Жигнэсэн дундаж утга нь - энэ юу вэ, энэ нь хэрхэн тооцож байна вэ?

арифметикийн үзэл баримтлал гэсэн үг танилцах математикийн оюутнуудыг сургалтын явцад. Дараа нь статистикийн болон бусад шинжлэх ухааны оюутнууд тулгарч болон тооцооны бусад дундаж. Тэд байж болох ба өөр хоорондоо ялгаатай гэж үү?

Дундаж утга нь: утга учир болон ялгаа

Энэ нь үргэлж үнэн зөв үзүүлэлт байдлыг ойлголт өгч байна. Тухайн нөхцөл байдлыг үнэлэх зорилгоор заримдаа тоо асар их хэмжээний дүн шинжилгээ хийх шаардлагатай юм. Тэгээд дараа нь тусламж дундаж ирдэг. Тэд ерөнхий нөхцөл байдлыг үнэлэх боломж олгодог.

сургууль, олон насанд хүрэгчид арифметик дундаж байгааг санаж байна. Энэ нь тооцох нь маш энгийн юм - н нэр томьёоны дарааллын нийлбэр нь N хувааж байна. Энэ нь үнэ цэнэ 27, 22, 34, 37-ийн дарааллын арифметик дундажийг тооцох шаардлагатай бол тэр нь, энэ тооцоонд ашигласан 4 утгын оноос хойш илэрхийлэл (27 + 22 + 34 + 37) / 4 шийдэх шаардлагатай байна. Энэ тохиолдолд, зорилтот утга нь 30 тэнцүү байна.

Ихэнхдээ хичээлийн жилд болон геометрийн дундаж судлаарай. Энэ үнэ цэнийн тооцоо нь N-гишүүдийн бүтээгдэхүүний N-давсны эх олборлолт дээр суурилсан байдаг. Бид нэг тоо авч үзвэл: 27, 22, 34, 37, тооцоо үр дүн 29.4 тэнцүү байна.

дунд сургуульд гармоник дундаж нь ихэвчлэн судалгааны сэдэв биш юм. Гэсэн хэдий ч энэ нь маш олонтаа ашигладаг. Энэ утга нь арифметик урвуу гэсэн үг бөгөөд N коэффициент гэж тооцно - утгуудын тоо, _1/1 + _1/2 + ... + 1 / _{N нийлбэр.} Та одоо ч гэсэн адилхан авч үзвэл тооны багц тооцоо, 29.6 нь гармоник агуулга.

Жигнэсэн дундаж: шинж чанар

Гэхдээ эдгээр тоо хэмжээний бүх хаа сайгүй хэрэглэж болохгүй. Жишээ нь, тооцоонд зарим нэг статистикийн дундаж утгын тооцоонд хэрэглэгддэг тоо нь "жин" чухал үүрэг. үр дүн нь илүү илэрхийлдэг ба илүү дэлгэрэнгүй мэдээллийг боломжийг олгодог нэгэн адил хүчин төгөлдөр байна. хувьсагчийн Энэ бүлэг нь "жигнэсэн дундаж" -ийн ерөнхий нэр юм. Тэд сургуульд явж болохгүй, тиймээс тэд илүү дэлгэрэнгүй харж үнэ цэнэтэй юм.

Юуны өмнө, энэ нь тодорхой утга нь "жин" гэж юуг хэлж байна та нарт хэлэх ёстой. Энэ тайлбарлах хамгийн хялбар арга нь тодорхой жишээ юм. Хоёр удаа нэг өдөр эмнэлэгт байгаа өвчтөнд бүрт хэмжсэн биеийн температур юм. 36.6 градус - төрөл бүрийн эмнэлгийн хэлтэст 100 өвчтөнүүдийн 44 нь хэвийн температурт байх болно. 37.2, 14 - - 38 7 - 38.5, 3-аас - өөр 30-д үнэ цэнэ нэмэгдэж байх ёстой 39, үлдсэн хоёр - 40. Та арифметик авах бол гэсэн үг, энэ утга нь эмнэлэгт байх болно ерөнхийдөө байна 38-аас дээш градус! Гэхдээ бараг л өвчтөнүүдийн тал хувь нь бүрэн хэвийн температур. Энд жигнэсэн дундаж үнэ цэнийг ашиглах нь илүү зөв юм, хувьсагч тус бүрийн "жин" хүмүүсийн тоо юм. Энэ тохиолдолд, тооцооны үр дүн 37,25 градус байх болно. ялгаа нь илэрхий байна.

"Жин" нь жигнэсэн дундаж тооцооны тохиолдолд хэмжиж болох ерөнхий хийсэн ачилт тоо, тухайн өдөр ажилтнууд, хүмүүсийн тоо, ямар нэг зүйл байж, эцсийн үр дүнд нөлөөлж болох юм.

зүйл

жигнэсэн дундаж утга нь өмнө нь энэ зүйлд авч, арифметик дундаж хамааралтай байна. Гэсэн хэдий ч, эхний утга, мөн байна гэж байна, мөн харгалзан тооцоонд хэрэглэгддэг хэд хэдэн жин эзэлдэг. Үүнээс гадна бас жигнэсэн геометр болон гармоник утга байдаг.

тоо цуврал хэрэглэдэг өөр нэг сонирхолтой олон янзын байдаг. Энэ нь дунджаар хөдөлж жигнэсэн тухай юм. чиг хандлага түүний үндсэн дээр тооцоолж байгаа. өөрсдөө, тэдний жин нь үнэ цэнэ гадна энэ нь бас давтамжийг ашиглаж байна. Өмнөх цаг хугацааны интервал үнэ цэнийг харгалзан, цаг хугацаа зарим үед дундаж үнэ цэнийн тооцоонд энэ нь бас авсан байна.

Эдгээр утгуудын тооцоо нь хэтэрхий төвөгтэй биш, харин бодит байдал дээр энэ нь ихэвчлэн зөвхөн уламжлалт жигнэсэн дундаж ашиглаж байна.

тооцооны арга

газар авсан компьютерт эрин үед гараар жигнэсэн дундаж тооцох шаардлагатай биш юм. Гэсэн хэдий ч, энэ нь шалгаж, шаардлагатай бол үр дүнг тохируулах боломжтой байсан гэж тооцох томъёог мэдэх нь ач холбогдолтой юм.

хамгийн хялбар арга нь тодорхой жишээн тооцоог авч үзэх болно.

Энэ нь дундаж цалин нь зарим орлогыг хүлээн авах ажилчдын тооны талаар үйлдвэрт юу олж шаардлагатай байна.

Тиймээс жигнэсэн дундаж тооцоо энэ томъёог ашиглан хийсэн байна:

X = ₍₁ * ₁ W + ₂ * W _{2 + ... + W N нь N *} ) / (W ₁ + W ₂ + ... + W _N)

Жишээ нь, тооцоо байх болно:

X = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33.48

Мэдээж хэрэг, гараар жигнэсэн дундаж тооцохын тулд маш их хүндрэлтэй байдаг. Excel - - томъёонд хамгийн алдартай програмуудын нэг нь энэ утгыг тооцох томъёо функц SUMPRODUCT (тоо нь цуврал, жингийн багц) / нийлбэр (хайрс тоо) шиг харагдаж байна.