Riemann таамаглал. Ерөнхий тоо Түгээх

1900 онд, өнгөрсөн зууны хамгийн агуу эрдэмтдийн нэг, Дэвид Hilbert математикийн 23 шийдэгдээгүй асуудал бүрдсэн жагсаалтыг хийсэн байна. тэдний дээр ажил хүний мэдлэг энэ салбарт хөгжилд асар их нөлөө үзүүлсэн байна. Шавар Математикийн хүрээлэнгийн 100 жилийн дараа Мянганы зорилт гэж нэрлэдэг долоон асуудал, жагсаалтыг танилцуулсан. Тэдний тус бүрийн шийдвэр гаргах нь 1 сая $ -ийн шагналыг санал болгосон байна.

Зөвхөн асуудал таавар хоёр жагсаалт дунд байсан зууны эрдэмтдийн амралтыг өгч чадахгүй байсан нь Riemann таамаглал болсон. Тэр одоо ч түүний шийдвэрийг хүлээж байна.

Товч намтар мэдээлэл

Георг Фридрих Бернхард Riemann ядуу пастор нь том гэр бүл, Hanover-д 1826 онд төрсөн, зөвхөн 39 настай амьдарч байна. Тэрээр 10 баримт бичиг хэвлэн нийтлэх чаджээ. Гэсэн хэдий ч, Riemann амьдралын явцад түүний багш Иоханн гаусс нь залгамжлагчийг гэж үздэг. 25 жилийн залуу эрдэмтэн түүний дипломын ажил хамгаалсан "цогцолбор хувьсагчийн функцийн онолын Сан". Хожим нь тэр өөрийн таамаглалыг алдартай болсон боловсруулсан.

primes

хүн тоолж сурсан байх үед Математик ирсэн юм. Дараа нь тоо, дараа нь ангилах гэж оролдсон эхний санаа гарч байна. Энэ нь тэдний зарим нь нийтлэг шинж чанартай байгаа нь ажиглагдаж байна. Тухайлбал, байгалийн тоо м. E. тооцоо (дугаарлалт) хэрэглэсэн байсан бөгөөд хүмүүс буюу эд зүйлсийн томилсон тооны дунд зөвхөн нэг болон өөрсдөө хувааж байгаа зэрэг нь бүлэг хуваарилсан байна. Тэд энгийн гэж нэрлэдэг байв. Түүний "элементүүд" -д эвклидийн өгсөн тоо теорем хязгааргүй багц нь гоёмсог баталгаа. Одоогийн байдлаар бид тэдний хайлт үргэлжилж байна. Тухайлбал, мэдэгдэж ² 74207281 хэд хэдэн томоохон - 1.

Эйлерийн томъёо

Эвклидийн тодорхойлсон хязгааргүй олон primes тухай ойлголт, хоёрдугаар теорем л боломжтой factorization хамт. Хэрэв дагуу ямар нэгэн эерэг бүхэл тоо primes зөвхөн нэг багц бүтээгдэхүүн юм. 1737 онд Германы агуу математикч Leonhard Euler доор үзүүлсэн томъёоны хязгааргүйд дээр эвклидийн теорем эхний илэрхийлэв.

тогтмол болон х л энгийн утгууд юм - энэ нь Zeta үйл ажиллагаа, хүүхдийн гэж нэрлэдэг. Хэрэв шууд дагаж, эвклидийн өргөжүүлэх хосгүй батлах.

Riemann Zeta үйл ажиллагаа

энгийн, бүхэл хоорондын харьцаа өгсөн гэж ойр хяналтын Эйлерийн томъёо, маш гайхамшигтай юм. Эцсийн эцэст, түүний зүүн талд нь энгийн, зөвхөн хамаардаг хязгааргүй олон илэрхийлэл үржүүлж байгаа, зөв хэмжээгээр бүх эерэг бүхэл холбоотой байдаг.

Riemann Эйлерийн явсан. тоо тархалтын асуудалд түлхүүр олохын тулд, энэ нь аль аль нь бодит болон нарийн төвөгтэй хувьсагчийн хувьд томъёог тодорхойлох санал болгож байна. Энэ нь дараа нь Riemann Zeta функц гэж нэрлэдэг болсон хэн бүсгүй байсан юм. 1859 онд эрдэмтэн, тэдний бүх санаа дугнэж "гэж урьдчилан тодорхойлсон утгаас хэтрэхгүй байна primes тоо" нэртэй нийтлэл хэвлэгдсэн.

Riemann бүх бодит сек> 1 Эйлерийн хэд хэдэн нийлдэг ашиглахыг санал болгосон байна. ижил томъёо цогцолбор секундын турш ашиглаж байгаа бол цуврал бодит хэсэг нь хувьсагчийн ямар ч үнэ цэнэ шилжих болно 1-ээс их Riemann бүх комплекс тоотой холбоотой Zeta (үүд) тодорхойлолтыг өргөжүүлэх, харин нэгж "шидэж" -аар журмын шинжилгээний үргэлжлүүлэн хэрэглэж байна. Энэ нь S = хязгааргүй 1 Zeta функц нэмэгдсэн бол, учир нь боломжгүй байсан.

практик мэдрэмж

асуулт урган гарч байна: сонирхолтой, чухал Zeta үйл ажиллагаа, тэг таамаглал дээр Riemann ажилд чухал ач холбогдолтой гэж юу вэ? Та бүхний мэдэж байгаагаар, одоогийн байдлаар байгалийн дунд Ерөнхий тооны хуваарилалт тайлбарлах нь энгийн хэв маягийг олж чадаагүй. Riemann Pi Ерөнхий тоо, х дээд зэргийн биш юм нь (X) -ийн тоо, nontrivial тэг Zeta үйл ажиллагааг түгээх илэрхийлж байгааг илрүүлэх боломжтой. Түүнээс гадна, Riemann таамаглал зарим криптограф алгоритмуудыг түр үнэлгээ батлахын тулд зайлшгүй нөхцөл юм.

Riemann таамаглал

Энэ математик асуудлын анхны жор нэг нь энэ өдрийг хүртэл батлагдсан биш, байна: ердийн 0 Zeta үйл ажиллагаа - ½ тэнцүү бодит хэсэг нь нарийн төвөгтэй тоо. Өөрөөр хэлбэл, тэд шулуун шугамын дахин S = ½ дээр зохион байгуулсан байна.

Тэнд бас ерөнхий Riemann таамаглал, нэг мэдэгдэл L-чиг үүрэг, харин (доор Photo. Үзнэ үү) Zeta-чиг үүрэг, Dirichlet гэж нэрлэдэг нь тугээмэл байна.

тоон тэмдэгт (БХЯ к) - томъёо χ (N) байна.

байна одоо байгаа дээж мэдээлэл тууштай шалгаж байна гэж Riemann мэдэгдэл, гэж нэрлэгддэг тэг таамаглал юм.

Би Riemann үзэж байдлаар

Тайлбар Германы математикч анх маш хайнга боловсруулсан байна. баримт Тэр үед эрдэмтэн Ерөнхий тоо тархалтын тухай теорем батлах гэж байна гэж, энэ хүрээнд энэ таамаглал их нөлөө байх албагүй юм. Гэсэн хэдий ч, бусад олон асуудлыг шийдвэрлэхэд түүний гүйцэтгэх үүрэг асар их байдаг. яагаад Riemann таамаглал нь одоо маш олон эрдэмтэд батлагдаагуй математикийн асуудал чухал хүлээн зөвшөөрч байгаа юм.

Адил байна гэж байна, бүрэн Riemann таамаглал хуваарилалт теорем батлах шаардлагатай биш юм, Zeta үйл ажиллагаа нь ч бус ердийн тэг бодит хэсэг нь энэхүү өмч гэсэн үг 0 хооронд 1. гэдгийг маш логикийн хувьд нотлох бүх 0-м-ийн нийлбэр дээрх яг томъёогоор гарч Zeta үйл ажиллагаа, - хязгаарлагдмал тогтмол. X их утгуудын хувьд энэ бүх алдаж болно. томъёогоор, тэр ч байтугай маш өндөр х үед өөрчлөгдөхгүй хэвээр байх болно цорын ганц гишүүн, х өөрөө юм. Хэрэв харьцуулахад төвөгтэй нөхцөл үлдсэн асимптотикаар алга. Тиймээс жигнэсэн нийлбэр х хандлагатай байна. Энэ нь үнэн Ерөнхий тоо теоремын үнэний нотолгоо гэж үзэж болно. Тиймээс Riemann Zeta функцийн тэг онцгой үүрэг байна. Эдгээр утгууд нь өргөтгөх томъёогоор ихээхэн хувь нэмэр оруулж чадахгүй байгаа гэдгийг батлах явдал юм.

Riemann дагалдагчид

сүрьеэ нь эмгэнэлт үхэл эрдэмтэн хөтөлбөрийн логик төгсгөл авчрах урьдчилан сэргийлэх. Гэсэн хэдий ч, тэрээр W-F-аас Батон авчээ. -де-ла Vallée Poussin болон Zhak Adamar. Бие биенээсээ үл хамааран тэд Ерөнхий тоо теорем буцааж байсан юм. Hadamard болон Poussin бүх nontrivial 0 Zeta үйл ажиллагаа нэн чухал хамтлагийн дотор оршдог гэдгийг нотолж чадсан юм.

Эдгээр эрдэмтдийн ажлын ачаар математикийн шинэ салбар - тооны шинжилгээний онол. Хожим нь, бусад судлаачид теорем Ромд ажиллаж байсан нь бага зэрэг илүү командын баталгаа хүлээн авсан байна. Тухайлбал, Пал Эрдос болон Atle Selberg ч логик нь маш нарийн төвөгтэй гинжин баталж нээсэн, нарийн шинжилгээний ашиглахыг шаарддаг байна. Гэсэн хэдий ч, энэ үед хэд хэдэн чухал теоромуудын өөр Riemann санаа тооны онол нь олон чиг үүрэг ойролцоо зэрэг нь нотлогдсон байна. Энэ шинэ ажлын Эрдос болон Atle Selberg холбогдуулан бараг юу ч нөлөөлсөн байх.

асуудлын хялбар, хамгийн сайхан нь нотлох баримтын нэг Дональд Ньюман аас 1980 онд олсон байна. Энэ нь сайн мэдэх Cauchy теорем дээр суурилсан байна.

Riemann-ийн таамаглал нь орчин үеийн криптографийн үндэс бол ховордож

Мэдээллийн шифрлэлт тэмдэгтийн гадаад төрх нь гарч, эсвэл харин өөрсдөө эхлээд код гэж үзэж болно. Одоогийн байдлаар, дижитал криптографийн, шифрлэлтийн алгоритм боловсруулах эрхэлж байгаа нь бүхэл бүтэн шинэ чиг хандлага байдаг.

Энгийн болон "Semisimple" дугаар м. E. зөвхөн нэг ангийн хоёр өөр тоо хуваагддаг бөгөөд эдгээр нь олон нийтийн түлхүүрийн систем, RSA гэгддэг үндэс суурь юм. Энэ нь өргөн програм байдаг. Тухайлбал, энэ нь электрон гарын үсэг үүсгэхэд ашиглаж байна. бид бэлэн "аягыг" -ийн хувьд ярих бол Riemann таамаглал Ерөнхий тоо түгээх системийн байгааг баталдаг. Тиймээс нэлээд аль и-худалдаа онлайн гүйлгээний аюулгүй байдлыг хамаарна криптограф түлхүүрүүдийн эсэргүүцлийг, буурсан байна.

Бусад шийдэгдээгүй математикийн асуудал

Иж бүрэн нийтлэл мянганы бусад ажлууд нь хэдэн үг зориулдаг үнэ цэнэтэй юм. Эдгээр нь:

• хичээл P болон БЦГ-ын эрх тэгш байх. Тухайн асуултанд эерэг хариулт олон гишүүнт цаг хугацаанд нь шалгаж байгаа бол энэ нь тэр өөрөө энэ асуултын хариулт нь хурдан олж болно гэж үнэн юм: асуудал дараах байдлаар томъёолж байна вэ?
• Hodge таамаглал. Энгийн хувьд энэ нь дараах байдлаар илэрхийлж болно: projective алгебрийн цуглуулагчтай зарим төрлийн (зай) Hodge цикл нь геометрийн тайлбарлах, өөрөөр хэлбэл, алгебрийн цикл байдаг объектуудын хослолууд байна ...
• Poincaré таамаглал. Энэ нь зөвхөн мөч мянганы асуудал дээр нь батлагдсан юм. Хэрэв дагуу ямар ч гурван хэмжээст объект 3 хэмжээст бөмбөрцөгийн тодорхой шинж байх, Sphere хэв гажилт нь үнэн зөв байх ёстой.
• Миллс онол - квант Ян батлах. Бид тэр квант онолыг батлах зай R ⁴ эдгээр эрдэмтэд урагш тавих ^{хэрэгтэй} авсаархан бүлгийн Г. ямар ч энгийн тохируулга нь 0-масс дутагдал байдаг
• Хус таамаглал - Swinnerton-Дайер. Энэ нь криптограф хамааралтай бас нэг асуудал юм. Энэ нь зууван муруйг хамаатай.
• Сток тэгшитгэлийн - Navier нь уусмалын оршин болон зөөлөн болгож асуудал.

Одоо та Riemann таамаглалыг мэднэ. Энгийнээр хэлбэл, бид боловсруулж, мянганы бусад зорилтын зарим байна. Тэд шийдвэрлэх болно гэж, эсвэл тэд ямар ч шийдэл байгаа нь нотлогдсон баримт - энэ нь цаг хугацааны асуудал юм. Мөн энэ математик улам компьютер тооцооллын хүчин чадалтай ашиглаж байгаа шиг хэт удаан хүлээх хэрэгтэй магадлал бага байна. Гэсэн хэдий ч, бүх зүйл урлагийн бүтээл хамаарна, шинжлэх ухааны асуудлыг шийдвэрлэх гол төлөв зөн совин, бүтээлч шаарддаг.