Математикийн дүн шинжилгээ суурь. деривативыг хэрхэн олох вэ?

маргаан Цэгэн нь тодорхой цэг x0 функц гэж нэрлэдэг өсөлтийн харьцаа хязгаарт функц F (X) -ийн үүсмэл, 0 байх гэж х байгуулж, хил байдаг. Үүсмэл ерөнхийдөө заримдаа цэг дамжуулан, эсвэл дифференциал дамжуулан, тархинд цус харвах томилсон. Ихэнхдээ, хил дамнасан буруу үр дүнг үүсмэл ийм дүрслэл нь ховор ашигладаг оноос хойш.

Чиг үүрэг, тухайн цэг x0-д деривативыг байна, ийм үед differentiable гэж нэрлэдэг. Үзье, D1 - тухайн үед үйл ажиллагаа е ялгаатай байдаг оноо нь олонхийг. тус бүрт хуваарилах тоо нэг , "х D е хамаарах (х), бид үүрэг зориулалт талбайг D1 авна. Энэ функц Y = F (X) -ийн үүсмэл юм. гэж тодорхойлсон байна: F (X).

Цаашилбал, үүсмэл нийтлэг физик, инженерийн байсан. энгийн жишээг авч үзье. гэж асуув нь координатын тэнхлэг, материаллаг цэг алхамууд хөдөлгөөний хууль, тэр, энэ цэг X-уялдуулан зохицуулах ямар х (T) функц нэрлэдэг. t0-аас t0 + T нь хугацааны интервалд цэг х (t0 + T) -x (t0) = х нүүлгэн тэнцүү, түүний дундаж хурд V (T) тэнцүү х / т байна.

Заримдаа тийм дундаж хурд бага цаг зайтайгаар өөрчилж болохгүй вэ танилцуулсан хөдөлгөөн, үнэн зөв нь илүү зэрэгтэй хөдөлгөөн гэж үзэж байна гэсэн үг мөн чанар жигд байх ёстой. Өөр нэг арга нь дундаж утга нь хурд t0 зарим нь туйлын тодорхой утгад дараах болон агшин зуурын хурд V (t0) цаг t0 тухайн үед тэр цэг гэж нэрлэдэг юм бол. Энэ нь агшин зуурын хурд V (T) аливаа ялгавартай функц нь х (T), ямар V (T) дээр нь мэддэг байна гэж үздэг юм байна х "(T) тэнцүү байна. Энгийнээр хэлэхэд, хурд - энэ нь цаг хугацаа координатын дериватив юм.

Агшин зуурын хурд эерэг, сөрөг аль аль нь үнэ цэнэ байдаг, энэ нь тодорхой хугацааны интервал (t1, t2) дээр бол утга нь 0 байна эерэг, дараа нь нэг чиглэлд цэг алхамууд, өөрөөр хэлбэл, X (T) цаг өсөлтийг зохицуулах, хэрэв V (T) сөрөг, дараа нь X (T) зохицуулах буурна.

илүү төвөгтэй тохиолдолд цэг хавтгайд буюу орон зай дахь хөдөлгөдөг. Дараа нь эргэлтийн хурд - нь вектор хэмжигдэхүүн бөгөөд вектор V (T) нь координатын тус бүр тодорхойлдог.

Үүнтэй адилаар, нэг цэгийн хурдатгал харьцуулж болно. Хурд цаг үйл ажиллагаа, өөрөөр хэлбэл, V = V (T) юм. Ийм үйл ажиллагаа нь үүсмэл - хөдөлгөөн хурдатгал нь: = V (T). Өөрөөр хэлбэл, энэ нь хурд цаг үүсмэл хурдатгал юм болж байна.

ямар ч ялгавартай үйл ажиллагаа - у F (X) = бодъё. Дараа нь бид зохицуулах тэнхлэг, хууль х = F (T) нь явагддаг талаар цэгийн хөдөлгөөнийг авч үзэх болно. деривативын Механик засвар үйлчилгээ теоромуудын тодорхой тайлбар өгөх боломжийг олгодог ялгавартай тооцооноос байна.

деривативыг хэрхэн олох вэ? деривативыг олох функц, түүний ялгаа гэж нэрлэдэг.

үйл ажиллагаа деривативыг хэрхэн олох нь таны жишээ байрлуулна:

үүсмэл тогтмол үйл ажиллагаа тэгтэй тэнцүү; функц нь у = х нь үүсмэл эв нэгдлийн тэнцүү байна.

Яаж фракцийн деривативыг олох вэ? Үүнийг хийхийн тулд дараах материалыг авч үзэх:

0 ямар ч x0 нь <> бид

у / х = -1 / x0 * (х + х)

деривативыг хэрхэн олохыг зарим нэг дүрэм байдаг. тухайлбал:

(A + B) '= A' + B ': үйл ажиллагаа А ба В ялгавартай цэг x0 юм бол, дараа нь сум цэг дээр ялгаатай байдаг. Энгийнээр хэлэхэд, үүсмэл нийлбэртэй тэнцүү сумын дериватив. үйл ажиллагаа нь зарим үед ялгавартай бол, дараа нь тэг ашиг өгөх утга нь дараах тохиолдолд тэг цэгэн түүвэр ёстой.

(A * B) '= A'B + AB': үйл ажиллагаа А ба В ялгавартай цэг x0 байгаа бол, дараа нь өөрсдийн бүтээгдэхүүн ялгаатай байна. (Утгууд нь үйл ажиллагаа болон тэдгээрийн үүсмэл цэг x0 тооцож байна). функц нь A (X) цэг x0-д ялгавартай байна, С бол - Тогтмол, дараа нь CA функц нь энэ цэгт (CA) '= CA' дээр ялгаатай байдаг. Энэ нь, деривативын тэмдэг гадуур авч тогтмол хүчин зүйл юм.

(A / B) '= (A'B-AB') / B * B.: үйл ажиллагаа А ба В ялгавартай цэг x0 байгаа бол, мөн үйл ажиллагаа B тэгтэй тэнцүү биш юм, дараа нь тэдний харьцаа нь бас дээр ялгавартай