Диагональ адил талт трапецын. трапец дунд шугам нь юу вэ. trapezoids төрлүүд. Трапец - энэ нь ..

Трапецид нь дөрөвний хоёр талын онцгой тохиолдол юм. "Трапецо" гэсэн нэр томъёо нь грек үг τράπεζα, "хүснэгт", "хүснэгт" гэсэн утгатай. Энэ нийтлэлд бид трапецын төрлүүд болон түүний шинж чанаруудыг харна. Үүнээс гадна энэ геометрийн тоон зургийн элементүүдийг хэрхэн тооцоолох талаар бид ойлгох болно . Жишээ нь, адил талт трапеци, дунд шугам, талбайн диагональ гэх мэт. Энэ материал нь түгээмэл түгээмэл геометрийн хэлбэрээр, өөрөөр хэлбэл амархан хүртээмжтэй хэлбэрээр тодорхойлогддог.

Ерөнхий мэдээлэл

Нэгдүгээрт, дөрөвхөн тал нь юу болохыг харцгаая. Энэ зураг нь дөрвөн тал, дөрвөн оройг агуулдаг polygon-ийн тусгай тохиолдол юм. Дөрвөлжингийн хоёр орой нь эсрэг талын орой гэж нэрлэгддэг. Үүнтэй адил хоѐр зөрчилтэй талуудын талаар ярьж болно. Дөрвөн өнцөгтүүдийн үндсэн төрлүүд нь параллелограмм, тэгш өнцөгт, ромбо, дөрвөлжин, трапецын ба дисоид юм.

Тиймээс трапецид буцаж очно. Бидний хэлснээр, энэ зураг хоёр зэрэгцэн оршдог. Тэднийг суурь гэж нэрлэдэг. Нөгөө хоёр (параллел биш) нь талууд юм. Шалгалтын материал, янз бүрийн туршилт хийхэд тротозойдуудтай холбоотой даалгавруудыг биелүүлэх нь ихэвчлэн хөтөлбөрт хамрагдаагүй мэдлэг эзэмшсэн байх ёстой. Сургуулийн геометрийн хичээл нь оюутнууд өнцөг болон диагоналийн шинж чанар, түүнчлэн хажуугийн трапецын дундаж шугамыг танилцуулна. Гэсэн хэдий ч, үүнээс гадна энэ геометрийн дүрс нь бусад боломжуудтай. Гэхдээ тэдний дараа ...

Трапецын төрөл

Энэ олон төрлүүд байдаг. Гэхдээ тэдгээрийн хоёр нь ихэнхдээ тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт хэлбэртэй гэж тооцогддог.

1. тэгш өнцөгт трапецид гэдэг нь хажуугийн тал нь суурийн перпендикуляр байна. Хоёр өнцөгт нь ерэн есөн градустай тэнцэнэ.

2. Торосцог трапецид нь талууд хоорондоо тэнцүү байдаг геометрийн дүрслэл юм. Энэ нь суурийн өнцгүүд нь хосоороо тэнцүү гэсэн үг юм.

Трапэзийн шинж чанарыг судлах аргын үндсэн зарчим

Үндсэн зарчим нь асуудалтай гэж нэрлэгддэг асуудлын хандлагыг ашиглах явдал юм. Үнэн хэрэгтээ энэ зургийн шинэ шинж чанарыг онолын геометрийн курсд оруулах шаардлагагүй болно. Тэдгээр нь янз бүрийн асуудлыг шийдэхэд (нэмж системүүд) шийдэхэд нээгдэж, боловсруулж болно. Үүний зэрэгцээ сурагчдын өмнө боловсролын үйл явцын нэг буюу хэсэг хугацаанд ямар үүрэг даалгавар өгөхийг багш мэддэг байх нь маш чухал юм. Үүнээс гадна трапециум бүр нь даалгаврын тогтолцоонд гол үүрэг гүйцэтгэдэг.

Хоёрдахь зарчим нь "гайхалтай" трапецын шинж чанарыг судлах спираль байгууллага юм. Энэ нь тухайн сургалтын геометрийн дүрсийн бие даасан онцлогт суралцах үйл явцын үр дүн юм. Тиймээс оюутнууд санахад хялбар байдаг. Жишээ нь: 4 оноотой. Үүнийг ижил төстэй байдал, дараа нь векторын тусламжтайгаар судалж болно. Зурган талын хажуугийн гурвалжингийн тэгш байдал нь нэг мөрөнд орших тэгш өнцөгт гурвалжингийн шинж чанарыг төдийгүй S = 1/2 (ab * sinα) томьёог ашиглана. Үүнээс гадна, теологийн теоремыг трапецын трегазид эсвэл зөв гурвалжин дээр тайлбарласан трапец дээр ажиллаж чадна.

Сургалтын хөтөлбөрийн агуулгын геометрийн тооноос бус программын бус шинж чанарыг ашиглах нь тэдний зааж сургах ухаалаг технологи юм. Бусад сэдвүүдээр сурч буй шинж чанаруудыг тогтмол даван туулах нь оюутнууд требозидыг илүү сайн ойлгож, тэдгээрийн шийдлийг амжилттай биелүүлэх боломжийг олгодог. Тиймээс энэ гайхалтай дүр зургийг судлаарай.

Тэнцвэрийн трапецын элементүүд ба шинж чанарууд

Бид аль хэдийн тэмдэглэсэн шиг, энэ геометрийн зурагт талууд тэнцүү байна. Тэрээр мөн трапец хэлбэрийн гэдгээрээ алдартай. Яагаад ийм гайхамшигтай, яагаад ийм нэртэй болсон юм бэ? Энэ тооны онцгой шинж нь зөвхөн суурийн талууд ба булангууд нь тэгш бус, харин диаграммууд юм. Үүнээс гадна хажуугийн трапецын өнцгийн нийлбэр 360 градус байна. Гэхдээ энэ бүгд биш! Мэдэгдэж байгаа трапециумуудаас зөвхөн тойрог орчимд л тойрогыг тайлбарлаж чадна. Энэ нь эсрэг талын өнцгийн 180 градусын өнцгийн нийлбэрээс шалтгаалж байгаа бөгөөд зөвхөн ийм нөхцөлд дөрвөн өнцөгт тойргийг тодорхойлж болно. Геометрийн зургааны дараагийн өмч нь үндсэн байрлалаас эсрэг чиглэлд байрлах шугамын орой хүртэлх зай хүртэлх зайд шугамын дундажтай тэнцүү байна гэсэн үг юм.

Тэгээд одоо алаг цоогт трапецын өнцгийг хэрхэн олох талаар ярилцъя. Энэ асуудлын шийдлийг авч үзье. Зургийн талуудын хэмжээ нь мэдэгдэж байгаа болно.

Шийдэл

Ихэвчлэн дөрөвний хоёр талыг ихэвчлэн А, В, С, Д үсгээр тэмдэглэнэ. Ишпскийн трапецид талууд тэнцүү байна. Бидний хэмжээ X-тэй тэнцүү байх бөгөөд сууриудын хэмжээ нь Y болон Z-тэй тэнцүү (жижиг, том хэмжээтэй) тэнцүү байх болно. Тооцооллыг гүйцэтгэхийн тулд өнцгийн Б. өндрийг H. өндрийг зурах шаардлагатай болно. Үүний үр дүнд бид ABN тэгш өнцөгт гурвалжинтай, AB нь гипотенуз, BN, AN нь хөл юм. Үүнд: Үр дүнг дараах томъёоны хэлбэрээр хуваана. Үүнд: (ZY) / 2 = F. Одоо гурвалжны хурц өнцгийг тооцоолохын тулд бид функц cos-ийг ашиглана. Бид дараах тэмдэглэгээг авч үзье: cos (β) = X / F. Одоо өнцөг: β = arcos (X / F). Цаашилбал, нэг буланг мэдэх нь бид хоёрдох утгыг тодорхойлж чадна, учир нь бид энгийн арифметик үйлдлийг хийдэг: 180 - β. Бүх өнцөг нь тодорхойлогддог.

Энэ асуудлыг шийдэх хоёр дахь шийдэл бас бий. Эхэндээ бид өнцгийн В-ээс өндөр H-ийг багасгана. Бид BN-ийн давуу талыг үнэлдэг. Бид зөв гурвалжингийн гипотенузын квадрат нь хөлийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү гэдгийг бид мэднэ. Бидэнд: BN = √ (X2-F2). Дараа нь бид тригонометрийн функц tg-г ашигладаг. Үүний үр дүнд: β = arctg (BN / F). Хурц өнцөгтэй байна. Дараа нь бид эхний аргын адил мөхөх өнцгийг тодорхойлно.

Требоцидын хагарлын эд ангийн эд юм

Нэгдүгээрт, бид дөрвөн дүрмийг бичнэ. Хэрэв тэнцвэрийн трапецын диаграмм перпендикуляр бол дараахь тохиолдолд:

- Зургийн өндрийг хоёр хуваагдсан сууриудын нийлбэртэй тэнцүү байна;

- түүний өндөр ба дунд шугам тэнцүү;

- трапецын талбай нь өндрийн квадраттай тэнцүү (дундаж шугам, суурийн нийлбэрийн хагасыг);

- диагональ квадрат нь суурийн нийлбэр квадратын хагастай тэнцэх буюу дундын шугамын (өндөр) хоѐр дахин их талбайд тэнцүү байна.

Одоо бид тэгш өнцөгт диагональыг тодорхойлох томъёог авч үзье. Мэдээллийн блокыг дөрвөн хэсэгт хувааж болно:

1. Диагоналийн уртыг томъёолох талбайн хувьд томъёо.

А нь доод бааз, B нь дээд, C нь тэнцүү тал, D нь диагонал гэж үзье. Энэ тохиолдолд уртыг дараах байдлаар тодорхойлж болно:

D = √ (C2 + A * B).

2. Калорийн теоремоор диагоналийн уртыг тодорхойлох томъёо.

А нь доод бааз, B нь дээд, B нь дээд тал нь, D нь диагональ, α (доод сууринд), β (дээд сууринд) нь трапецын өнцөг юм. Дараах томъёог ашиглан диагоналийн уртыг тооцоолж болно.

- Д = √ (А2 + С2-2А * С * cosα);

- Д = √ (А2 + С2-2А * С * cosβ);

- Д = √ (В2 + С2-2В * С * cosβ);

- Д = √ (В2 + С2-2В * С * cosα).

3. Торгоны трапецын диагоналийн урт.

А нь доод бааз, B нь дээд, D нь диагональ, M нь дунд шугам, H нь өндөр, P нь trapezium талбай, ба α ба β нь диаграмын хоорондох өнцгүүд юм. Дараах томъёоны уртыг тодорхойлно уу:

- D = √ (М2 + Н2);

- D = √ (H2 + (A + B) 2/4);

- D = √ (H (A + B) / sinα) = √ (2P / sinα) = √ (2M * H / sinα).

Энэ тохиолдолд тэгш байдал: sinα = sinβ.

4. Хажуугийн өндөр ба уртаар диагональ урт томъёо.

А нь доод суурийг, B нь дээд, C нь тал, D нь диагональ, H нь өндөр, ба α нь доод суурийн өнцөг юм.

Дараах томъёоны уртыг тодорхойлно уу:

- D = √ (H2 + (A-P * ctgα) 2);

- Д = √ (Н2 + (В + Р * ctgα) 2);

- Д = √ (А2 + С2-2А * √ (С2-Н2)).

Тэгш өнцөгт трапецын элементүүд ба шинж чанарууд

Энэ геометрийн зурагт сонирхолтой зүйлийг авч үзье. Бидний хэлснээр тэгш өнцөгт трапецид хоёр зөв өнцөгтэй.

Сонгодог тодорхойлолтоос гадна бусад хүмүүс байдаг. Жишээлбэл, тэгш өнцөгт трапецид нь трапецтай бөгөөд нэг тал нь суурийн перпендикуляр юм. Эсвэл тэгш өнцөгт дүрс бүхий зураг. Энэ төрлийн трапецын хувьд өндөр нь суурийн перпендикуляр бөгөөд хажуу талтай тэнцүү байна. Дундаж шугам нь хоёр талыг холбосон сегмент юм. Дурдсан элементийн өмч нь суурийн параллел бөгөөд тэдгээрийн нийлбэрийн хагастай тэнцүү байна.

Одоо энэ геометрийн зургийг тодорхойлох үндсэн томьёог харъя. Үүний тулд бид A ба B нь сууриуд юм. С (суурьтай перпендикуляр) ба тэгш өнцөгт трапецын Д - тал, M - дунд шугам, α - хурц өнцөг, P - талбай.

Суурийн перпендикуляр тал нь зургийн өндөр (C = H) бөгөөд хоѐр дахь талын D ба том өнцөгт α (өнцгөөс C = D * sinα) өнцгийн синустай тэнцүү байна. Үүнээс гадна, энэ нь цочролын өнцгийн α-ийн тангенс ба үндсэн сууриудын ялгаа: C = (A-B) * tgα.

2. D тал (суурьтай перпендикуляр биш) нь хурц өнцгийн А ба В, коэффициент (α), эсвэл H тооны хэсэгчилсэн өндөр ба хурц өнцөгтэй синусын утгатай тэнцүү байна: D = (A-B) / cos α = C / sinα.

3. Суурь нь перпендикуляртай тал нь D -ний талбайн хоѐр тал болон үндсэн суурийн ялгааийн квадрат язгууртай тэнцүү байна:

C = √ (A2- (A-B) 2).

4. тэгш өнцөгт трапецын D тал нь С-ийн талбайн квадрат язгуур болон геометрийн тоон суурь дахь ялгааны квадрат язгууртай тэнцэнэ. Үүнд: D = √ (C2 + (AB) 2).

5. С тал нь түүний суурийн нийлбэрээр давхар талбайг хуваах квоттой тэнцүү байна: C = П / М = 2П / (А + Б).

6. Бүс нутгийг M (тэгш өнцөгт трапецын дундаж шугам) нь перпендикуляр өндрөөр буюу перпендикуляр тал руу нь тодорхойлно: П = М * Н = М * С.

7. С тал нь хурц өнцөгтэй синусын бүтээгдэхүүн ба түүний сууриудын нийлбэрээр хоёр дахин их талбайг хуваах квоттой тэнцүү байна: C = П / М * sinα = 2П / (А + Б) * sinα).

8. Тэгш өнцөгтийн трапецын хажуугийн талбарын диаграммууд болон тэдгээрийн хоорондох өнцөг:

- sinα = sinβ;

- C = (A1 * A2 / (A + B)) * sinα = (A1 * A2 / (A + B)) * sinβ,

D1, D2 бол trapezium-ийн диаграмм; Α ба β нь тэдгээрийн хоорондын өнцөг юм.

9. Доод суурь болон бусад талууд дахь өнцгийн дагуу талын хажуу талыг томъёолсон: D = (AB) / cosα = C / sinα = H / sinα.

Баруун өнцөгтэй трапецид нь трапецын тодорхой тохиолдол учраас эдгээр тоонуудыг тодорхойлох томъёо нь тэгш өнцөгттэй ижил байна.

Орлуулсан тойргийн шинж чанарууд

Хэрэв нөхцөл байдал нь тэгш өнцөгт трапец хэлбэрээр бичигдсэн гэж үзвэл та дараах шинж чанаруудыг ашиглаж болно:

- суурийн нийлбэр нь хажуугийн талуудын нийлбэртэй тэнцүү;

- Тэгш өнцөгт дүрсүүдийн дээд талын өнцгөөс зураасан зурааснуудын хоорондын зай үргэлж тэнцүү байх;

- трапецын өндөр нь хажуугийн талтай, суурийн перпендикуляртай тэнцүү бөгөөд тойргийн диаметртэй тэнцүү;

Дугуйн төв нь өнцгийн огтлолын огтлолцол огтлолцох цэг юм.

- хэрэв хажуугийн тал нь H ба M сегментүүдийн хоорондох өнцөгтөөр хуваагдсан бол тойргийн радиус нь эдгээр сегментийн бүтээгдэхүүний квадрат язгууртай тэнцүү байх;

- Торрентын цэгүүдээр үүсгэгдсэн дөрвөлжин, трапецын орой ба төвшөөний тойргийн төв нь радиустай тэнцүү тал байна.

- Зургийн хэсэг нь суурийн бүтээгдэхүүн ба суурь хагас бүтээгдэхүүний нийлбэртэй тэнцүү байна.

Үүнтэй төстэй трапецүүд

Энэ сэдэв нь энэ геометрийн зургийг шинжлэхэд маш тохиромжтой . Жишээлбэл, диагоналууд нь трапецыг дөрвөн гурвалжин болгон хувааж, сууриудтай ойролцоо, талууд тэнцүү байна. Энэ тодорхойлолтыг трапецыг түүний диаграмаар хуваасан гурвалжингийн эд зүйл гэж нэрлэж болно. Энэхүү батламжийн эхний хэсгийг хоёр өнцөгт ижил төстэй шалгуураар баталсан. Хоёр дахь хэсгийг батлахын тулд доор өгөгдсөн аргыг ашиглах нь зүйтэй.

Теоремын нотолгоо

Бид ABSD загварын (AD ба BS - трапецын суурь) нь VD ба AC-ийн диагоналуудаар таслагдана. Тэдний огтлолцлын цэг нь O. Бид дөрвөн гурвалжин авдаг: AOS - доод суурин дээр, BOS - дээд сууриас, ABO, SOD нь хажуу тал дээр. SOD болон BFD-ийн гурвалжнууд нь BD ба OD сегментүүд нь тэдгээрийн сууриудад тохиолддог. Тэдгээрийн ялгаа (Π) нь эдгээр сегментийн зөрүүтэй тэнцүү болохыг авч үзье: ΠС / / ПСОД = = = / / / Д = = Следовательно Тиймээс LDPE = NSP / K. Үүнтэй адил BF болон AOB гурвалжнууд нь нийтлэг өндөртэй байна. Бид CO ба OA сегментүүдийг суурь болгон авдаг. Бид PBB / PAOB = CO / OA = K ба PAOB = НҮБ / K-г авдаг. Үүний үр дүнд PSCM = ПАБО.

Материалыг засахын тулд оюутнууд трапецыг түүний диаграмалаар хувааж, дараахь асуудлыг шийдэхэд үүссэн гурвалжингийн хэсгүүдийн хоорондох холбоог олохыг зөвлөж байна. BF ба ADN-ийн гурвалжнууд тэнцүү байдаг тул трапецын талбайн хэсгийг олох шаардлагатай байдаг. LDPE = PAOB-ээс хойш PABSD = НҮБ-ын + PAOJD + 2 * PODC гэсэн үг юм. BFU болон ANOD-ийн гурвалжингийн ижил төстэй байдлаас BD / DD = √ (НҮБ / PAOD) дагаж мөрддөг. Үүний үр дүнд BSP / DPPM = BW / DD = √ (НҮЭМ / PAOD). Бид LDP = √ (LBO * PAOD) авдаг. Дараа нь PABSD = НҮБ-ын + PAOAD + 2 * √ (PAO * PAOD) = (√POPS + √PAOOD) 2.

Ижил төсөөтэй шинж чанарууд

Энэ сэдвийг үргэлжлүүлэн хөгжүүлэхийн тулд бусад сонирхолтой трапецын шинж чанаруудыг батлах боломжтой. Иймээс ижил төсөөтэй байдлыг ашиглан бид энэ геометрийн тоонуудын огтлолцолын цэгээр дамжин өнгөрөх сегментийн эд хөрөнгийг суурийн параллелаар зэрэгцүүлэн үзэж болно. Үүнийг хийхийн тулд бид дараах асуудлыг шийдэж байна: O цэгийг дайран өнгөрөх сегментийн уртыг олох шаардлагатай байна. Гурвалжингийн ADD ба BFD-ийн ижил төстэй байдлаас харахад AO / OC = AD / BS гэсэн дарааллаар явна. AOP ба ASB гурвалжингийн ижил төсөөтэй байдлаас харахад AO / AC = PO / BS = AD / (BS + AD). Үүнээс бид PO = BC * AD / (BS + AD) авсан. Үүнтэй адил DKK болон DBS гурвалжингийн ижил төстэй байдлаас харахад OK = BS * AD / (BS + AD). Үүний үр дүнд PO = OK ба PK = 2 * BS * AD / (BS + AD). Диаганалийн огтлолцлын цэгээр дамжин өнгөрөх цэгийг суурийн паралель ба хоёр хажуу талыг хооронд нь холбох цэгийг хагас огтлолцлын цэгээр хуваана. Түүний урт нь зураг дээрх дундаж гармоникийн үндэс юм.

Дөрвөн цэгийн шинж чанар гэж нэрлэдэг дараахь трапецын чанарыг авч үзье. Diagonals (O) -ийн уулзварууд, хажуу талуудын (E) өргөтгөлүүдийн огтлолцолууд, мөн суурийн дунд (T ба M) үргэлж нэг мөрөн дээр хэвтдэг. Үүнийг ижил төстэй аргаар хялбархан нотолно. BEC ба AED гурвалжнууд нь ижил төстэй бөгөөд тэдгээр нь тус бүрт E ба EF медианууд нь vertex E-ийн өнцгийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваадаг. Үүний үр дүнд E, T, M цэгүүд нэг мөрөн дээр хэвтэж байна. T, 0, M цэгүүдийн нэг адил шулуун шугамууд дээр байрладаг ба эдгээр нь BOS ба AOD гурвалжнуудын адил төстэй байдал юм. Эндээс бид E, T, O, M бүх дөрвөн оноо нь нэг шулуун дээр байрлах болно.

Үүнтэй төстэй трапецуудыг ашиглан сурагчдаас сегментийг (LF) уртыг олохыг хүсч болох бөгөөд энэ нь ижил төстэй хоёр ижил төстэй зүйлсийг задлана. Энэ сегмент нь суурьтай параллель байх ёстой. ALFD ба LBSF-ийн тротозойдууд нь ижил боловч BS / LF = LF / AD байна. Энэ нь LF = √ (BS * AD) гэж үздэг. Бид трапецыг хоёр ижил төсөөтэй хэсгүүдэд хуваасан сегмент нь зургийн суурийн дундаж геометрийн урттай тэнцүү байна.

Дараах ижил төстэй эд хөрөнгө авч үзье. Энэ нь хоёр тэнцүү хэмжээтэй хэсэг хэсэг болгон трапецын хуваадаг сегмент дээр суурилсан байна. Зөвшөөрч байна гэж трапец ABSD сегмент нь ижил төстэй хоёр ухуулга хуваагддаг. В1, В2 - Б дээрээс тэр хэсгийн өндөр нь хоёр хэсэгт EN хуваагддаг бууруулсан. Авах PABSD / 2 = (BS + ухуулга) * V1 / 2 = (AP + ухуулга) * B2 / 2 = PABSD (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. Цаашид системийг зохиож үүгээр эхний тэгшитгэл (BS + ухуулга) * B1 = (BP + ухуулга) * B2, хоёр дахь (BS + ухуулга) * B1 = (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. Энэ нь дараах гэсэн B2 / B1 = (BS + ухуулга) / (BP + ухуулга) болон BS + ухуулга = ((BS + BP) / 2) * (1 + B2 / B1). Бид олж тэнцэх хоёр, квадрат суурийн дундаж урттай тэнцүү дээр трапецын хуваах урт нь: √ ((CN2 + aq2) / 2).

ижил төстэй дүгнэлт

Тиймээс бид гэдгийг баталсан байна:

1. хажуу талд трапец төвийг холбосон хэсэг, ВР болон BS параллель болон BS арифметик дундаж, BP (а трапец суурь урт) юм.

2. diagonals зэрэгцээ МЭ болон МЭӨ уулзварын цэг нь О дайран бар BP гармоник дундаж тоо, BS тэнцүү байх болно (2 * BS * МЭ / (МЭ + МЭӨ)).

3. төстэй трапец нь эвдэрсэн хэсгийг нь урт нь геометрийн дундаж суурь BS болон BP байна.

4. хоёр тэнцүү хэмжээгээр орж хэлбэр хувааж элемент нь урт BP болон BS квадрат тоо гэсэн үг.

оюутны сегментүүдийн хоорондын хамаарлын материал, мэдлэгийг нэгтгэн тодорхой трапец тэднийг барих шаардлагатай байна. газар зэрэгцээ - тоо diagonals нь огтлолцлын - Тэр амархан дундаж шугам, сегмент цэг дайран өнгөрдөг харуулах болно. Гэхдээ хаана гурав дахь, дөрөв дэх байх вэ? Энэ хариу дундаж утгуудын хоорондох үл мэдэгдэх харилцааны олж илрүүлсэн оюутан хүргэх болно.

трапец нь diagonals нь дундын цэгийн элсэх Сегментийн

Зураг дараах эд хөрөнгийг авч үзье. Бид сегмент MN суурийн зэрэгцээ гэдгийг хүлээн авч, ташуу хагас жилийн байдлаар хуваана. уулзварын цэг нь W болон S. Энэ хэсэг нь хагас ялгаа шалтгаанаар тэнцүү байх болно гэж нэрлэдэг. АНУ-ын илүү дэлгэрэнгүй энэ нь авч үзье. MSH - гурвалжин ABS дундаж шугам, энэ нь BS / 2 тэнцүү байна. Minigap - гурвалжин DBA дунд шугам, энэ нь МЭ / 2 тэнцүү байна. Дараа нь бид олох гэж SHSCH = minigap-MSH Тиймээс SHSCH = AD / 2-BS / 2 = (МЭ + BC) / 2.

хүндийн төв

-ийн өгөгдсөн геометрийн зураг нь элементийг хэрхэн тодорхойлохыг авч үзье. Үүнийг хийхийн тулд та эсрэг чиглэлд бааз суурийг өргөтгөх ёстой. Энэ нь юу гэсэн үг вэ? талуудын аль нэгэнд, жишээ нь, баруун - Энэ суурийг дээд доод нэмэх шаардлагатай байна. А доод зүүн дээд уртыг уртасгах болно. Дараа нь тэдний диагональ холбоно. Зураг төв шугамын хамт Энэ хэсгийн уулзварын цэг нь трапец хүндийн төв юм.

Бичээстэй болон трапец тайлбарласан

Let-ийн жагсаалтад ийм тоо онцлог:

1. Шугамын энэ нь адил хажуут зөвхөн бол тойрог бичээстэй болно.

2. тойрог орчим тэдний суурийн уртын нийлбэр талын уртын нийлбэр гэж заасан нь трапец гэж тодорхойлсон болно.

бичээстэй тойрог үр дагавар:

1. трапец өндөр үргэлж хоёр удаа радиустай тэнцүү тайлбарласан.

2. тайлбарласан трапец талын зөв өнцгөөр тойргийн төвөөс үзэж байна.

Эхний үр дагавар нь илт бөгөөд хоёр дахь Өөрөөр хэлбэл, үнэндээ бас тийм ч хялбар биш, SOD өнцөг шууд гэдгийг тогтоох шаардлагатай нотлох. Гэхдээ энэ нь эд хөрөнгө, мэдлэг та асуудлыг шийдвэрлэх нь зөв гурвалжин ашиглах боломжийг олгодог.

Одоо бид адил хажуут трапец нь тойрог бичээстэй байгаа нь үр дагаврыг нь зааж өгөх хэрэгтэй. Бид өндөр геометрийн дундаж үзүүлэлт суурь болохыг олж авах: H = 2R = √ (BS * BP). trapezoids хувьд асуудал (хоёр өндрөөс зарчим) шийдвэрлэх үндсэн арга биелүүлэх, оюутан дараах ажлыг шийдэх ёстой. гэж BT хүлээн зөвшөөр - адил хажуут өндөр ABSD зургууд. Та болон AP-ийн сунгалт олох хэрэгтэй. Дээр дурдсан энэ нь хийх болно тайлбарласан томъёог хэрэглэх хэцүү биш.

Одоо АНУ-ын газар трапецын тайлбарласан нь тойргийн радиусыг хэрхэн тодорхойлох тайлбарлах үзье. суурь BP шилдэг Б өндрөөс орхигдуулсан. тойрог трапец нь бичээстэй хойш BS + 2AB = АД-ын түвшинг эсвэл AB = (BS + BP) / 2. гурвалжин ABN олдвор sinα эхлэн = BN / 2 * AB = BN / (МЭ + МЭӨ). PABSD = (BS + BP) BN * / 2, BN = 2R. Авах PABSD = (BP + BS) * R, энэ нь дараах гэсэн R = PABSD / (МЭ + МЭӨ).

.

Бүх томъёо трапец Хуухнаганы

Одоо энэ геометрийн зураг сүүлийн зүйл рүү явах цаг нь болсон. Бид ойлгож трапец (M) -ийн дунд шугам гэж юу вэ:

1. суурийн дамжуулан: M = (A + B) / 2.

2. өндөр, суурь ба булангийн дараа:

• М-H = A * (ctgα + ctgβ) / 2;

• M + H = D * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. өндөр, диагональ өнцөг therebetween дамжуулан. Жишээ нь, D1, D2 - трапец диагональ; α, β - тэдгээрийн хоорондын өнцөг:

M = D1 * D2 * sinα / 2 H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. талбай, өндөр хүрээнд: M = R / Н