Хэмжээ дөрвөлжин, тэдгээрийн ялгаа: Товчилсон Формула үржүүлэх

Математик - хүн төрөлхтний оршин тогтнох чухал байдаг эдгээр шинжлэх ухааны нэг юм. Бараг үйлдэл бүр, бүр үйл явц нь математик, түүний үндсэн үйл ажиллагааны ашиглах явдал юм. Олон агуу эрдэмтэд шинжлэх ухаан энэ илүү хялбар, илүү хялбар болгох эсэхийг асар их хүчин чармайлт гаргасан байна. Төрөл бүрийн теоремууд ба томьёог axiom оюутан мэдээллийг хүлээн авч, мэдлэгээ хэрэглэх боломжтой болно. Тэдний дийлэнх нь амьдралын туршид санаж байна.

Хамгийн тохиромжтой томъёо оюутан, сурагчид асар том жишээ, фракц, зохистой, зохисгүй илэрхийлэл томъёо, товчилсон үржүүлэх зэрэг байдаг даван туулах боломжийг олгодог:

1. сум, шоо ялгаа нь :

-ийн ³ - т ³ - зөрүү;

K + л ^{3 3} - нийлбэр.

2. шоо томъёоны нийлбэр, түүнчлэн куб хоёрын хооронд ялгаа нь:

(Е + г) болон ³ (ж - г) ^3;

3. квадратуудын ялгаа нь:

Z ² - V ^2;

4. сумын хавтгай дөрвөлжин:

(N + м) ² болон т. Г.

томъёо шоо нийлбэр нь бараг цээжилж болон тоглох маш хэцүү юм. Энэ нь Тайлан уншиж сурснаар нь хувьсах шинж тэмдэг нь иш. бусад томъёонд ойлгомжгүй, буруу тэднийг бич.

дараах байдлаар шоо нийлбэр тодруулна:

³ к + L ³ = (к + L) * (к ² - K * L + л ^2).

тэгшитгэлийн хоёр дахь хэсэг нь заримдаа андуурч байгаа нь квадрат тэгшитгэл , тухайлбал, Гэсэн хэдий ч «K * L» тоог 2. эсвэл илэрхийлэл талбайн хэмжээг танилцуулж, хоёр дахь удаагаа нэмж байгаа шоо томъёо хэмжээ нь цорын ганц арга зам харуулж байна. АНУ-ын баруун, зүүн талд нь эрх тэгш байдлыг баталж үзье.

илэрхийлэл K + л ^{3 3} тэнцүү байх болно - өөрөөр хэлбэл, оролдлого хоёр дахь хагас (к + L) * (K * L + л ² к ²⁾ байгааг харуулахын тулд урвуу ^ир.

Бид нэр томъёо үржүүлж, хаалтыг арилгана. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд үржүүлэх «к» хоёр дахь үзэл бодлоо илэрхийлэх эрх гишүүн бүрт:

K * (к ² - K * L + к ²⁾ = K * L ² - к * (K * L) + K * (L ^2);

Дараа нь үл мэдэгдэх «л» ижил арга үйлдвэрлэж үйл ажиллагаа:

L * (к ² - K * L + к ²⁾ = L * K ² - L * (K * L) + L * (L ^2);

шоо томъёо хэмжээний үр дүнд илэрхийллийг хялбарчлах, хаалтан илчлэх, мөн тэр үед ижил нэр томъёог өгөх:

(К ³ - к ² * L + K * L ²⁾ + (L * K ² - L ² * K + л ³ ) = K ³ - к ² литр + KL ^{2 2} + Лук - Лук ² + л ³ = к ³ - к ² литр + к ² литр + KL ² - KL ² + л ³ = к ³ + л ^3.

Энэ нь илэрхийлэл шоо томъёо хэмжээний анхны хувилбар тэнцүү байдаг бөгөөд энэ нь харуулсан байх юм.

т ³ - Бид сек ³ илэрхийлэх нотлох баримтыг олж ^болно. товчилсон үржүүлэх Энэ нь математикийн томъёо шоо зөрүүг гэж нэрлэдэг. дараах байдлаар энэ нь илэрсэн байна:

-ийн ³ - т ³ = (S - т) * (ууд ² + T * -ийн + т ^2).

Үүний нэгэн адил өмнөх жишээн дээрх шиг баруун болон зүүн хэсгийг тохирох хэлбэрийг харуулж байна. Үүнийг хийхийн тулд нөхцөл үржүүлж, хаалтыг арилгана:

Үл мэдэгдэх «с» нь:

S * (ууд ² + S * T + тн ²⁾ = (ууд ² + S ³ тн + ний ^2);

Үл мэдэгдэх «т» нь:

T * (ууд ² + S * T + тн ²⁾ = (ууд ² т + ний ² + т ^3);

хувиргах бөгөөд энэ ялгааг тодруулах хаалт авсан байна:

-ийн ³ + S ^{2 2} т + ST - ын ² т - н т ² - т ³ = S ^{3-ийн 2-р} т с ² т + - р + ний ^{2 2} - шаардлагын дагуу - т ³ = с ³ - т ³ харуулж байна.

Энэ нь үзэл бодлоо илэрхийлэх өргөжүүлэх дээр ямар тэмдэгт байрлуулна санаж, энэ нь нөхцөл хооронд тэмдэг анхаарлаа хандуулах шаардлагатай байна. Тэгэхээр нэг нь үл мэдэгдэх нөгөө математикийн тэмдэг тусгаарлагдсан бол "-", дараа нь анх хаалт сөрөг байх болно, хоёр дахь - хоёр дээр нэмэх нь. шоо "+" тэмдэг хооронд байрладаг бол, дараа нь тус тус эхний үржүүлэгч нэмэх, хасах хоёр, дараа нь нэмэх бүрдэнэ.

Энэ нь жижиг схем хэлбэрээр илэрхийлж болно:

-ийн ³ - т ³ → ( «хасах") * ( "нэмэх" "нэмэх");

K + л ^{3 3} → ( "нэмэх") * ( "хасах" "нэмэх").

Энэ жишээг авч үзье:

үзэл бодлоо илэрхийлэх тул (W - 2) + ³ 8. хаалт нээж өгөх хэрэгтэй.

шийдэл:

(W - 2) - + ³ 2 ³ + ³ 8 (2 W) төлөөлж болно

Иймээс шоо нийлбэрээр энэ илэрхийлэл нь товчилсон үржүүлэх томъёогоор өргөжүүлж болно:

(W - 2 + 2) * ((W - 2) ² - 2 * (W - 2) 2 + ^2);

Дараа илэрхийллийг хялбарчлах:

W * (W ² - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = W * ⁽² W - 6w + 12) = W ³ - 6w ² + 12W.

Энэ тохиолдолд, эхний хэсэг нь (W - 2) ³ мөн шоо ялгаа гэж үзэж болно:

(Ж - г) = H ^{3 3} - 3 * H ² * г + 3 * H * г ² - г ^3.

Дараа нь, та энэ томъёогоор дээр нээх бол, та авах:

(W - 2) ³ = W ³ - 3 * W ² * 2 + 3 * 2 * W ² - 2 ³ = W ³ - 6 * W ² + 12w - 8.

Хэрэв бид анхны жишээ хоёр дахь хэсгийг нэмж байгаа бол, тухайлбал, "8" үр дүн нь дараах байдалтай байна:

(W - 2) + 8 ³ = W ³ - 3 * W ² * 2 + 3 * 2 * ² W - 2-р ³ + 8 = W ³ - 6 * W ² + 12W.

Тиймээс бид хоёр аргаар Энэ жишээн дээр шийдлийг олсон байна.

Энэ нь ямар ч бизнесийн амжилтын гол түлхүүр, математикийн жишээ шийдвэрлэхэд зэрэг тэвчээр, халамж байдаг гэдгийг санаж байх хэрэгтэй.