хэвийн хэлбэр нь үнэн зөв алддаг. хэвийн хэлбэр сул тал нь олон тооны өөр өөр аргаар бичиж болно гэсэн юм гэж тодорхой бус байна. ижил тооны ЖИШЭЭ янз бүрийн бүртгэл: 0 = 0.0001, ^000001. Хоёрдугаар сарын ¹⁰ = ^0.00001. Оны нэгдүгээр сарын ¹⁰ = ^0.0001. 10 ⁰ = ^0.001. 10 ^-1 = ^{0.01. 10--2,} мөн маш их илүү байх болно. Яагаад компьютер арван (оруулсан биш) нь өөр өөр хэвийн тэмдэглэгээг, mantissa аравтын нэгжийн үнэ цэнэ (хамааруулсан) гэж үздэг ашигладаг, улмаар энэ нь мөн адил mantissa хоёртын тоо нэг (хамааруулсан) хоёр нь (гэхдээ хооронд утга байна хамааруулсан).

Тэгэхээр 1-р ⩽ нь <10 Энэ нь. - хоёртын тоо хөвөгч цэг, мөн (тэг бусад) дурын тооны бичлэг энэ хэлбэр нь өвөрмөц арга замыг авчээ. тэг нь энэ төрлийн төсөөлж чадахгүй - Гэхдээ бас нэг сул тал байдаг. Тиймээс Мэдээлэлзүйн тусгай дугаар 0 тэмдэг (бит) ашиглах болно. нэг хэвийн хэлбэрээр тэгээс бусад хоёртын тоо mantissa нь (MSB) нь бүхэл хэсэг 1 (далд нэгж) тэнцүү байна. Энэ бичлэгийн стандарт нь IEEE 754. байдлаа тоо тогтолцоог үндсэн хоёр буюу түүнээс дээш (Ternary, дөрөвдөгч, бусад систем), энэ үл хөдлөх хөрөнгийн худалдан биш юм, үүгээр ашиглаж байна.

reals

цэг хөвөгч ба үнэт зүйлс, нарийвчлалын хязгаарт хооронд нь буулган, зөвхөн нэг, гэхдээ бодит тоог төлөөлөх нь маш тохиромжтой арга биш юм шиг байсан мэт ихэвчлэн байдаг нь бодит тоо. Энэ нь экспоненциал бичлэгээр адил юм, зөвхөн компьютер дээр гүйцэтгэсэн байна. Хөвөгч цэг тоо - хувь хүний битийн багц тэмдэг (тэмдэг), захиалга (илтгэгч) болон mantissa (Mantis) хуваагддаг. зэрэг, нэг битийн тоо шинж тэмдэг харуулж байна - хамгийн түгээмэл хэлбэр нь mantissa, бусад хэсгийг кодчилох битийн багц зэрэг IEEE 754 хөвөгч цэг тоо: тэг - энэ нь эерэг бол нэгж - тоо сөрөг бол. хоёртын систем - нь хэвийн хэлбэрээр нь бутархай хэсэг - бүх процедур нь хэд хэдэн (код ээлжинд) болон mantissa бүртгэсэн байна.

тэмдэг тус бүр - бүх хөвөгч цэг дугаарын тэмдэг харуулж нэг хэсэг юм. Mantissa, захирамжын - бүхэл тоо, тэд тэмдэгтэй хамт байгаа бөгөөд цэг тоо хөвөгч төлөөллийг болгож байна. журам нь огцом буюу илтгэгч гэж нэрлэж болно. Мэдээж бүгд бодит тоо нь яг утга нь компьютер илэрхийлж болно, бусад нь ойролцоо утгыг танилцуулж байна. А их хялбар сонголт - тогтмол цэг, бодит болон бүх хэсгийг тусад нь байлгах юм нь бодит тоог гаргах. Хамгийн магадлалтай тул бүхэл хэсэг нь үргэлж X бит хуваарилан, мөн бутархай байна - Y бит. Харин процессорын архитектур ийм аргыг мэдэх биш, харин давуу хөвөгч цэгийн тоо өгсөн байна.

нэмэлт

бутархай тоо Нэмэлт маш энгийн юм. IEEE 754 стандарт нэг нарийн тоо холбогдуулан энэ битийн их олон тооны, тиймээс энэ нь дээр хамгийн бага нь хөвөгч цэг хэд хэдэн авах нь илүү сайн санаа, жишээ шилжих нь илүү дээр юм. Жишээ нь, хоёр тоо - X ба Я.

алхмууд нь дараах байдалтай байна:

а) тоо хэвийн хэлбэрээр илэрхийлж байх ёстой. Энэ нь тодорхой нэг далд нэг юм. X = ^{1,110. 2-2,} Y = ^1000. 2 ^0.

б) найрлага нь зөвхөн оролцогч тэнцүүлж болох үйл явцыг үргэлжлүүлэх, гэхдээ энэ нь үнэн хэрэгтээ боловч хэвийн дугаарын үнэ цэнэ харгалзах болно Y. үнэ цэнийг дахин бичих хэрэгтэй - unnormalizes.

зэрэг 2 хөөмийчдээр зөрүүг тооцоолно - 0 = 2. Одоо Өөрөөр хэлбэл, эдгээр өөрчлөлтийг нөхөх mantissa шилжих ийн зүүн талд хоёр цэгт таслалаар далд нэгж хөдөлж, хоёр дахь удаагаа индекс 2-нэмнэ. 0,0100 ^{авсан байна.} 2 ^2. Энэ нь өмнөх утга Y, дараа нь тэнд Y "аль хэдийн тэнцэх байх болно.

в) Одоо та тохируулж mantissa X болон Y. тоог хүртэл нэмэх хэрэгтэй

1,110 + 0,01 = 10,0

Үзэсгэлэнд хэвээр X параметр, 2 тэнцүү байна төлөөлж байна.

г) Өмнөх шатанд хүлээн авсан хэмжээ, дараа нь та нар илтгэгч нийлбэр шилжүүлэх болон давтан хэрэгтэй, хэвийн нэгж шилжсэн. аравтын цэгийн зүүн хоёр битийн, 10.0, дугаар, хэвийн болгохын тулд өөрөөр хэлбэл, нэг пунктээр зүүн таслалаар хөдөлж, илтгэгч тус тус 1-ээр нэмэгдсэн байна ¹⁰⁰⁰ болж одоо шаардлагатай ^байна. Гуравдугаар сарын ^2.

д) Энэ нь нэг байт систем дэх бутархай тоог хөрвүүлэх цаг болжээ.

дүгнэлт

Таны харж байгаагаар эдгээр тоо нь тийм ч хэцүү биш, таслал хөвнө юу ч нэмнэ. Бол, мэдээж хэрэг, хэд хэдэн бага илтгэгчийг илүү дунд авчрах бусад, түүнчлэн одоогийн нөхцөл байдал нөхөн сэргээх, нөхөн олговор олгох, өөрөөр хэлбэл (дээрх жишээн дээр энэ нь X нь Y байсан) - mantissa зүүн талд аравтын цэг шилжих. тэдний тоо нь төлөөлөх тоо таарахгүй тохирохгүй байвал perenormirovanie болон Огтлол хэсэг - нэмэлт аль хэдийн хэрэглэж ирсэн үед энэ нь маш их боломжтой, одоо ч гэсэн нэг асуудал байна.

үржүүлэх

Хоёрт хэлбэрийн файлыг нь систем нь хамт хөвөгч цэг тоо ихсэнэ хоёр аргыг санал болгож байна. Энэ зорилт нь үржүүлэх, наад зах нь чухал ач холбогдолтой бит нь эхэлж, үржүүлэгч өндөр зэрэг хэсгүүдтэй эхэлдэг нь гүйцэтгэж болно. Аль ч тохиолдолд дараалуулан хэсэгчилсэн бүтээгдэхүүн хийхгүй үйл ажиллагаа нь хэд хэдэн агуулсан байдаг. Эдгээр үйл ажиллагаа нь үржүүлэгч битийн гадна хянаж байна. Тиймээс, үржүүлэгчийн битийн нэг нь нэгж бол multiplicand хэсэгчилсэн бүтээгдэхүүний нийлбэр нь тухайн ээлжинд нь ургадаг. үржүүлэгч нь оронтой, тэг гэтэж бол multiplicand нэмсэн зүйл биш юм байна.

үржүүлэх ердөө хоёр тоо гүйцэтгэж байгаа бол, түүний хэмжээ тооны бүтээгдэхүүн хоёр дахин илүү хүчин зүйл агуулагдаж оронтой тоог хэтрэхгүй байх болно, мөн тооны хувьд маш их байна. Зарим тоогоор үржүүлж байгаа бол, бүтээгдэхүүний дэлгэцэнд багтахгүй бол эрсдэл. ямар нэг тоон машин битийн тоо нь маш хязгаарлагдмал байдаг бөгөөд энэ нь Эгэл загалмайт могойгоор тооноос хоёр дахин их тоо дээд тал нь цагдан хорих шаарддаг учраас. Тэгээд оронгийн тоо хязгаарлагдмал байгаа бол, бүтээгдэхүүнд зайлшгүй алдаа танилцуулах болно. тооцооны хэмжээ том бол, давхардлын алдаа, үүний үр дүнд ихээхэн нийт нарийвчлалыг нэмэгдүүлдэг. Энд цорын ганц арга зам - үржүүлэх үр дүн тойронд дараа нь алдаа ажил ээлжлэн байсан. Үед үржүүлэх үйл ажиллагаа, хэрэв боломжтой болж, цифрээс сүлжээнд цааш явах, гэхдээ зөвхөн залуу хажуугаар нь тогтмол цэг хэлбэрээр төлөөлж байгаа тоо ногдох хязгаар байдаг юм.

зарим тайлбар

эхнээс нь эхлэх сайн байна. шугам тоо нь бүхэл тоо, таслал маш эцэст нь битүү юм шиг - хамгийн түгээмэл арга бол олон төлөөлөх. Энэ мөр нь ямар ч урт байж болно, гэхдээ таслалаар зөв газарт байна энэ нь бутархай хэсэг нь бүхэл тоо тусгаарлаж, түүнийг тавих. тогтмол цэг системийн танилцуулга хэлбэр нь заавал аравтын цэгийн байршил тодорхой нөхцөл тавьдаг. Шинжлэх ухааны тэмдэглэгээ тооны төлөөлөл стандарт хэвийн харах ашигладаг. Энэ нь aqn {\ displaystyle AQ ^ {N }} AQ н. Энд {\ displaystyle ^нь} нь, энэ mantissa тор гэж нэрлэдэг. энэ талаар зүгээр л 0 ⩽ нь тодорхой байх ^{ёстой: N {/ displaystyle н} N} - бүхэл илтгэгч болон ^п {/ displaystyle п} Q - бас бүхэл, Radix үндэс суурь юм (захидал ихэвчлэн 10 байна). Mantissa цифр нь тэг биш юм дараа нь таслалаар үлдээх, гэхдээ цаашид бичлэгийн тоо өнөөгийн үнэ цэнийн талаар мэдээлэл шилжүүлсэн байна.

Хөвөгч цэг дугаар нь бүх тодорхой стандарт оруулга нь тоо нь зөвхөн илтгэгчийг болон mantissa тусад нь бүртгэнэ маш төстэй бичигдсэн байна. тогтмол цэг, эхний чухал ач холбогдолтой тоон чимэглэсэн байна - тэр нь хэвийн формат болон сүүлийн. Зүгээр л хөвөгч цэг нь ихэвчлэн компьютер, өөрөөр хэлбэл, тэр ч байтугай mantissa өөрчлөлт орууллаа цэг Denormalize систем нь хаана аравтын ороогүй байна цахим төлөөлөл болон хоёртын, хэрэглэж байна - одоо хаана бүхэл хэсэг нь анхны тоон өмнө, дараа нь өмнө үүн дараа биш юм зарчмын хувьд байж болохгүй. Жишээ нь, манай аравтын систем нь түр зуурын хэрэгцээнд нь түүний ес хоёртын системд өгөх болно. Мөн тэр бүртгэж, болно иймэрхүү түүний mantissa хөвөгч цэг: +1001000 ... 0, энэ нь мөн индекс 0 ... 0100 болон. Харин аравтын систем нь хөвөгч цэг маягтыг ашиглан ийм нарийн төвөгтэй тооцоог хоёртын байж болно гаргаж чадахгүй.

урт арифметик

электрон компьютер онд барьсан байна програм хангамжийн багц, mantissa болон санах ойн заасан програм хангамжийн хэмжээг илтгэгчийг хуваарилсан компьютерийн санах ойн хэмжээ нь зөвхөн хязгаарлагдмал. Энэ тоо нь урт арифметик юм, энгийн үйл ажиллагаа нь компьютер хийдэг шиг харагддаг. хасах болон нэмэх, хэлтэс, үржүүлэх, бага чиг үүрэг, эх барих - Энэ нь бүгд адил юм. Гэхдээ маш их ялгаатай тоо, тэдгээрийн хүчин чадал машин үгийн уртаас ихээхэн их байна. Эдгээр үйл ажиллагааг хэрэгжүүлэх техник хангамж, програм хангамж биш юм, гэхдээ энэ нь өргөн захиалга их бага тоо хамтран ажиллах үндсэн тоног төхөөрөмжийг ашиглаж байна. дур мэдэн нарийн арифметик - илүү, арифметик, урт нь тоо нь зөвхөн санах ойн багтаамж хязгаарлагдмал байдаг. Нь урт удаан арифметик олон салбарт ашиглаж байна.

1. код (процессор гаргахын тулд бага зэрэг гүнд нь microcontrollers - 10-бит бүртгэл, найман битийн үг урттай, энэ нь тийм биш аналоги-тоон (аналоги-тоон хувиргагч) мэдээллийг зохицуулах хангалттай тул урт арифметик юу ч хийж чадахгүй байгаа бөгөөд.

2. Энэ нь бас урт арифметик криптографийн, энэ нь ^10,309 нь exponentiation буюу үржүүлэх үр дүнгийн үнэн зөв байдлыг хангах шаардлагатай юм ашиглаж байгаа ^юм. Integer арифметик модуляр м-ийн хэрэглэж байна - нь байгалийн асар их тоо болон заавал энгийн биш юм.

тоо өндөр нарийвчлалыг хангах, компьютерийн тусламжтайгаар - 3. санхүүжүүлэгч болон математикчдын хувьд Програм хангамжийн бас биш, урт удаан арифметикийн ямар ч цорын ганц арга нь цаасан дээр тооцооны үр дүнг шалгах, учир нь юм. Хөвөгч цэг нь урт эмнэлгээс гарах нь ямар ч тооны татан оролцуулах болно. Харин инженерийн тооцоо, эрдэмтдийн ажил оролцоо хөтөлбөр тооцоог энэ нь алдаа гаргах ямар оролтын өгөгдөл хийх нь маш хэцүү байдаг, учир нь маш олон удаа шаарддаг. тэдгээр нь ихэвчлэн дугуйрсан үр дүнг илүү томд байна.

алдаа нь тэмцэх

Үед нь хөвөгч цэг нь энэ нь маш хэцүү байдаг үйл ажиллагаа хэд хэдэн үр дүнгийн үнэн зөв үнэлэх. Одоогоор энэ асуудлыг шийдвэрлэх нь туслах бүх математикийн онолыг хангах зохион бүтээсэн байна. Гэвч алдаа бүхэл амархан үнэлэх. боломж гадаргуу дээр алдаа, бүрэн бус ангижирч - зүгээр л тогтмол цэгийн зөвхөн тоог ашиглана. Жишээ нь, санхүүгийн програм нь энэ зарчим дээр барьсан. Гэсэн хэдий ч, хялбар байдаг: таслалын ард оронтой шаардагдах тоо урьдчилан мэдэгдэж байна.

Бусад програмууд, хязгаарлагдмал та аль нь маш бага, эсвэл маш том тоогоор ажиллаж чадахгүй, учир нь биш юм. Тиймээс та ажлын үед үргэлж нарийвчлалгүй байж болно гэдгийг анхааралдаа авч, үр дүн гажилтад, учир нь энэ шатанд шаардлагатай байна. Түүнээс гадна, автомат багцаалсан тоо ихэвчлэн үйл ажиллагааны дутагдалтай байна, тиймээс жагсаалтын тусгайлан тодорхойлсон байна. Энэ талаар харьцуулалт үйл ажиллагаа явуулж байгаа нь маш аюултай. тэр ч байтугай ирээдүйн алдаа хэмжээг байдаг тооцоолох байгаа нь маш хэцүү байдаг.