Decimal тооны систем: суурь, жишээ, бусад тоон системд орчуулга хийх

Хүмүүс өөрийгөө дэлхийд анхны бие даасан обьект гэж үздэг тэр мөчөөс хойш тэрээр эргэн тойрондоо эргэж тойрч, бодолгүй амьд үлдэхийг тойрон эргэлдэж, судалж эхэлжээ. Би үзсэн, харьцуулж, тоолсон, дүгнэлт хийсэн. Энэ нь одоо хүчирхэг, бага насны хүүхдүүдэд байгаа мэт санагдаж байгаа энгийн үйлдлүүд дээр орчин үеийн шинжлэх ухааныг бий болгосон.

Бид юу хийх вэ?

Эхлэхийн тулд ерөнхийдөө хэд хэдэн системийг тодорхойлох шаардлагатай. Энэ бол танин мэдэхүйн үйл явцыг хөнгөвчлөх бичгийг тоонууд, тэдгээрийн харааны дүрслэл юм. Өөрсдөд нь тоо байдаггүй (Pythagoras биднийг орчлон ертөнцийн үндэс суурь гэж үздэг хүмүүсийг уучлаарай). Энэ бол зүгээр л хийсвэр объект бөгөөд зөвхөн тооцоололд физик үндэслэлтэй, хэмжигдэхүүн юм. Тоонууд нь тоо бүрдсэн объектууд юм.

Эхлээд

Эхний ухамсар бол хамгийн эртний шинж чанар юм. Одоо үүнийг албан тушаалын дугаар систем гэж нэрлэдэг. Практикт энэ нь түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн байр суурь чухал биш байдаг тоонууд юм. Тухайлбал, энгийн зүйл, жишээлбэл, тодорхой нэг объектэд тохирсон энгийн зураасыг авч үзье. Гурван хүн тэнцүү байна. Хэн ч хэлж чадна, гурвалжин нь гурван ижил гялалзах гурвалжин байна. Хэрэв бид үүнтэй төстэй жишээг авч үзвэл эртний Новгородианууд Славрын үсгийг тоолж байхдаа хэрэглэсэн. Хэрэв үсэг дээрх тоог сонгох шаардлагатай бол ~. Түүнчлэн, цагаан толгойн тооны систем нь эртний Ромд таалагдсан бөгөөд тоонууд нь дахин бичигдсэн байдаг боловч Латин цагаан толгойд харьяалагддаг .

Эртний гүрнүүдийн тусгаар байдлаас шалтгаалан тус бүр нь шинжлэх ухааныг өөртөө бий болгосон бөгөөд энэ нь маш их юм. Тодорхой зүйл бол аравтын бутархай тооны системийг Египетээс гаралтай гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч бидний мэддэг үзэл баримтлалын "хамаатан" нь тоолох зарчим өөр байсан тул Египетийн оршин суугчид аравны тоог суурь болгон ашиглаж, градустай ажиллажээ.

Дэлхий дахины танин мэдэхүйн процессыг хөгжүүлэх, хүндрүүлэхийн хажуугаар гамшгийн урсгалыг хуваарилах хэрэгцээ байсаар байна. Музейн армийн хүч чадлыг тэмдэглэх нь зүйтэй гэж төсөөлөөд үз дээ. Одоо ямар балчир юм бэ? Сумирерын эрдэмтэд эдгээр он жилүүдийн тоог тогтоож, тэмдгийн байрлал нь цол хэргэмийн тоогоор тогтоогджээ. Дахин жишээ бол: 789 ба 987 тоонууд нь "найрлага "тай, гэхдээ цифрүүдийн тохиролцоонд өөрчлөлт орсон тул хоёр дахь нь илүү том байна.

Аравтын тооны систем гэж юу вэ? Үндэслэл

Мэдээжийн хэрэг эерэг ба тогтмол байдал нь тоолох бүх аргын хувьд жигд биш байв. Жишээ нь, Вавилонд 60 дугаартай, Грекийн цагаан толгойн систем (тоо нь захидал байсан). Вавилоны оршин суугчдыг тоолох арга нь өнөөг хүртэл амьд байгаа нь анхаарал татаж байна. Энэ нь одон орон судлалын байр сууриа олсон юм.

Гэсэн хэдий ч тооны системийн суурь нь арван хүн суурьшсан, тархсан, хүний гарын хуруунуудтай шууд параллел байдаг. Өөрийгөө шүүгчид - ээлжлэн хуруугаа нугалахад бараг хязгааргүй тоогоор тоолж болно.

Энэхүү тогтолцооны эхлэл Энэтхэг улсад тавигдсан бөгөөд энэ нь "10" гэсэн үндсэн дээр нэн даруй гарч ирэв. Тоонуудын нэрийг үүсгэсэн нь хоѐулаа хоѐр байсан - жишээ нь, 18 нь үгээр бичиж, "арван найман", "хоёр хориод" гэж бичиж болно. Түүнчлэн Энэтхэгийн эрдэмтэд "тэг" гэх ойлголтыг гаргаж ирсэн бөгөөд албан ёсоор IX зууны үед энэ байдал өөрчлөгджээ. Энэ нь шаталсан сонгодог тоон системийг бий болгох үндэс суурь болсон юм. Яагаад гэвэл, хоосон чанарыг бэлэгддэг ямар ч зүйл тоонуудын орон тооны хүчин чадлыг хадгалж чаддаг ч утга нь алдагдахгүй юм. Жишээ нь: 100000 ба 1. Эхний тоо нь 6 оронтой, эхний нь нэгж, сүүлийн таван нь хоосон зай, байхгүй, хоёр дахь нь ердөө л нэг байна. Мэдээжийн хэрэг, тэд адил тэгш байх ёстой боловч бодит байдал дээр энэ нь тийм ч хол биш юм. 100,000 дахь Zeros нь эдгээр ангиллуудыг оролцуулаад байгаа бөгөөд энэ нь хоёр дахь тоо биш юм. Энд танд "юу ч байхгүй".

Орчин үеийн

Аравтын тооны систем нь тэгээс ес хүртэлх тооноос бүрдэнэ. Тооцоолсон тоонууд нь дараахь зарчмаар байгуулагдсан:

Хамгийн баруун талын нэгж нь нэгжийг заана, нэг алхамыг зүүн тийш шилжих - хэдэн арван болох, зүүн талын хэдэн зуун алхам, хэдэн зуун алхам гэх мэт. Энэ нь хэцүү юу? Ямар ч зүйл алга! Үнэн хэрэгтээ аравтын орны жишээнүүд нь маш их харагддаг бөгөөд хамгийн багадаа 666 тоог авдаг. Энэ нь 6 оронтой тоонд ордог. Мөн бичлэгийн энэ хэлбэр нь сүйрсэн. Хэрвээ та ямар дугаартай болохыг тодруулахыг хүсч байвал үүнийг зургаан зуун жаран зурсан тоогоо бүрт "ярьж" болохуйцаар бичиж өгч болно. Бичлэг нь өөрөө өөр хоорондоо ялгаатай нэгжүүд, арван хэдэн зуун тоогоор ордог, өөрөөр хэлбэл байрлалын орон бүр 10-ын тодорхой хүчээр үржигддэг. Үүнд:

666 ₁₀ = 6х10 ² + 6 * 10 ¹ + 6 * 10 ⁰ = 600 + 60 + 6.

Сэдэвчилсэн хувилбарууд

Аравтын тооны системийн дараа хамгийн алдартай хоёрдахь нь хоёртын (binary) юм. Тэрбээр хүнд хэцүү тохиолдлуудад аравтын бутархайг судлахдаа аравтын бутархайгаас илүү тохиромжтой байх гэж итгэдэг байсан Leibniz-ээс үүдэн гарч ирсэн юм. Дижитал технологийг хөгжүүлснээр энэхүү өргөн тархсан бөгөөд энэ нь суурь дээр 2 дугаартай байдаг бөгөөд элементүүд нь 1 ба 2 цифрүүдээс бүрддэг. Кодын кодчилол нь энэ системд хийгддэг. Учир нь 1 - дохио байгаа эсэх, 0 байхгүй байна. Энэ зарчимд үндэслэн аравтын тооны системийн хувиргалтыг харуулсан хэд хэдэн жишээг харуулж болно.

Цаг хугацаа өнгөрөхөд процессуудтай холбоотой процессууд илүү төвөгтэй болсон тул 8, 16 дугаартай бичсэн тоонуудын аргыг танилцуулсан. Нэгдүгээрт, тэмдэгтүүдийн тоо их байдаг бөгөөд энэ нь тоо өөрөө богино байх болно, хоёрдугаарт, энэ нь хоёр талын хүч юм. Октал систем нь 0-7 цифрээс бүрдэх ба арван зургаа дахь аравтын дараалал нь аравтын бутархайтай адил байна.

Тоог орчуулах зарчим ба арга

Аравтын тооны системд шилжүүлснээр дараахь зарчмыг баримтлахад хангалттай. Үүнд: анхны дугаарыг тоон олонлогийн хувьд "2" гэсэн тоон дээр үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний нийлбэрээс бүрдэнэ.

Тооцооллын үндсэн томъёо:

_X2 = y _k 2 ^k-1 + y _k-1 2 ^k-2 + y _k-2 2 ^k-3 + ... + y ₂ 2 ¹ + y ₁ 2 ⁰ .

Орчуулгын жишээ

Засахын тулд хэд хэдэн илэрхийллийг авч үзье.

101111 ₂ = (1x2 ⁵ ) + (0x2 ⁴ ) + (1x2 ³ ) + (1x2 ² ) + (1x2 ¹ ) + (1x2 ⁰ ) = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47 ₁₀ .

Бид энэ асуудлыг төвөгтэй болгодог тул системд хуваагдсан тоогоор орчуулбал үүнд бүхэл тоо болон тус тусдаа фракцийн хэсэг тус тусад нь авч үзье. 111110,11 _2. Тэгэхээр:

111110,11 ₂ = (1x2 ⁵ ) + (1x2 ⁴ ) + (1x2 ³ ) + (1x2 ² ) + (1x2 ¹ ) + (0x2 ⁰ ) = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 62 ₁₀ ;

11 ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0.75 _10.

Үүний үр дүнд 111110,11 ₂ = 62,75 ₁₀ байна.

Дүгнэлт

"Эртний" бүх араг ясыг эс тооцвол аравтын тооны систем, бидний дээр дурдсан жишээнүүд нь "морь унах" хэвээр байгаа бөгөөд үүнийгээ бичих шаардлагагүй юм. Математикийн логикийн хуулийг сурч мэдсэнээр эвлэрэх харилцааг бий болгох чадвар нь сургууль дээрээ математикийн үндэс суурь болдог хүн юм. Гэтэл дэлхий даяар энэ системийг ашигладаг бөгөөд энэ нь ямар ч ач холбогдолгүй юм. Үүний шалтгаан нь нэг юм: энэ нь тохиромжтой. Зарчмын хувьд та дансныхаа үндэс суурийг авч болно, хэрэв шаардлагатай бол алим байх болно, гэхдээ яагаад үүнийг төвөгтэй болгодог вэ? Шаардлагатай бол хуруугаараа тоогоор шалгаж болно.