Эвклидийн тав дахь постулатын: найруулгыг

Энэ нь тэнд 10 000 жилийн өмнө эхлээд хүний соёл иргэншил байсан гэж үздэг юм байна. Манай гариг, эрдэмтэд дагуу ойролцоогоор 4.54 сая жилийн настай нас харьцуулахад, энэ нь зөвхөн товчхон мөч юм. Энэ нь "мөч" хүн төрөлхтний хувьд гариг хоорондын сансрын хөлөг нь балар эртний чулуун багаж хэрэгсэл нь маш том үсрэлт хийсэн байна. гариг дээрх цаг нь Genius төрсөн байсан үе, шинжлэх ухаан, урагш хөдөлгөдөг бол Тэр боломжгүй байх болно. Тэдний дунд мэдээж эвклидийн хэлнэ. Түүний ажил, суурь ба орчин үеийн математикийн хөгжилд хүчтэй түлхэц болсон юм.

Энэ нийтлэл нь эвклидийн болон түүний түүхийн тав дахь постулатын тухай асуудал юм.

геометрийг бэ

газрын талбай түрээслүүлнэ сэдэв байсан тул, түүний хэмжээ, худалдах болон хүргэх газар тооцоогоор зэрэг хэмжиж байх хэрэгтэй. Цаашилбал, эдгээр тооцоо, том хэмжээний байгууламж барих зайлшгүй шаардлагатай болсон, түүнчлэн янз бүрийн зүйлсийн хэмжээг хэмжих. Энэ бүхэн нь Египет, Вавилон урлагийн судалгаа 3-4 мянган жилийн өмнө зайлшгүй шаардлагатай болж байна. Энэ нь эмпирик байсан, тодорхой асуудлыг шийдвэрлэх хэд хэдэн зуун жишээ нь цуглуулах ямар ч нотлох баримт байхгүй юм байна.

Эртний Грект боловсруулсан геометрийн системтэй шинжлэх ухаан юм. Аль эрт гуравдугаар зууны МЭӨ талаар баримт, нотлох баримт арга нь том хангамж байв. Гэсэн хэдий ч, асуудлыг цуглуулсан геометрийн материалыг нэгтгэн дүгнэх хангалттай өргөн хүрээтэй гарч ирэв. Тэр Гиппократ Fedii болон бусад эртний Грекийн философчид шийдэх гэж оролдсон. Гэсэн хэдий ч, логикийн хувьд МЭӨ зөвхөн 300 орчим жил тэнд байсан, шинжлэх ухааны тогтолцоог баталгаажуулсан. д. "Principia" хэвлэн нийтэлдэг.

Эвклидийн байсан хэн

Эртний Грек хамгийн гүн, эрдэмтэд олон дэлхийн өгсөн. Эдгээрийн нэг нь эвклидийн, математикийн Alexandrian сургуулийн үүсгэн байгуулагч болсон юм. эрдэмтэн тухай бараг юу ч нэрлэдэг. Зарим эх сурвалжууд Афинд Платон алдартай сургуульд суралцаж, дараа нь орчин үеийн геометрийн залуу ирээдүйн эцэг Александриа, тэр математик болон кабельд холбох, түүнчлэн бүрдүүлэгч хөгжим судлах үргэлжлүүлэн буцаж байгааг харуулж байна. Түүний төрөлх хот онд тэрээр хамт оюутан, сургууль, хаана байгуулагдсан болон түүний алдарт ажил, хоёр мянга гаруй жилийн турш онгоц геометр, хатуу геометрийн ямар ч сурах бичиг үндэс суурь юм бий.

Эвклидийн нь "элементүүд"

геометрийн гол, хамгийн анхны системтэй ажил 13 боть бүрдэнэ. хатуу геометрийн - эхний дөрвөн болон зургаа дахь ном онгоц геометр, болон 11, 12, 13-р шийдвэрлэх. бусад боть хувьд тэд арифметикийн, геометрийн постулатууд үүднээс авсан юм үнэнч байдаг.

Математикийн шинжлэх ухааны дараа дараагийн хөгжилд эвклидийн гол ажил үүрэг нь хэтрүүлэн үнэлж болохгүй. эх нь хэд хэдэн өнөө үед бичмэл жагсаалт, түүнчлэн Византийн гар бичмэл.

Дундад зууны үед, эвклидийн нь "элемент" Арабчуудын, тэднийг хүний сэтгэлгээний хамгийн агуу ажил, Дамаскийн эрдэмтэн нэг нь авч үзэх өөр үндсэндээ судалсан байна. Ихэнх нь дараа нь эдгээр ажил европчуудыг сонирхолтой. , Шинжлэх ухаан хэвлэх Евклидийн геометр ямар ч болсон зөвхөн сонгогдсон мэдэгдэж байх зэрэг болсноор. 1533. "элементүүд" -д анх удаа хэвлэлд дараа ертөнцийг ойлгох хүсэж байгаа бүх хүмүүст боломжтой, илүү, илүү жил бүр байдаг. эрэлт нийлүүлэлтийг бий болгож байна, тиймээс энэ нь энэ ажил хоёр дахь хамгийн өргөн Библийн дараа эртний дурсгалт дунд уншиж байна гэж үздэг юм байна.

зарим онцлог

"Элементүүд" гурван хэмжээст, хоосон, хязгааргүй болон изотроп орон зай, ихэвчлэн Евклидийн гэж нэрлэдэг нь метр шинж чанарыг тодорхойлно. Энэ нь Галилей, Ньютон сонгодог физикийн үзэгдэл байдаг нь талбар гэж үзэж байна.

Бага геометрийн объект, эвклидийн дагуу, цэг юм. Хоёр дахь чухал үзэл баримтлал - эхний гурван постулатууд тодорхойлогддог зай хязгааргүй. Дөрөв дэх нь зөв өнцөг нь тэгш хамаатай. Эвклидийн тав дахь постулатын хувьд бол энэ нь эд хөрөнгө, Евклидийн орон зай Геометр тодорхойлдог.

Эрдэмтдийн хэлснээр, сонгодог геометрийн эцэг нь төгс сурах бичиг, үүнээс судалгааны учир замдаа түүний танилцуулга материалын ямар нэгэн үл ойлголцол хасах бий болгосон байна. Тухайлбал, "элементүүд" -ийн хэмжээ нь тус бүр анх удаа тулгарч үзэл баримтлалын тодорхойлолт эхэлдэг. Тухайлбал, 1-р номын эхний хуудаснаас уншигч нь цэг, шугам, шулуун гэх мэт. Нийтдээ энэ үндсэн ажилд танилцуулсан материалын гол заалтуудыг ойлголт шаардлагатай 23 тодорхойлолтыг гэдгийг мэддэг.

4 Эхний axiom болон эвклидийн шашнаар

"Элементүүд" -ийн зохиогч дараа нотлох баримт ч хүлээн зөвшөөрч байгаа үр дүнг санал болгож байна. Эдгээр нь тэрээр Аксиом болон постулатууд хуваадаг. Эхний бүлэг нь хүн мэдрэгдээд алдартай 11 тайлан бүрдэнэ. Жишээ нь, 8-р axiom гэсэн бүхэл бүтэн хэсэг илүү бөгөөд эхний хоёр тоо гурав зайтай тэнцүү, бие биедээ адил тэгш дагуу.

Цаашилбал, 5 эвклидийн батлах байсан гэдэг шалтгаан болж байна. дараах байдлаар эхний дөрвөн уншсан:

• бусад ямар ч цэгээс, та нь шулуун шугам зурж болно;
• радиустай бүр аливаа төвөөс тойрог зурах боломжтой байх;
• хязгаарлагдмал мөр шулуун шугамаар байнга сунгаж болно;
• зүгээр өнцөг тэнцүү байна.

Эвклидийн тав дахь постулатын

хоёр гаруй мянган жилийн турш энэ мэдэгдэл удаа математикчдын анхаарлын объект болжээ. Гэхдээ эхлээд бид эвклидийн тав дахь постулатын агуулга нь танилцах. Тиймээс орчин үеийн боловсруулах энэ нь эрт, үргэлжлүүлэх, эсвэл дараа нь тэр тал дээр уулзаж байхад 180 ° -аас бага дотоод өнцөг, дараа нь эдгээр шугамын хоёр шулуун нэг талыг барьсан гуравдагч сумын уулзварт хавтгай дээр байгаа мэт сонсогдож аль 180-аас доошгүй ° энэ тоо хэмжээ (хэмжээ).

Эвклидийн тав дахь постулатын, өөр өөр эх үүсвэрээс найруулгыг нь орхиод юуны спортыг учруулсан болон дууны баталгаа байгуулж теоромуудын ангилалд руу орчуулах хүсэж байгаа өөр байна. Дашрамд хэлэхэд, энэ нь ихэвчлэн өөр үзэл бодлоо чөлөөтэй илэрхийлэх солигдсон байдаг Үнэндээ, хараал, мөн Playfair нь axiom гэж нэрлэдэг зохион бүтээжээ. Энэ нь нэг болон нэг л шулуун шугам зэрэгцээ эзэмшиж болох нь тухайн мөрөнд хамаарах биш юм цэг дамжуулан онгоцоор: Энэ нь дараах байдлаар уншдаг.

хэл

Урьд нь дурдагдсаны адил олон эрдэмтэд эвклидийн 5-р постулатын санааг илэрхийлэх янз бүрийн оролдсон байна. Олон найрлагаар маш илэрхий байна. Жишээ нь:

• ижилсэж шугам огтлолцож;
• Тэнд тэр дөрвөн зөв өнцөг 4-дөрвөлжин, байна, наад зах нь нэг тэгш өнцөгт байна;
• Зураг тус бүр харьцангуй нэмэгдэх болно;
• ямар ч, дур мэдэн том талбай бүхий гурвалжин байдаг.

дутагдлууд

Евклидийн геометр эртний хамгийн агуу математикийн ажил байсан бөгөөд 19-р зууны хүртэл, энэ нь математикийн няцаахгүй хаанчлав. Гэсэн хэдий ч, түүний дутагдалтай зарим нь зохиогчийн орчин цагийн болон эртний Грекийн эрдэмтэн, дараа нь бага зэрэг амьдарч тэмдэглэж байна. Тухайлбал, энэ нь шинэ Архимед axiom, түүний нэрээр нэрлэгдсэн нэмэгдсэн байна. Энэ бол байдаг бүхэл тоо N, N хэлдэг · [AB]> бүх сегментийг AB ба CD нь [CD].

Үүнээс гадна, эрдэмтэд Евклидийн Аксиом болон постулатууд тогтолцоог багасгах эрэлхийлж байна. Ингэхийн тулд тэд бусад хэсгээс тэдний зарим нь гарч байжээ.

Тэгэхээр энэ нь зөв өнцгөөр тэгш 4-р постулатын нь "салахыг" чаджээ. Түүнд нь, нарийн баталгаа олж, тэр теоромуудын ангилалд руу нүүсэн байна.

Эртний-д Түүх 5 постулатын, эрт дундад зууны

Энэ мэдээ Евклидийн геометрийн сонгодог боловсруулах бусад дөрвөн хамаагүй бага илэрхий байна. Энэ баримт нь хий үзэгдэл математикч юм.

Тав дахь Евклидийн постулатын нь бүдэрч блок тусгасан хоёр шугам А ба В-ын зэрэгцээгээр тодорхойлолт байсан гэж огтлолцол үүссэн болон гуравдагч шулуун шугам в бөлгөө байгаа нь хоёр талын өнцөг 180 градус тэнцэх хэмжээний нийлбэр.

нь теорем эртний Грекийн geometer Posidonius хийсэн юм гэж анхны оролдлого үүнийг нотолж байна. Тэрээр эх нь орших бүх цэгүүдийн олонлог хавтгайд нь шууд зэрэгцээ авч үзэх санал болгосон. Гэсэн хэдий ч, тэр ч байтугай энэ Posidonius нотолгоо 5-р постулатын хайх боломжтой байсан.

Мөн ямар ч тус нэмэр болон Арабууд ибн Korra болон Khayyam бусад математикчдын, дундад зууны үеийн дотор нь оролдлого юм. хүрсэн байна цорын ганц зүйл бол - шинэ постулатууд нь гарч, янз бүрийн таамаглал дээр үндэслэн батлагдсан болно.

18-19-р зууны үед

Сонгодог геометр математик болон 18-р зууны сонирхож байв. Тухайлбал, баталгаа зэрэгцээ постулатын хангалттай ойрхон Францын математикч A. Legendre ирж болох юм. Тэр шилдэг сурах бичиг "геометрийн элементүүд", 150 орчим жилийн турш Оросын эзэнт гүрэн сургуульд математик заах үндсэн байсан юм бичжээ. Хэрэв онд эрдэмтэн гурван сонголт Евклидийн зэрэгцээ axiom нотолж өгсөн, гэхдээ тэд бүгд буруу болж хувирсан.

эрт 19-р зууны гэхэд бус Евклидийн геометр бий болгох санаа. системийн эхний тодорхойлолт, тав дахь постулатын бие даасан, цэргийн инженер Ж. Bolyai хүргэсэн. Гэвч тэрээр нээлт айж байсан бөгөөд энэ нь буруу итгэж, санааг хэрэгжүүлэх юм. Амжилтын хүрэх чадвартай, агуу Германы математикч гаусс байсан байна.

нээлт

Эвклидийн тав дахь постулатын 2000 гаруй жилийн турш, баталгаа нь, эрдэмтэд хэдэн зуун олох гэж оролдсон математикийн номер нэг асуудал хэвээр байна. Breakthrough Оросын математикч NI Lobachevsky хийсэн байна. Түүнд дэлхийн хамгийн анхны Евклидийн геометр нь зөвхөн түүний системийн тодорхой тохиолдолд "ажилладаг" гэж нотлох бодит орон зайн шинж чанарыг тодорхойлох чаджээ.

N. I. Lobachevsky анх түүний хамтран ажиллагсад нь адил замаар явав. 5-р постулатын нотлох гэж оролдож, тэр амжилтанд хүрсэн байна. Дараа нь эрдэмтэн нь дагуу, Евклидийн төлөөллийг татгалзсан нь гурвалжин сумын өнцөг 180 градус тэнцүү. Дараа нь тэрээр зөрчил энэ мэдэгдлийг батлах гэж оролдсон, тав дахь постулатын хувьд шинэ үг хэллэг болсон. Одоо тэрээр энэ зэрэгцээ хэд хэдэн шугам байгааг хүлээн зөвшөөрсөн бөгөөд энэ шугамын гадна хэвтэж нэг цэгт дамжин өнгөрч.

шинэ геометр

Энэ нь математик илүү хийсэн хэн хэлэлцэх ямар ч ач холбогдолтой. Ньютон-ийн үүсэх, хөгжил, Эйнштейний физик дээр эвклидийн болон Lobachevsky харьцуулж нөлөөллийн үүрэг. Үүний зэрэгцээ, шинэ, үнэмлэхүй геометр сонгодог аргын хол зөрчсөн, орон зайн ойлголтыг үздэг боломжтой юм "ойлгохгүй л юу хэмжиж болно." Гэхдээ ийм хандлага олон мянган жилийн турш шинжлэх ухааны дадлага.

Харамсалтай нь, Lobachevskii геометрийн санаа хүлээн авч, түүний орчин цагийн ойлгож байв. Тухайлбал, түүний оюутан эрдэмтэн ажлыг үргэлжлүүлэн биш юм, төрийн бус Евклидийн геометр хөгжил хэдэн арван жилийн турш хойшлогдож байсан.

Lobachevskii онолын зарим онцлог

Шинэ геометр ойлгохын тулд, энэ нь сансар огторгуйн хязгаарт авч үзэх шаардлагатай байна. Үнэн хэрэгтээ энэ нь орчлон ертөнцийн уудам нутаг дэвсгэртэй шугаман орон зайн нийлбэр гэж төсөөлөхөд хэцүү.

Lobachevsky геометр галактикийн таталцлын салбарт бий болгосон байна муруй орон зайг тодорхойлоход ашигладаг байна. Тэр бүх тоо анхаарлын аргаар холдуулах боломжтой цилиндр, тойрог, пирамид, эсвэл эдгээр хэлбэр нь ямар ч хослуулан "зөв тухай". Жишээ нь, нь, бодит байдал дээр манай гариг - ямар ч бөмбөг, болон geoid, өөрөөр хэлбэл, дэлхийн чулуулаг бүрхүүлийн (хатуу бүрхүүлд) гаднах хэлбэр алдагдах хэлбэржилтээс замаар олж авсан байдаг бөгөөд энэ нь зураг ...

бодит амьдрал дээр, мөн ертөнцийн ижил цэг дамжин өнгөрөх нь хэд хэдэн зэрэгцээ шугам оршин тогтнох боломжийг нэвтрүүлэх боломжийг олгодог муруй зайн аналог байдаг. Тухайлбал, Италийн geometer Beltrami хуваарилж, Е нэрлэгддэг гурван төрлийн энэ муруй гадаргуу pseudosphere.

Lobachevsky онолын цаашдын хөгжил

Шилдэг ОХУ-ын Евклидийн геометрийн absoluteness ёстой биш юм нэг л биш байлаа. Тухайлбал, 1854 онд математикч Riemann тэг, эерэг болон сөрөг муруйлтын зайн оршин тогтнох боломжийг санааг дэвшүүлсэн. Энэ нь та өөр өөр бус сонгодог геометрийн нь хязгааргүй тооны бий болно гэсэн үг.

Riemann-ийн байр, эерэг муруйлтын нь гол төлөв орон зайг судалж байна нд эвклидийн 5-р постулатын яг гэнэт сонсогдож байна. Түүний санаа дагуу тухайн шугамын гадна нэг цэгт дамжуулан энэ ямар ч мөр зэрэгцэн барьж чадахгүй.

Харин ч өөр өөр тэг зай, Klein-ийн онолын эерэг болон сөрөг муруйлтын тохиолдол юм. Lobachevskian санаа дуулгавартай, гурав дахь - - Riemann тодорхойлсон эдгээр нийцэж Тухайлбал, эхний тохиолдолд тэд элсний геометр, онцгой тохиолдолд, сонгодог хоёр дахь нь тодорхойлсон байна.

жин, эрчим хүч, хурд, цаг хугацаа - Харьцангуйн Alberta Eynshteyna онол хэвлэн нийтлэх дараа ийм зайнд ирүүлэх дансанд дөрвөн харилцан хамааралтай өөрчлөгдөж хэмжилтийн оршин авч мэдээллийг нөхөж.

практикт

Та 180 градус сонгодог болгоё секундэд зөвхөн дөрвөн millionths дотоод өнцгийн нийлбэр боломжит хазайлтын аварга хамгийн боломжит гурвалжны хувьд дэлхий орчмын тойрог замд дотор орон зайн хүний ойлголт явж байгаа бол. Энэ утга нь Homo sapiens-ийн чадавхийг цааш нь их байгаа учраас "дэлхийн" эрэлт Евклидийн геометр юм.

Энэ нөхцөл байдал галактикийн даяар Н. Lobachevsky болон Riemann онолыг баталж, эсвэл няцаах туршилтын мэдээллийг олж авах боломж олгодог гэж бий хүртэл хүлээх хэвээр байна.

Одоо та эвклидийн тав дахь постулатын болон түүний түүх нь маш сургамжтай бөгөөд өнгөрсөн 2300 жилийн турш хүний оюун санааны хувьсал тойргоор нь бидэнд олгодог тунхаглаж мэднэ.