Тоо түүх. Бодит тоонууд хөгжлийн түүх

Орчин үеийн соёл иргэншил тоо ч төсөөлөх зүгээр л боломжгүй юм. Бид өдөр бүр тэдэнд учирч бид компьютер замаар тэдний хэдэн арван, хэдэн зуун, үйл мянган болгож байна. Бид ийм Хэрэв хэрэглэгддэг тооны түүх бидэнд сонирхолтой биш гэдгийг, мөн энэ нь их хялбархан хэзээ ч бодож байна. Харин өнгөрсөн мэдэгдэхгүйгээр хэзээ ч бэлэг ойлгож болно, тиймийн тул та нар үргэлж гарал ойлгож хичээх хэрэгтэй.

Тиймээс тооны түүх гэж юу вэ? хүн тэдний бүтээл ирсэн гэж тэд гарч вэ? АНУ-ын энэ тухай мэдэгдэнэ үү!

хөгжил

Математикт, ямар ч илүү чухал бүрэлдэхүүн хэсэг байдаг. Гэсэн хэдий ч нэг ойлголт тоо гаруй мянга мянган жилийн хөгжсөөр байна түүнийг хэрхэн ойлгож талаар хараахан зөвшөөрөхгүй байна дэлхий даяар эрдэмтдийн оюун адил биш юм.

сахилга бат анхны өргөдөл, энэ үзэл баримтлал бий шаардаж хүчтэй байна, хөдөө аж ахуй, барилга, оддын ажиглалт холбоотой байна. Хариуд нь тэнгэрийн судалгаа, бүх хэмжилтийн ангилал тээвэр, олон улсын худалдааны хөгжил, аль ч ямар ч байдалд боловсруулж чадахгүй байсан нь чухал ач холбогдолтой.

бага зэрэг философи

Тэр ч байтугай хамгийн командын тоо гарч ажиллаж, олон зууны турш нийтлэг санаанд нь авчирсан байна. Тэдний олонх нь үг, хувь хүний захидал бүтээлч дахин бодож үзэх нь үр дүнд бий болсон байна. алдартай Pythagoras тоо маш нууцлаг, түр зуурын бодис, үүнээс хойш бүхэл бүтэн ертөнц бий болсон юм байна гэж хэлсэн байна. Ер нь, шинжлэх ухааны орчин үеийн үзэл баримтлалын дагуу, тэр нь ихэвчлэн зөв байсан юм.

БНХАУ-ын хоёр категорид (энэ өдрийг хүртэл бойжиж байгаа) руу хэд хэдэн хуваасан:

• Сонин, эсвэл Ян. Эртний Хятадын гүн ухаан нь тэд тэнгэр, сайн сайхны бэлэгддэг.
• Иймээс ч гэсэн (Инь). Энэ ойлголт нь газар, тогтворгүй байдлыг бэлгэддэг.

Эрт дээр үеэс хойш ...

Та магадгүй аль хэдийн тоо түүх эртний үеэс аюултай зүйл эхэлнэ гэж таамаглав байна. Тэр үед, нууцлаг тэмдэгт тахилч нар, манай дэлхийн математикчдын түүхэнд анх удаа болж л давуу ойлголт боломжтой байсан.

Антропологичид болон археологчид баттай хүн чулуун зэвсгийн аль хэдийн авч болох нь тогтоогдсон байна. Эхлээд эхний тоо нь хуруу, хөлийн нь онцгой хэмжээг илэрхийлнэ. Бид олборлох арга, дайснуудыг ... Эхэндээ тоолох тэднийг хэрэглэдэг хүмүүс нь зөвхөн хэдэн энгийн дугаарууд хэрэгтэй, гэхдээ нийгмийн хөгжил нь улам нарийн төвөгтэй системийг шаарддаг. Энэ нь зөвхөн математикийн анхан хөгжилд хүргэсэн биш, харин оюуны ажлын стресс шаардлагын дагуу, ерөнхийдөө хүний соёл иргэншлийн хөгжилд хувь нэмэр оруулсан.

Тиймээс гарч, хөгжлийн түүх салшгүй сэтгэлийн сайжруулах, өөрийгөө хөгжүүлэх нь манай өвөг дээдсийн хүсэл нь холбоотой байна. илүү нь тэд од хараад, эргэн тойронд нь дэлхийн математикийн regularities (тэр ч байтугай балар эртний түвшинд) талаар дэлгэрэнгүй бодол, мэргэн болж байна.

тоо зөн совингийн тухай ойлголт

Удалгүй анх удаа бараа солилцох тэнд байсан шиг, ард түмэн түүнд санал болгосон бүтээгдэхүүнийг ижил утгатай зарим объектуудын тоог харьцуулж судалж эхлэв. -ын үзэл баримтлал "илүү", "-аас доошгүй", "тэгш", "их". Мэдлэг хурдан төвөгтэй болж, удалгүй учир тооцооны системийн хувьд шаардлагатай байгаа юм.

Энэ нь бодит байдал дээр тоо түүх боломжийн хүний анх илэрч эхэлсэн гэдгийг санаж байх хэрэгтэй. Тэр ухаанаар хэрхэн хэвээр ч гэсэн энгийн математик тухай таамаглаж байх биш, хүн, мал, амьтан, объектын тоог харьцуулах мэдэж байсан. Гэхдээ энэ нь хачин зүйл байсан юм шүү дээ: ямар нэгэн объект хүрч болох бөгөөд тэдний тоо, амархан овоо нь атираат байна.

эдгээр зүйлсийн шинж чанарыг тодорхойлох тоо байдаг боловч хүрч эсвэл тэдэнд боломжгүй байсан харьцуулах. Энэ нь үл хөдлөх хөрөнгийн айдас хүмүүст хүргэсэн байна, тэд тооны ид шидийн, ер бусын чанартай холбоотой.

таамаглалыг зарим нотлох баримт

Эрдэмтэд урт нь анх зөвхөн гурван хүн "нэг", "хоёр" болон "олон" гэсэн ойлголтыг хэрэглэж байсан гэж үзэж байна. ганц, хоёр болон олон тоон дээр: Энэ таамаглал гайхалтай олон эртний хэлээр яг гурван хэлбэрийг (Грек, жишээ нь) байна гэсэн дэмжигдсэн байдаг. Бага зэрэг дараа нь, хүн гурван жишээ нь, ялгаж, хоёр одос сурсан. Эхлээд оноо обьектуудын ямар нэгэн тодорхой багц холбоотой юм.

"Нэг" ба "хоёр", тэдгээрийг хослуулах хүлээн авсан хүн бусад бүх тоо: Саяхныг хүртэл уугуул австраличууд болон полинез зөвхөн хоёр Тоонууд байсан. Жишээ нь, гурван тоо - хоёр, нэг дөрвөн - хоёр, хоёр хамтдаа. Энэ нь гайхалтай төстэй байдаг хоёртын системд одоо компьютерийн технологи ашиглаж байгаа тооцоо! Гэсэн хэдий ч, сурах албадан тэдгээр удаа хатуу ширүүн амьдрал, хурдан гэхэд ийм командаар математикийн шинжлэх ухаан болон хувирсан.

Вавилон болон Месопотами

Онд эртний Вавилон математикийн ямар ч тооцоо бий болгох боломжгүй байсан аварга том, маш нарийн бүтцийг бий болгох, учир нь энэ байдалд, ялангуяа сайн боловсруулсан байна. Хачирхалтай нь, гэхдээ Вавилончууд тусгай сэтгэл хөдөлгөсөн тоо тулд тэжээх биш гэж ийм үгийг өргөн утгаар нь хэд хэдэн үзэл баримтлал түүх нарийн тэдэнтэй хамт эхэлсэн юм.

Вавилончууд түүний объект, хүн, мал, амьтны хамгийн их тоог тэмдэгтүүд нь хамгийн багадаа багц бичиж болно л үеийнхнээ хэлтрүүлэгдсэн. Тэд байдлаа систем нь анх удаа, тоон хүрээнд өөр өөр байр суурь эзэлж, мөн тоо нь янз бүрийн тоон утга байна төлөө танилцуулсан юм.

Үүнээс гадна, тооцоонд тэдгээрийн систем sexagesimal хэмжлийн аргын эрдэмтэд таамаглаж болох зээлээр Вавилончууд дээр үндэслэсэн байлаа шумерын соёл иргэншил. зогсоох нь үзэл баримтлалын түүхийг энэ чиглэлээр ч гэж бодохгүй байна. Бид одоо ч тойрог хэмжилтийн хүрээнд 60 минут, 60 секундэд, 360 градус гэсэн ойлголтыг хэрэглэдэг.

Pythagoras хүлээж

Вавилон эртний хуулийн багш нар нь аль хэдийн сайн зөв гурвалжин шинж мэдэгдэж байгаа. Үүнээс гадна, тэд тасархай пирамид эзлэхүүний тооцоо хийсэн. Өнөөдөр энэ нь зүй зохистой тооны хөгжлийн түүх тэр цагаас хойш яг гаралтай гэж нэрлэдэг: Месопотами болон Вавилон математикийн нь зөвхөн фракцийг идэвхтэй хэрэглэгддэг боловч тэр ч байтугай гурав хүртэл үл мэдэгдэх нь тэдний асуудлыг шийдэхэд тусалж чадна!

Сүүлийн жилүүдэд, орчин үеийн математик нь тэдний эртний хашиж байсан нь зөвхөн квадрат олборлох чадсан гэдгийг мэдэхийн тулд гайхаж байсан боловч тэр ч байтугай шоо үндэс. Тэд мөн ойролцоогоор гурван үүнийг доош дугуйрсан, Pi тодорхойлолтод ойрхон иржээ. Энэ нь египетчүүд дараа нь илүү үнэн зөв утгыг (3.16) тооцох боломжтой байсан гэдгийг тэмдэглэх хэрэгтэй.

байгалийн тоо

Ямар ч эртний бага нь байгалийн хэд хэдэн хөгжлийн түүх юм. Энэ нь одоо өөрийн бичээсүүдэд энэ хугацаанд эхний ашиглах, урт Gerazy нь тэр Nicomachus өмнө Ромын эрдэмтэн Boethius (480-524 гр г.) Гэхдээ тоо нь байгалийн, байгалийн цуврал дээр өөрийн бичээсүүдэд бичсэн гэж үздэг байна.

Гэсэн хэдий ч, хугацаанд "байгалийн тоо" орчин үеийн утгаар нь зөвхөн D'Alembert ашигладаг (1717-1783 г г.). Гэхдээ бид quibble байх ёстой: судалгаа нь өөрөө тэдэнтэй хамт эхлэх эзэлж байна. Эцсийн эцэст, байгалийн, тоо нь 1, 2, 3, 4 бол ...

Тэдний гадаад төрх нь ямар бид тэднийг өнөөдөр мэдэх хэлбэрээр математикийн бий ба алгебр чиглэсэн чухал алхам болсон. Орчин үеийн математикийн итгэлтэйгээр байгалийн тоо хязгааргүй цуврал тухай ярьж байна. Мэдээж хэрэг, эртний үед хүмүүс энэ тухай мэддэггүй байсан. гэдэг үг нь "харанхуй", "Legion", "багц", гэх мэт өөр тэмдэглэсэн хүмүүс зүгээр л төсөөлж ч чадахгүй хэмжээ. Тиймээс шугамын тоо түүх нь маш эртний юм ...

Set онол

Нэгдүгээрт, байгалийн тоо маш богино байсан юм. Гэхдээ алдартай Архимед (. МЭӨ. Д-д III) ихээхэн энэ ойлголтыг өргөжүүлэх боломжтой болсон юм. Энэ домогт эрдэмтэн ажил "Элс Reckoner," тухайн үеийн хүмүүс ихэвчлэн гэх бичсэн байсан "элсний үр тариа тооцоо." Тэр үнэн зөв жижигхэн хэсгүүд, онолын хувьд голчтой 15.000.000.000.000 км бүхий салбарт нийт хэмжээ эзэлж чадах тоог тооцоолно.

Архимед Грекчүүд тухайн дугаар 10.000.000 тоо томшгүй хүрч чадсан өмнө. Тоо томшгүй их Гэхдээ тэд маш их нэр нь Грекийн "Miros", "хязгааргүй том" ОХУ-ын арга руу, "маш их" гэж орчуулсан ирдэг 10 000 дахь дугаарыг гэж нэрлэдэг. Архимед нь мөн цаашаа явах нь тэр өөрийн тооцоонд дараа нь өөрийн, зохиогчийн тооцоо тогтолцоог бий болгох нь түүнийг удирдсан хугацаа "гэж мянга мянган, мянга мянган" ашиглаж эхэлсэн байна.

нь эрдэмтэн тодорхойлж болох хамгийн их утга, 80.000.000.000.000.000 тэгийг агуулдаг. Хэрэв та урт цаасан соронзон хальс дээр энэ дугаарыг хэвлэж байгаа бол, дараа нь хоёр сая гаруй удаа экваторт дэлхийг бүслэх боломжтой юм.

Тиймээс бүх эерэг бүхэл тэнд хоёр гол чиг үүрэг нь:

• Тэд ямар ч зүйлсийн хэмжээгээр тодорхойлогдоно болно.
• Тэдний тусламжтайгаар хэд хэдэн цуврал объектын шинж чанарыг тайлбарлах болно.

reals

Гэвч хөгжлийн түүхийн талаар ямар бодитой тоо вэ? Эцсийн эцэст, математикийн тэд ямар ч багагүй чухал байр эзэлнэ! Нэгдүгээрт, санах ой сэргээнэ. жинхэнэ нэр нь ямар нэг эерэг, сөрөг болон тэг байж болно. Тэдний маш их зохистой, зохисгүй хуваагддаг.

Хэрэв та анхааралтай өгүүллийг уншиж байгаа бол та бодит тооны хөгжлийн түүх хүн төрөлхтний үүр эхэлдэг гэж бодож байж болох юм. анх удаа (их, бага, найдвартай мэдээлэл) Христийн дараа жил 876-д боловсруулж, Энэтхэгт танилцуулсан нь тэг ойлголт тул та энэ өдөр дундын болгон тэмдэглэж болно.

сөрөг утгын хувьд анх удаа тэдэнд Diophantus (Грек) гурав дахь зуунд тэд зөвхөн Энэтхэгт байсан, бараг л нэгэн зэрэг "тэг" гэсэн үзэл баримтлал нь тайлбарласан боловч "хуульчилж".

Энэ нь математик тоо түүх тооцоонд ихэвчлэн илэрч байгаа үр дүнд эртний Египетэд байгаа тэднийг шаарддаг гэдгийг санаж байх хэрэгтэй. Энд зүгээр л үед тэд "боломжгүй" болон "бодит бус" гэж үзэж зарим тохиолдолд завсрын утгуудыг болгон ашиглаж ч байсан байна.

оновчтой тоо

оновчтой тоо нэг хэсэг байдаг гэдгийг санах хэрэгтэй. Хэрэв ашигласан бүхэл хүртвэр болон байгалийн тоо хуваарь үйлдэл хэлбэрээр. Хэзээ, хаана энэ ойлголт анх удаа үүссэн байна бид хэзээ ч мэдэхгүй, гэхдээ тэдгээр нь идэвхтэй хэдэн мянган жилийн МЭӨ аль хэдийн шумерууд ашигласан байна. Тэдний жишээ нь Грек болон египетчүүдийн гарсан юм.

цогцолбор тоо

Гэвч тэд нэн даруй нэг куб тэгшитгэлийн үндэс тооцох арга замыг тодорхойлох дараа харьцангуй саяхан хүлээн авсан байна. Би арван зургадугаар зууны эхэн тухай Энэхүү Италийн Николь Fontana Tartaglia (1499-1557 г г.) Байсан. Тэгээд дараа нь тэр нь зөвхөн бодит тоо ашиглах нь үргэлж авч чадахгүй бол асуудал өөр өөр төрлийн шийдэх нь тийм ч олж мэдсэн.

энэ хачин үзэгдэл зөвхөн 1572 онд байсан тайлбарлах хэрэгтэй. Ид шид, аль нь комплекс тоотой хөгжлийн түүхийг эхэлдэг Рафаэль Bombelli болох. Гэвч ", бэлдэц Quack" нь удаан хугацааны гэж үздэг ба зөвхөн 19-р зууны үед түүний үр дүн, агуу их математикч Карл Фридрих Гаусс түүний алс холын өвөг дээдэс нь туйлын зөв байсан гэдгийг баталсан.

өөр нэг онол

Зарим судлаачид анх Зохиолын утга нь аль эрт 1545 гэж дурдсан байсан гэж хэлж байна. Энэ нь хөдөлмөр "Их урлаг, эсвэл алгебрийн дүрэм" -ийн цаг, Gerolamo Cardano бичсэн алдарт хуудас болсон. Дараа нь тэр, 40 тэдний үнэ цэнэ нь нэмэгдэж үржүүлж уусмал, 10 нь бэлэг үржүүлж хоёр тоог олохын тулд хичээсэн.

математикчдын гэхэд өмнө нь удаан хугацааны турш бүрэн хаалттай байдаг нь тэдний маш их байж чадах эсэх тухай асуудал байсан юм. АНУ-ын тайлбарлаж үзье: төвөгтэй утга дээр үйл ажиллагаа нь цоо шинэ зүйл нээхэд хүргэж болох цогцолбор зүгээр л бодит үр дүн, цаашдын судалгааны үр дүнд байна вэ? Гэхдээ энэ асуудлын шийдэл нь (тэд 1707 буцаж он сар өдөр), түүнчлэн Рожер Котес 1722 онд хэвлэгдсэн байсан тухай бичсэн Абрахам де Moivre нь ажил байна.

Энэ нь олон тооны бүхэл бүтэн түүх юм. Товчхондоо, мэдээж, гэхдээ нийтлэл одоо ч гэсэн энэ чиглэлээр судалгааны томоохон зорилтуудыг хэлэлцэж байна.