Талбайн хэмжээ

Геометрийг Euclid-ийн үед гаралтай хамгийн эртний шинжлэх ухааны нэг гэж нэрлэдэг.

Гэвч 4000 гаруй жилийн өмнө Египт хүмүүс хамгийн энгийн геометрийн хэмжилтийг хийж, өнөөдөр эрдэмтэдтэй адил аргыг ашигласан.

Эртний Вавилоны оршин суугчид квадрат нэгжийг ашиглан хамгийн энгийн геометрийн тоогоор хэмжигдэв.

Уг талбайг урт хугацаанд хэмжих хэм хэмжээ нь дөрвөлжин хэлбэртэй бөгөөд бүх барилгын талбайн энгийн талууд, өнцөг болон талуудтай тэнцүү байдаг.

Эртний Киевийн нутаг дэвсгэрт энэ арга хэмжээг удаан хугацаагаар авсангүй. Русчи газрын гадаргуугийн янз бүрийн хэмжүүрийг ашиглан хэмжлийн нарийвчлалыг илэрхийлэхгүй бөгөөд дур зоргоороо хэрэглэсэн нь сонирхолтой юм. Жишээлбэл, квадратын хэмжигдэхүүнийг тооцоолоход нэгжийг авч хөдөлмөрийн боломжоор хэмжиж, "хөдөлмөрийн хэм хэмжээ" гэж нэрлэв. Хадлангийн талбайг хадлангийн хошуугаар хэмжсэн нь энэ бол "үр дүнтэй" арга байв. Мэдээжийн хэрэг, эдгээр бүх арга субъектив, дур зоргоороо, өөр өөр удирдлагуудад заримдаа өөр хоорондоо тохирохгүй байсан нь ихээхэн төвөгтэй байв. Ойролцоогоор 14-р зууны төгсгөлд "аравны нэг" гэсэн үг нь Орос дахь эртний бичээсүүдэд гардаг. Түүний нэр нь квадратын талбайн аравны нэг хэсэг байсан бөгөөд энэ нь нэг хүнтэй тэнцүү байв.

Энэ бүхэн нь тэгш өнцөгт болон гурвалжингийн нөхцлийг хэмжихэд зориулагдсан байв. Зөвхөн эртний грекчүүд ердийн олон өнцөгтийг хэрхэн олохыг мэддэг байсан . Хэдийгээр "газар" гэсэн нэр томъёог ашиглалгүй, түүнчлэн олон өнцөгтийг тодорхойлохын тулд тоо ашигладаггүй.

"Элементүүд" -д Euclid өөр өөр тоонуудыг хөрвүүлэх муруйгаар хязгаарлагдсан онгоцны нэг хэсэг болгон тэгш өнцөгт хэсгийг хувиргах асуултыг судалсан. Зургийн хэсэг нь өөрчлөгдөхгүй, түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд хуваагдсан, огтлолцолгүйгээр байрлуулсан бол эдгээр тоонуудын талбайг нэмснээр полигонгийн талбайг тооцоолж болно.

Өнөөдөр түүний ажлын үр дүн өнөөгийн өргөн хэрэглээний програмыг ашиглаж байна. Полигонгийн талбайн хувьд тэд нарийн төвөгтэй тохиргооны ханыг авдаг. Энэ хана нь квадратыг олохын тулд хавтангийн тоог тооцоолоход хангалттай.

Квадратаар бол геометрийн дүрслэлийн талбар юм . Тухайн газар нутгийн тодорхойлолтод юу багтсан бэ? Энгийнээр хэлэхэд, энэ нь тоон дээр хэд хэдэн ижил квадратыг харуулсан тоо юм. Энэ бол тодорхойлолт биш боловч зөвхөн үнэгүй тайлбар юм. Хэмжлийн талбайн нэгжийн хувьд сегментийн хэмжилтийн нэгжтэй тэнцүү талбайнуудыг хэрэглэнэ. Хэрэв тоолуурыг энэ хэмжилтэнд ашигласан бол тухайн талбайг квадрат метрээр тооцоолно, дөрвөлжин см нь ижил аргаар тодорхойлогдоно. Хэмжлийн геометрийн бүх талбайн хэсгийг эерэг утгатай тоогоор илэрхийлнэ.

Полигоныг талбайн хэмжээг тодорхойлохын тулд тодорхой томъёог хэрэглэж, түүнийг тэгш өнцөгт болгон хуваана . Хэрвээ полигон нь нарийн төвөгтэй хэлбэртэй бол та үүнийг ижил тоогоор хувааж, зургийг нь анхны тоогоор нь тооцоолохыг оролдож болно. Үүнтэй адил гүдгэр полигоны талбайг тооцоолно.

Дараах нөхцлүүдийн аль нэг нь хангагдсан бол полигон нь гүдгэр байж болно:

- энэ нь шулуун шугамын нэг талд, хөрш оргилуудыг нь холбосон;

- Олон өнцөгт нь хэд хэдэн онгоцуудын уулзвар юм.

Бусад зүйлүүдээс харахад бүх талууд ба өнцгүүд тэнцүү бол гүдгэр полигон зөв байж болно. Жишээ нь энэ нь пентагон тэнцүү талууд юм.

Дүгнэлт нь нэг юм: бидний эргэн тойронд байгаа орон зай, хэрэв та нар анхааралтай харах юм бол геометрийн янз бүрийн тоо, геометрийн хуулиудын мэдлэг, тэдгээрийг бидний амьдралд нийцэх органик аргаар ашиглах чадвараас бүрддэг.