Өнцөг синус нь үүсмэл нэг өнцөг косинус тэнцүү

Дана энгийн Тригонометр функц нь у = Нүгэл (х), бүхэл домэйнд цэг бүр дээр differentiable юм. Бид гэдгийг нотлох ёстой синус нь үүсмэл Өөрөөр хэлбэл, ямар нэгэн маргаан нэг өнцөг косинус тэнцүү "= Cos (X).

баталгаа дериватив функцийн тодорхойлолт дээр суурилсан байна

Бид Δh ₀ X нь тухайн цэг зарим жижиг хөрш нь X (дурын) _{тодорхойлно.} Бид энэ онд үйл ажиллагаа үнэ цэнийг харуулах болно, онооны х д нь тухайн үйл ажиллагаа нэмэгдэх олох. аргумент дугаарыг нэмэгдүүлэх, шинэ аргумент - - Δh бол энэ х ₀ + Δx = х, аргумент (х) өгөгдсөн утгын хувьд энэ функцийн утга нь тэнцүү Нүгэл (х ₀ + Δx), тодорхой цэг дээр үйл ажиллагаа үнэ цэнэ (X ₀₎ мөн мэдэгдэж байгаа юм .

авсан цэгэн үйл ажиллагаа - Одоо бид Δu = Нүгэл (х ₀ + Δh) -Sin (х ₀₎ байна.

Хоёр тэгш бус өнцгийн синус сумын томъёоны дагуу бид ялгааг Δu хувиргаж болно.

Δu = Нүгэл (X ₀₎ · Cos (Δh) + Cos (X ₀₎ · Нүгэл (Δx) хасах Нүгэл (X ₀₎ = (Cos (Δx) -1 ) · Нүгэл ( х ₀₎ + Cos (X ₀₎ · Нүгэл (Δh).

Гүйцэтгэсэн permutation нэр томъёог гурав дахь нүгэл анхны бүлэглэсэн _{(0 X),} нийтлэг хүчин зүйл гаргаж авсан - синус - хаалт. Бид илэрхийлэл Cos ялгаа (Δh) -д хүлээн авсан -1. Энэ нь Хаалтанд болон хаалтад өмнө тэмдгийг өөрчилж орхисон. 1-Cos (Δh) бид өөрчлөлт хийж, хялбаршуулсан илэрхийлэл Δu, дараа нь Δh хувааж авах юу мэдэх.
Δu / Δh хэлбэртэй байна: COS (X ₀₎ · Нүгэл (Δh) / Δh 2 · Нүгэл ² (0.5 х Δh) · Нүгэл (X ₀₎ / Δh. Энэ маргаан Цэгэн элсэх нь үйл ажиллагаа Цэгэн харьцаа юм.

Энэ нь тэг хандлагатай, Lim Δh үед бидний олж авсан харьцааны хязгаарыг олох хэвээр байна.

Энэ нь хязгаар Нүгэл (Δh) / Δx, 1-тэй тэнцүү нөхцөлд гэж нэрлэдэг. Тэгээд илэрхийлэл 2 · Нүгэл ² (0.5 х Δh) / Δh эхний үржүүлэгч гайхалтай хязгаар гэж агуулсан бүтээгдэхүүнд үр дүнд нийлбэр нь тухайн өөрчлөлтийн-д: 2 өөр хэсэг болон znemenatel хуваагдлын хүртвэр, синус квадрат бүтээгдэхүүн солих хэрэгтэй. Энд яаж байна:
(Нүгэл (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · Нүгэл (Δx / 2).
Энэ нь үзэл бодлоо илэрхийлэх Δh тэг хандлагатай, хязгаар нь тэг тоо (0 1-ээр үржүүлж) тэнцүү байх болно. Энэ харьцаа Δy / Δh хязгаар (х ₀₎ · 1-0, энэ бол Cos юм болж Cos (X _0), илэрхийлэл дүгнэлт 0-хандлагатай Δh бие даасан байна: ямар ч өнцөг синус нь деривативын х тэнцүү х косинус, гэж бичиж болно: у '= Cos (X).

үр дүнд томъёо мэдэгдэж үүсмэл, бүх бага чиг хүснэгтэд жагсаасан байна

асуудал, тэр синус нь деривативын үгийн утганд яг тохирч шийдвэрлэх, та ашиглаж болно ялган дүрмийг болон хүснэгтийн бэлэн томьёо. Жишээ нь: = энгийн функц У деривативыг олж 3 · Нүгэл (х) -15. Бид деривативын тэмдэг бага гаргалгаа дүрэм зайлуулах тоон хүчин ашиглах, үүсмэл тогтмол тоог тооцоолох (тэг байдаг). тэнцүү Cos (X) х өнцөг деривативын нь синус хүснэгт утга нь түрхэнэ. хариултыг хүлээн авах: у '= 3 · Cos (х) -O. Энэ нь үүсмэл, эргээд бага функц нь у = H бас · Cos (X).

синус нь үүсмэл ямар нэгэн маргаан квадрат

Үзэл бодлоо илэрхийлэх тооцоонд (Нүгэл ² (х)) "хэрхэн ялгавартай цогц үйл ажиллагааг санаж байх ёстой. Тиймээс, ² = Нүгэл (х) - синус квадрат гэх мэт эрчим хүчний үйл ажиллагаа юм. Үүний баталгаа нь тригонометрийн функц юм нарийн төвөгтэй маргаан. Энэ тохиолдолд үр дүн Эхний үржүүлэгчийн үржвэртэй тэнцүү маргаан цогц деривативын дөрвөлжин, харин хоёр дахь нь - синус нь дериватив. Энд үйл ажиллагаа нь үйл ажиллагааг ялгаа нь дүрэм юм: (у (V (х))) "байна (у (V (х))) '· (V (X))". V илэрхийлэх (х) - цогц баталгаа (дотоод үйл ажиллагаа). өгөгдсөн функц нь "у синус X квадрат тэнцүү" бол энэ нь нийлмэл үйл ажиллагаа үүсмэл у юм '= 2 · Нүгэл (X) · Cos (X). Эхний үржүүлэгчийн бүтээгдэхүүн хоёр дахин - үүсмэл алдартай экспоненциал үйл ажиллагаатай, Cos (х) - квадрат функцийн үүсмэл синусын цогцолбор баталгаа. эцсийн үр дүн хоёр өнцөг тригонометрийн синус нь томъёог ашиглан өөрчлөгдөж болно. А: дериватив Нүгэл (2 · х). Энэ томъёо, санаж хялбар байдаг энэ нь ихэвчлэн ширээн болгон ашиглаж байна.