Таталцлын арга хэмжээний хүрээнд биеийн хөдөлгөөн: томъёоны тодорхойлолт

хүндийн дор Биеийн хөдөлгөөн динамик физикийн гол сэдэв юм. Энэ хэсэг нь гурван динамикийн дээр суурилсан Ньютоны хууль, тэр ч байтугай жирийн сурагч мэддэг. -ын сайтар сэдвийг ойлгохын тулд хичээх байг, мөн дэлгэрэнгүй тайлбарласан нийтлэл жишээ нь тус бүр нь бидэнд ашигтай гэж таталцлын хүчин дор биеийн хөдөлгөөний судалгаа хийх туслах болно.

Бага зэрэг түүх

Эрт үеэс эхлэн хүмүүс сонирхон бидний амьдралд явагдаж янз бүрийн үйл явдлуудыг харж. урт хугацааны зарчим, олон системийн зохион байгуулалтыг ойлгож чадаагүй нь хүн төрөлхтөн, Гэсэн хэдий ч, ертөнцийг судлах урт зам орчим нь бидний өвөг дээдэс, шинжлэх ухааны хувьсгалын хүргэсэн. Эдгээр өдрүүдэд технологи нь гайхалтай хурд нь хөгжиж байгаа, хүмүүс бараг л эдгээр болон бусад механизмыг хэрхэн ажиллах талаар бодохгүй байна.

Үүний зэрэгцээ, манай өвөг дээдэс үргэлж тааварт байгалийн үйл явц, дэлхийн бүтцийг нь, хамгийн хүнд хэцүү асуултуудын хариултуудыг хайж сонирхож байсан, мөн сурах зогсоох биш, хараахан хариулт олж чадахгүй байсан юм. Жишээ нь, 16-р зууны алдарт эрдэмтэн Галилей Галилей асуулт асуух: "? байгууллага нь яагаад үргэлж доош унах вэ, хүч газарт тэднийг татдаг гэж юу болохыг" 1589 онд тэрээр туршилт, үүний үр дүн нь маш үнэ цэнэтэй болох нь батлагдсан цуврал хийсэн байна. Тэр Пизагийн алдартай цамхгаас обьектуудыг шидэж, янз бүрийн байгууллагын чөлөөт уналт хуулийг нарийвчлан судалсан байна. хууль тогтоомж, түүнийг удирдсан, сайжруулсан байгаа бөгөөд томъёо дэлгэрэнгүй өөр нэг алдартай Британийн эрдэмтэн тайлбарласан - Сэр Isaakom Nyutonom. Тэрээр хууль, орчин үеийн физикийн бараг бүх үндэслэн гурвыг нь эзэмшдэг юм.

байгууллагын хөдөлгөөний хууль, 500 гаруй жилийн өмнө тайлбарласан өнөөг хамааралтай байгаа нь манай гариг тэр хууль тогтоомжийн дагуу явдал юм. Орчин үеийн хүн наад зах нь өнгөцхөн байх дэлхийн хэлцлийн үндсэн зарчмуудыг судлах ёстой.

динамикийн, дэмжлэг үндсэн ойлголтууд

энэ хөдөлгөөний зарчмуудыг бүрэн ойлгохын тулд, та эхлээд үзэл баримтлалын зарим нь өөрийгөө танилцуулах ёстой. Тиймээс хамгийн их шаардлагатай онолын нэр томьёо:

• Харилцаа - өөрчлөлт орсон нь бие биенийхээ эсрэг байгууллага, эсвэл бүр өөр өөрсдийн хөдөлгөөн харьцангуй эхэн нөлөө юм. , Цахилгаан сул, хүчтэй, таталцлын: харилцан дөрвөн төрөл байдаг.
• Хурд - физик хэмжигдэхүүн биеийн хөдөлгөдөг аль нь хурдыг харуулж байна. Хурд, өөрөөр хэлбэл, дан ганц утга бас чиглэл байна, вектор юм.
• Хурдатгал - тоо хэмжээ нь бидэнд тодорхой хугацаанд биеийн хурдны өөрчлөлтийн хэмжээг харуулж байна. Энэ нь бас юм нь вектор хэмжигдэхүүн.
• нь муруй, заримдаа - - хөдөлгөөнөөр биеийг нь хаанаас бий шулуун шугамын арга зам замнал. нэгэн жигд rectilinear хөдөлгөөн замд нь нүүлгэн үнэ нь давхцаж болно.
• Зам - нь зам урт, Өөрөөр хэлбэл, бие болох их цаг хугацаа нь тодорхой хэмжээний болж өнгөрлөө.
• Инерцийн лавлагаа систем - байгаль орчныг нь та Ньютоны нэгдүгээр хууль байдаг, өөрөөр хэлбэл, биеийн р бүлэгт бичигдсэн нөхцлүүдийг бүрэн байхгүй ямар нэгэн гадны хүч нь түүний эрч арчилж байдаг.

Дээрх ойлголтууд чадварлаг зурах буюу таталцлын нөлөөгөөр биеийн хөдөлгөөн симуляци толгой гаргаж хангалттай юм.

Та хүч чадал нь юу гэсэн үг вэ?

-ын манай сэдвийн үндсэн үзэл баримтлалын талаар шилжих үзье. Тиймээс, эрчим хүч - энэ нь үнэ цэнэ, үүний утга нь тоон өөр дээр нөлөө, эсвэл нэг бие нөлөөг юм. A хүндийн - буюу манай гаригийн гадаргуу орчимд байрлах үнэхээр бүх бие дээр ажилладаг хүч юм. асуулт бол: энэ тэр хүчийг вэ хаана? Хариулт нь түгээмэл таталцлын хуулийн оршино.

хүндийн гэж юу вэ?

аливаа байгууллага дээр тодорхой хурдатгал олгодог дэлхийн таталцлын хүч, өртсөн байна. Хүндийн хүчний үргэлж гаригийн төвд доош босоо чиглэл юм. Өөрөөр хэлбэл, таталцлын хүч нь яагаад зүйлс үргэлж доош унах гэж байна, дэлхийн зүг объект замын талаар тусгасан. Энэ таталцлын хүч нь онцгой тохиолдол юм - энэ нь таталцлын хүч гэж болж байна. Ньютон хоёр байгууллага хоорондын татах хүч олох гол томьёо нэгийг авчрав. Энэ нь тийм харагдах болно: F = G * (м-ийн ₁ х м ₂₎ / R ^2.

таталцлын улмаас хурдатгал гэж юу вэ?

байгууллага, тодорхой өндрөөс гарсан үргэлж таталцлын хүчин дор доош нисдэг. босоо хүртэл таталцлын нөлөөгөөр биеийн хөдөлгөөн, доош үндсэн тогтмол хурдатгал "г" -ийн утга нь байх болно хаана тэгшитгэлийн тодорхойлж болно. Энэ утга нь хүндийн хүчээр зөвхөн тодорхойлно, түүний утга нь 9.8 м / с ² ойролцоогоор тэнцүү ^байна. Энэ нь хурдатгал "г" -ийн утга доош шилжих болно байгууллага нь тэг анхны хурдны өндрөөс хаягдаж байна гэж болж байна.

таталцлын арга хэмжээний хүрээнд биеийн хөдөлгөөн: шийдвэрлэх томъёо

Хүндийн хүчний хайж олох үндсэн томъёо нь дараах байдалтай байна: F _{хүндийн} = м х г, м - биеийн масс нь дээр хүч үйлдэл, болон "г" - чөлөөт уналт хурдатгал (10 м / с ^2-энэ тэнцүү гэж үзэж байна даалгаврыг ^{хялбаршуулахад)} .

биеийн чөлөөт хөдөлгөөн нь тухайн тодорхой бус олоход ашиглаж хэд хэдэн томьёо байдаг. Жишээ нь, байгууллагын туулж замыг тооцохын тулд, шаардлагатай энэ томъёонд нэрлэдэг утгыг орлуулж явдал юм: S = V ₀ х T + Х т ^2/2 (зам үед үржүүлж анхны хурдны бүтээгдэхүүний нийлбэр, цаг хугацааны квадрат үед хурдатгал, 2 хувааж тэнцүү).

биеийн босоо хөдөлгөөнийг тодорхойлох нь тэгшитгэлүүд

босоо тэгшитгэл шиг юм таталцлын нөлөөгөөр биеийн хөдөлгөөн дараах: X = х ₀ + V ₀ х т + Х т ^2/2 энэ илэрхийлэл ашиглах, энэ нь мэдэгдэж байгаа үед биеийн координатыг олох боломжтой юм. Энэ нь мэдэгдэж байгаа асуудал утгыг орлох нь ердөө л шаардлагатай байдаг: байршлыг эхэлж, анхны үнэ (биеийн зүгээр л гаргасан бол, мөн тодорхой хүчээр түлхэж) ба хурдатгал, энэ тохиолдолд энэ нь хурдатгал г тэнцүү байна.

Үүнтэй адилаар олж, биеийн таталцлын арга хэмжээний хүрээнд хөдөлгөдөг хурд болно. ямар ч үед үл мэдэгдэх хэмжээгээр олох илэрхийлэл: V = V ₀ + г х т (хурд нь анхны утга тэгтэй тэнцүү байж болно, дараа нь хурдтай биеийн хөдөлгөөнийг болгодог үүний төлөө цаг утгаар таталцлын хурдасгуураар бүтээгдэхүүний тэнцүү байх болно).

сорилт, шийдэл: хүндийн үйл ажиллагааны хүрээнд байгууллагын хөдөлгөөн

хүндийн холбоотой олон асуудлыг шийдвэрлэхэд бид дараах төлөвлөгөөг санал болгож байна:

1. өөрсдөө лавлагаа тохиромжтой инерцийн хүрээг тодорхойлох нь ихэвчлэн энэ нь ОУСБ-ын шаардлагыг олон үгийн утганд яг тохирч Учир нь дэлхийг сонгох хийсэн байна.
2. жижиг зураг эсвэл зураг, бие дээр үйл ажиллагаа явуулж гол хүчээ харуулж зур. таталцлын нөлөөгөөр биеийн хөдөлгөөн биеийн энэ нь г тэнцүү хурдатгал үйлдэл бол хөдөлгөдөг нь чигийг заана нь зургийг, эсвэл диаграммыг гэж үздэг.
3. Дараа нь авсан хүч, accelerations төслийн чиглэлийг сонгох хэрэгтэй.
4. Бичлэг үл мэдэгдэх тоо хэмжээ, тэдгээрийн чиглэлийг тодорхойлно.
5. Эцэст нь хэлэхэд, аялсан хурдатгал болон зайг олох тэгшитгэлд руу өгөгдлийг орлуулж-ий бүх үл мэдэгдэх тооцох, асуудлыг шийдвэрлэх Дээрх томъёог ашиглана.

Түлхүүр гардуулах шийдэл хялбар ажил

Энэ нь таталцлын арга хэмжээний хүрээнд биеийн хөдөлгөөн зэрэг нь үзэгдэл болоод ирэхээрээ, зорилтыг шийдвэрлэхэд хэцүү байж болох талаар практик арга замыг тодорхойлох. Гэсэн хэдий ч, өөрийнхөө цуглуулгыг амархан ч гэсэн хамгийн хэцүү ажлыг шийдэж болох ашиглан хэд хэдэн заль мэх байдаг. Тиймээс бид хэрхэн буюу уг асуудлыг шийдэхийн тулд амьдралын жишээн дээр тайлбарла. -ийн асуудлыг ойлгоход хялбар эхлэе.

ямар ч анхны хурд нь 20 м-ийн өндрөөс гаргасан байгууллага. Энэ нь дэлхийн гадаргууг хэр их цаг хугацаа хүрдэг нь тодорхойлно.

шийдэл нь: S =: Бид байгууллагын туулж замыг мэднэ, энэ нь эхний хурд Мөн 0-тэй тэнцүү байна гэж мэдэгдэж байгаа, бид бие хүндийн зөвхөн хүчин дээр ажиллаж гэж тодорхойлж болно, энэ нь таталцлын арга хэмжээ дор биеийн хөдөлгөөн, тиймээс та энэ томъёог ашиглах ёстой гэж болж байна V ₀ х T + Х т ^2/2. г х т ² / 2. Энэ одоо энэ томъёоны ачаар зөвхөн буухиа цаг байна, бид олох гэж тн ² = 2S / г S =: Манай хэргийг = г оноос хойш, дараа нь зарим өөрчлөлтийн дараа бид дараах тэгшитгэлийг олж авах хэрэгтэй. мэдэх утгыг орлуулах т ² = 2 х 20/10 = 4. Үүний үр дүнд, т = 2 S (энэ тохиолдолд тухайн г = 10 м / с ^{2 гэж).}

Тэгэхээр бидний хариулт: 2 секунд газар бие намар.

хурдан асуудлыг шийдвэрлэх арга заль дараах байдаг: энэ нь дараах асуудлыг тайлбарласан биеийн хөдөлгөөн нэг чиглэлд (босоо доошоо) -д тохиолддог болохыг харж болно. биеийн хүндийн хүчний өөр ямар ч хүч (агаарын эсэргүүцэл хүчин орхигдсон байна) хойш, жигд эрчимтэй хөдөлгөөн маш төстэй юм. Ийм учраас бид жигд эрчимтэй хөдөлгөөний үед хялбар замыг олох биеийн хүчний өмнөөс дүрс зураг зохион дамжуулахыг томъёог ашиглаж болно.

илүү хэцүү ажлуудын нэг жишээ

Одоо бидэнд хэрхэн хамгийн асуудлыг, хүндийн хамт биеийн хөдөлгөөн дээр шийдвэрлэх байгууллага нь босоо хөдөлгөж чадахгүй утганд тохирохгүй байвал ч илүү төвөгтэй хөдөлгөөнийг байна харцгаая.

Жишээ нь, дараагийн даалгавар. налуу хавтгайд доош нь үл мэдэгдэх хурдасгуураар нь олон нийтийн м хөдөлж зарим объект, үрэлтийн коэффициент к тэнцүү байна. хурдасгуураар үнэ цэнийг, хазайлт өнцөг α мэдэгдэж байгаа үед биеийн хөдөлгөөний үеэр боломжтой тодорхойлно.

Шийдэл: Энэ нь төлөвлөгөө, дээр тайлбарласан байгаа давуу талыг шаардлагатай байна. Эхний сугалаа бие дүрс бүхий налуу онгоц зурах, бүх хүч үүн дээр үйл ажиллагаа явуулж. хүндийн хүчний, үрэлтийн, шалны урвал хүч хүч: Энэ гурван бүрэлдэхүүн хэсэгтэй байна гэж болж байна. F _{үрэлтийн} + N + мг = магистр: Энэ нь үр дүн хүчний ерөнхий тэгшитгэлийг харагдаж байна.

Асуудлын гол онцлох хазайлт өнцөг α нөхцөл байдал юм. үхэр тэнхлэг ба OY тэнхлэг дээр хүчнийг төлөвлөх үед энэ байдал, харгалзан үзэх ёстой бол бид дараах илэрхийллийг авах: X нүгэл α мг - F _{үрэлтийг} = ма (тэнхлэг үхэр) болон N - мг х COS α = F _{үрэлтийн} (OY тэнхлэгийн хувьд) .

F _{үрэлтийн} амархан томъёо үрэлтийн хүчийг олж тооцно, энэ нь х мг (жин бүтээгдэхүүн болон таталцлын хурдасгуураар үржүүлж үрэлтийн коэффициент) к тэнцүү байна. бүх тооцоог зөвхөн томъёоны болгон авсан утгуудыг орлох хэвээр дараа бид бие налуу хавтгайн дагуу хөдөлгөдөг аль нь хурдатгал тооцох хялбарчилсан тэгшитгэлийг олж авах хэрэгтэй.